Теоретичні відомості. Однорозрядні суматори

(література: 1, c. 163-178; 2, с. 118-125; 4, с. 603-604)

Однорозрядні суматори

Суматор – операційний вузол, що виконує арифметичне додавання операндів.

Найпростішими суматорами є одно розрядні, які діляться на два види: напівсуматори (неповні суматори) та повні суматори.

Напівсуматором називається однорозрядний суматор, що реалізує операцію додавання двох однорозрядних чисел А_і та В_і і на виходах формує два однорозрядних значення: значення суми S_і та значення переносу в старший розряд P.

Таблиця істинності напівсуматора приведена в таблиці 4.1, а графічне зображення - на рисунку 4.1.а.

Повним суматором називається однорозрядний суматор, що реалізує операцію додавання трьох однорозрядних чисел: чисел А_і та В_і, а також значення переносу з молодшого розряду P_i-1. Як і напівсуматор, повний суматор на виходах формує два однорозрядних значення: значення суми S_і та значення переносу в старший розряд P_і.

Таблиця істинності повного суматора приведена в таблиці 4.2, а графічне зображення - на рисунку 4.1.б.

Таблиця 4.1.		Таблиця 4.2.
Аі	Ві	Si	Pi	Аі	Ві	Pi-1	Si	Pi

а б

Рисунок 4.1 – Умовні графічні зображення одно розрядних суматорів: а – напівсуматор; б – повний суматор.

За наведеними в таблицях істинності даними можна вивести функції вихідних сигналів обох видів однорозрядних суматорів.

Для напівсуматора для виходів S_i та P_i отримуємо функції:

S_i = AiÅBi,

P_i = Ai×Bi.

Для повного суматора функції вихідних сигналів залежать від трьох вхідних сигналів:

(4.1)

P_i = Ai×Bi+A_i×P_i-1+B_i×P_i-1. (4.2)

Використовуючи функцію додавання по модулю 2 з функцій 4.1 і 4.2 можна отримати наступні функції:

S_i = AiÅBiÅP_i-1; (4.3)

P_i = Ai×Bi+(AiÅBi)×P_i-1. (4.4)

Виконавши елементарні перетворення за законами алгебри логіки можна отримати велику кількість функцій S_i та P_i для реалізації суматорів в різних базисах:

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

(4.12)

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)

(4.17)

(4.18)

(4.19)

; (4.20)

; (4.21)

; (4.22)

P_i = (A_iÅP_i-1)×B_i+A_i×P_i-1; (4.23)

P_i = A_i×(B_iÅP_i-1)+B_i×P_i-1; (4.24)

P_i = A_i×B_i+(A_i+B_i)×P_i-1; (4.25)

P_i = (A_i+P_i-1)×B_i+A_i×P_i-1; (4.26)

P_i = A_i×(B_i+P_i-1)+B_i×P_i-1; (4.27)

_; (4.28)

; (4.29)

. (4.30)