Лабораторная работа 7

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

ЗАДАНИЕ

Варианты вычисляемых интегралов и методов (формул) вычислений представлены в таблицах 1 и 2.

2. В Mathcad ’e найти значение интеграла и первообразную по записи подынтегральной функции.

3. Разработать алгоритм и код, позволяющий:

. По формуле Ньютона-Лейбница вычислить точное значение интеграла.

. Для нечетных вариантов получить зависимости фактической ошибки вычисления интеграла (равна разности между точным и приближенным значениями интеграла) от шага интегрирования. Диапазон изменения числа шагов интегрирования 1…20.

. Для четных вариантов, используя автоматический выбор шага интегрирования, получить зависимости временных затрат и фактической ошибки вычисления интеграла от задаваемой ошибки интегрирования (диапазон изменения ошибки 0.01…0.0001).

Таблица 1

Вариант	Вычисляемый интеграл	Первообразная

Таблица 2

Вариант	Метод (формула) вычислений
1,9,17,25	прямоугольников (Гаусса для n=1), “левых” прямоугольников, “правых” прямоугольников, трапеций
2,10,18,26	Симпсона, Гаусса для n=2
3,11,19,27	“трех восьмых”, Гаусса для n=3
4,12,20,28	Ньютона-Котеса для n=4, Гаусса для n=4
5,13,21,29	Ньютона-Котеса для n=5, Гаусса для n=5
6,14,22,30	Ньютона-Котеса для n=6, Гаусса для n=6
7,15,23,	Ньютона-Котеса для n=7, Гаусса для n=7
8,16,24,	Ньютона-Котеса для n=8, Гаусса для n=8

Пример выполнения задания в среде С++ Builder6

1. Вычислить точное значение определенного интеграла

по формуле Ньютона-Лейбница. Первообразная функция имеет вид

.

2. Получить зависимость фактической ошибки вычисления интеграла (равна разности между точным и приближенным значениями интеграла) от шага интегрирования. Диапазон изменения числа шагов интегрирования 1…20.

3. Получить зависимости фактической ошибки вычисления интеграла и временных затрат от задаваемой ошибки интегрирования.

Примечания. 1. Для п.2 и п.3 задается n – количество узлов интегрирования. 2. Приближенные значения интеграла вычисляются по формулам Ньютона-Котеса и Гаусса. 3. Для проектирования приложения по п.2 и п.3 полезно иметь зависимости от n фактической ошибки вычисления интеграла по формулам Ньютона-Котеса и Гаусса.

1. Создайте новый проект командой Файл/Новый/Приложение.

2. Сохраните файлы модуля и проекта командой Файл / Сохранить все под именами LR7 и PR_LR7.