Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Решение задачи интерполирования в табличном процессоре EXCEL

⇐ Предыдущая567891011121314


Пример. Построить многочлен Лагранжа 3-й степени, если заданы значения в 4-х узлах интерполяции:

xi -1      
yi -1      

Решение: Многочлен Лагранжа для четырех узлов интерполяции запишется так –

(3.15)

Для вычисления значения многочлена в точке х можно воспользоваться электронными таблицами Exel (рис. 18). В ячейки А3:А6 и В3:В6 записываются соответствующие значения yi и xi. В ячейки С3:С6 – формулы для вычисления pi(x). В столбце D3:D7 вычисляется значение

  A B C D
  Вычисление многочлена Лагранжа
  yi xi   X
  -1 -1 =$D$2-B3 =A3*(C5*C4*C6)/((B3-B4)*(B3-B5)*(B3-B6)
      Копировать С3 в С6 =A4*(C3*C5*C6)/((B4-B3)*(B4-B5)*(B4-B6)
        =A5*(C3*C4*C6)/((B5-B3)*(B5-B4)*(B5-B6)
        =A6*(C3*C4*C5)/((B6-B3)*(B6-B4)*(B6-B5)
  Значение L3(x) =СУММ(D3:D6)

Рис. 18

4.Варианты лабораторных работ для решения алгебраических и трансцендентных уравнений.

Задания: На отрезке [-10, 10] определить корни следующих уравнений:

1. x-sinx=0,25

2. x^3–3x^2–9x–8=0

3. 3x–cosx–0,5=0

4. x^3 –6x –8=0

5. x^2+4sinx=3

6. x^3-3x^2+6x+3=0

7. x^2 –20sinx =3

8. x^3 – 0,1x^2+0,4x-1,5=0

9. 1,8x^2-sin10x=1

10. x^3+x-5=0

11. 0,2x-2cosx-0.3=0

12. x^3-4x-6=0

13. x+lgx=0.5

14. x^3+4x-6=0

15. 2x-lgx-7=0

16. x^3-2x+4=0

17. x^4-3x-20=0

18. x^3+3x+5=0

19. x+e^x=0

20. x^3-2x-7=0

21. e^x-x-2=0

22. lnx+0,5x-1=0

23. -lnx=0

24. -lnx=0

25. x^5-x-2=0

26. 2-lnx-x=0

27. sinx-1,5x+2=0

28. cosx-x=0

29. lnx+x-2=0

30. xsinx+1=0

5. Варианты лабораторных работ для решения систем линейных алгебраических уравнений.

Найти решение системы линейных уравнений методом итераций с точностью е=10-3:

№1

15x1+0x2+x3=11

1x1+13x2-x3=4

3x1+2x2+10x3=6

№2

12x1+0x2-x3=-3

-x1+13x2+x3=2

x1-x2+14x3=3

№3

12x1+0x2-x3=1

x1-13x2+x3=2

x1+x2+13x3=4

№4

15x1+x2-x3=-5

-x1+13x2+x3=5

x1-2x2+14x3=1

№5

13x1+x2-x3=-1

-2x1+14x2+x3=5

x1+x2+13x3=-3

№6

13x1+x2-x3=6

2x1+14x2+x3=9

x1-x2+13x3=4

№7

12x1-x2+0x3=-2

2x1+15x2-2x3=-4

x1-x2+13x3=2

№8

13x1-x2+x3=1

0x1+12x2-x3=3

-1x1+x2+15x3=-5

Варианты лабораторных работ для решения систем линейных алгебраических уравнений.

Найти решение системы линейных уравнений методом итераций с точностью е=10-3:

№9

14x1+x2+x3=7

2x1+13x2+x3=7

x1-x2+15x3=11

№10

12x1+3x2-x3=1

x1+10x2+x3=-5

x1+x2+7x3=6

№11

12x1-x2+x3=3

x1+15x2+2x3=7

x1-2x2+13x3=4

№12

13x1+x2-x3=-1

1x1+15x2-x3=2

2x1+x2+13x3=1

№13

13x1+9x2-x3=-1

2x1-15x2+x3=-2

2x1-2x2+16x3=1

№14

13x1+x2-1x3=2

2x1-15x2+x3=1

2x1+2x2+15x3=-1

№15

13x1-x2+x3=1

3x1+15x2+x3=2

-1x1+2x2+14x3=-1

№16

-14x1+2x2+x3=1

-1x1+15x2+x3=1

2x1+x2+13x3=3

Варианты лабораторных работ для решения систем линейных алгебраических уравнений.

