![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
В качестве конечной совокупности функций φ0(х), φ1(х),…, φn(x) возьмем линейно независимую последовательность 1, x, x2,…, xn. Введем обозначения Qn(x)=Ln(x). Интерполяционный многочлен будет иметь вид:
Ln(x)=c0+c1x+…+cnxn. (3.9)
Используя интерполяционное условие (3.3), составим систему уравнений
с0+с1x0+c2x02+…+cnx0n=f(x0)
с0+с1x1+c2x12+…+cnx1n=f(x1) (3.10)
……………………………..
с0+с1xn+c2xn2+…+cnxnn=f(xn)
Определителем данной системы является определитель Вандермонда:
1 x0 x02 … x0n
Δ= 1 x1 x12 … x1n =
(3.11)
………………..
1 xn xn2 … xnn
и, следовательно, система имеет единственное решение. Функцию (3.8) из выражения (3.7) представим в виде
Фi(x)=A(x-x0)(x-x1)…(x-xi-1)(x-xi+1)…(x-xn) (3.12)
где А- неизвестный постоянный коэффициент,
Х- промежуточная точка между узлами интерполяции.
Учитывая свойство (3.8), подставим х=хi в (3.12) и определим коэффициент А:
A(xi-x0)(xi-x1)…(xi-xi-1)(xi-xi+1)…(xi-xn)=1,
A= , (3.13)
Интерполяционный многочлен (3.7) с учетом (3.12) и (3.13) запишем в виде:
(Qn(x))Ln(x)= (3.14)
Ln(x) называется интерполяционным многочленом Лагранжа.
Дата публикования: 2015-04-06; Прочитано: 192 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!