Найти решение системы линейных уравнений методом итераций с точностью е=10-3:

№17

15x1-x2-x3=-3

-x1+13x2+x3=-1

2x1-x2+14x3=1

№18

14x1+2x2+x3=3

3x1+15x2-x3=4

2x1+x2-14x3=6

№19

14x1+x2+2x3=-6

x1+13x2+x3=-1

x1+2x2+14x3=-5

№20

13x1+x2+x3=6

x1-12x2+x3=-3

2x1-x2+14x3=-1

№21

12x1-x2+x3=-5

x1-12x2+x3=-3

2x1-x2+14x3=-1

№22

12x1-x2+4x3=-5

2x1+15x2+x3=2

2x1+x2-10x3=-7

№23

10x1+x2-x3=0

-x1-13x2+x3=1

4x1+x2+7x3=4

№24

12x1+x2+x3=3

-5x1+10x2-x3= -9

Варианты лабораторных работ для решения систем линейных алгебраических уравнений.

Найти решение системы линейных уравнений методом итераций с точностью е=10-3:

-2x1+x2-12x3= -2

№25

12x1-x2+x3=4

5x1+23x2+x3=11

1x1-x2+10x3=2

№26

10x1+x2-x3= -2

-x1+7x2+x3=2

4x1+x2-12x3=-5

№27

12x1+x2+x3=0

3x1+10x2-x3=-5

-2x1+x2-12x3=1

№28

13x1-x2+x3=-4

-x1+14x2+x3=7

x1-x2+8x3=4

№29

15x1+x2-x3=8

-x1+13x2+x3=0

-x1+x2+12x3=-5

№30

15x1-x2+x3=-6

-2x1+11x2+x3=13

3x1-x2+14x3=7

6. Варианты лабораторных работ для решения задач интерполирования.

Задания. Построить интерполяционный полином Лагранжа L(x). Вычислить приближенное значение F(x) с помощью L(x) в точке х= , выполнить вычисления с помощью Exel.

  xk 0.1 0.3 0.4 0.6
yk -0.1 0.5 0.8 1.7
  xk -1 -0.5 0.1 0.4
yk 1.0 2.2 1.7 0.8
  xk 1.1 1.2 1.4 1.7
yk -2.0 -1.8 -1.3 -1.0
  xk -1.0 -0.5   0.3
yk 0.9 0.7 0.4 0.8
  xk   3.2 3.4 3.7
yk -14 -10 -8 -12
  xk 1.0 3.0 7.0 10.0
yk 0.3 0.7 0.9 1.0
  xk -10.0 -8.0 -5.0 -2.0
yk 6.0 3.0 0.0 -4.0
  xk 2.0 3.0 5.0 6.0
yk 0.7 1.2 2.2 3.0
  xk 0.7 1.2 2.2 3.0
yk 0.8 1.0 1.3 1.2
  xk        
yk 0.01 0.03 0.08 0.12
  xk -10 -8 -5 -2
yk       -2
  xk        
yk 0.1 -0.2 -0.3  
  xk 2.0 3.2 4.2 5.6
yk -15 -10 -8 -6
  xk -4 -3 -2  
yk        
  xk 10.5 11.5 12.5 13.0
yk -6 -7 -5  

6. Варианты лабораторных работ для решения задач интерполирования.

Задания. Построить интерполяционный полином Лагранжа L(x). Вычислить приближенное значение F(x) с помощью L(x) в точке х= , выполнить вычисления с помощью Exel.

  xk        
yk -3 -2    
  xk -0.3 0.1 0.0 0.4
yk        
  xk -7.1 0.2 3.4 5.6
yk -4 -2 -2  
  xk        
yk        
  xk -5 -4 -2  
yk 0.2 0.25 0.23 0.19
  xk 1.01 1.02 1.03 1.04
yk 2.7183 2.7732 2.8011 2.8292
  xk 1.00 1.1 1.15 1.2
yk 0.3642 0.3329 0.3166 0.3012
  xk 1.00 1.06 1.12 1.19
yk 1.17 1.27 1.36 1.49
  xk 1.11 1.13 1.16 1.18
yk 3.03 3.09 3.18 3.25
  xk 1.02 1.05 1.10 1.20
yk 0.5319 0.4976 0.4536 0.3624
  xk 1.02 1.07 1.09 1.14
yk 1.56 1.62 1.69 1.72
  xk 1.00 1.01 1.02 1.03
yk   0.01 0.0198 0.0296
  xk 1.04 1.05 1.06 1.07
yk 2.82 2.85 2.88 2.91
  xk 1.10 1.11 1.12 1.13
yk 1.33 1.35 1.36 1.38
  xk 1.15 1.16 1.17 1.18
yk 1.42 1.43 1.45 1.47
  xk 1.08 1.09 1.1 1.11
yk 2.9447 2.9743 3.0042 3.0344
⇐ Предыдущая567891011121314


Дата публикования: 2015-04-06; Прочитано: 962 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!

studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...