![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Буквы латинского алфавита
Начертание | Произношение | Начертание | Произношение | Начертание | Произношение |
A a | а | J j | йот | S s | эс |
B b | бэ | K k | ка | T t | тэ |
C c | цэ | L l | эль | U u | у |
D d | дэ | M m | эм | V v | вэ |
E e | е | N n | эн | W w | дубль-вэ |
F f | эф | O o | о | X x | икс |
G g | же | P p | пэ | Y y | игрек |
H h | аш | Q q | ку | Z z | зэт |
I i | и | R r | эр |
Буквы греческого алфавита
Начертание | Произношение | Начертание | Произношение | Начертание | Произношение |
A α | альфа | I ι | йота | P ρ | ро |
B β | бета | K κ | каппа | Σ σ | сигма |
Г γ | гамма | Λ λ | ламбда | T τ | тау |
Δ δ | дельта | M μ | ми | Υ υ | ипсилон |
E ε | эпсилон | N ν | ни | Ф φ | фи |
Z ζ | дзета | Ξ ξ | кси | X χ | хи |
H η | эта | O ο | омикрон | Ψ ψ | пси |
Θ θ | тэта | П π | пи | Ω ω | омега |
Представлен наиболее употребительный (но не единственный) вариант произношения (в частности, вместо «же» говорят также «ге», вместо «жи» - «йот»).
СОДЕРЖАНИЕ:
Стр.
Глава 1. Общие сведения. Теорема о существовании и единственности решения ДУ 1-го порядка. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
§ 1. Общие сведения.................................................................... 5
§ 2. Теорема о существовании и единственности решения ДУ 1-го порядка..................... 7
§ 3. Особые точки дифференциального уравнения 1-го порядка............................... 10
§ 4. Простейшие задачи, вытекающие из определения ДУ 1-го порядка......................... 11
§ 5. Уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными................................ 13
§ 6. Применение уравнений с разделяющимися переменными: задачи из геометрии............... 16
§ 7. Применение уравнений с разделяющимися переменными: задачи из физики................. 18
§ 8. Обобщающие примеры по теме: «Уравнения с разделяющимися переменными».............. 21
Вопросы для самопроверки.......................................................... 28
Глава 2. Однородные функции и однородные уравнения первого порядка. Уравнения специального вида, приводящиеся к однородному ДУ 1-го порядка.
§ 1. Однородные функции............................................................... 29
§ 2. Однородные уравнения первого порядка............................................... 30
§ 3. Уравнения специального вида, приводящиеся к однородному ДУ 1-го порядка............... 33
§ 4. Применение однородных уравнений: задачи из геометрии................................ 35
§ 5. Применение однородных уравнений: задачи из физики.................................. 36
§ 6. Обобщающие примеры по теме: «Однородные уравнения 1-го порядка».................... 37
Вопросы для самопроверки......................................................... 44
Глава 3. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения Бернулли.
§ 1. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка................................... 45
§ 2. Уравнения Бернулли................................................................ 48
§ 3. Применение линейных уравнений и уравнений Бернулли: задачи из геометрии.............. 49
§ 4. Применение линейных уравнений и уравнений Бернулли: задачи из физики................. 50
§ 5. Обобщающие примеры по теме: «Однородные уравнения 1-го порядка».................... 51
Вопросы для самопроверки......................................................... 57
Глава 4. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.
§ 1. Определение дифференциального уравнения в полных дифференциалах.................... 58
§ 2. Способ решения ДУ в полных дифференциалах и общий алгоритм решения................ 59
§ 3. Использование интегрирующего множителя для получения ДУ в полных дифференциалах... 61
§ 4. Применение ДУ в полных дифференциалах: задачи из геометрии......................... 64
§ 5. Применение ДУ в полных дифференциалах: задачи из физики............................ 65
§ 6. Обобщающие примеры по теме: «ДУ в полных дифференциалах»......................... 66
Вопросы для самопроверки......................................................... 72
Глава 5. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной.
§ 1. Общие положения................................................................ 73
§ 2. Уравнения первого порядка n-й степени............................................... 73
§ 3. Уравнение, разрешённое относительно y и не содержащее x.............................. 74
§ 4. Уравнение, разрешённое относительно x и не содержащее y.............................. 75
§ 5. Уравнение, не содержащее x или y, но разрешённое относительно y или x.................. 75
§ 6. Уравнение Лагранжа............................................................... 76
§ 7. Применение уравнений первого порядка, не разрешённых относительно производной:
задачи из геометрии............................................................... 77
§ 8. Применение уравнений первого порядка, не разрешённых относительно производной:
задачи из физики.................................................................. 80
§ 9. Обобщающие примеры по теме: «Уравнения первого порядка, не разрешённые относительно
производной».................................................................... 81
Вопросы для самопроверки......................................................... 85
Глава 6. Семейство кривых линий. Огибающая семейства кривых. Особые решения дифференциального уравнения. Уравнение Клеро.
§ 1. Семейство кривых линий............................................................ 86
§ 2. Огибающая семейства кривых....................................................... 86
§ 3. Особые решения ДУ................................................................ 88
§ 4. Уравнение Клеро................................................................... 89
§ 5. Применение уравнения Клеро: задачи из геометрии..................................... 90
§ 6. Обобщающие примеры по теме: «Уравнение Клеро»..................................... 91
Вопросы для самопроверки......................................................... 92
Глава 7. Уравнения высшего порядка. Уравнения, допускающие понижение порядка.
§ 1. Уравнения, допускающие понижение порядка.......................................... 93
§ 2. Обобщающие примеры по теме: «Уравнение допускающие понижение порядка»............ 96
Вопросы для самопроверки......................................................... 102
Глава 8. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка
§ 1. Общие сведения о линейных уравнениях n-го порядка................................... 103
§ 2. Некоторые теоремы о решениях линейного уравнения................................... 103
§ 3. Линейная зависимость решений линейного уравнения................................... 104
§ 4. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами....................... 107
§ 5. Обобщающие примеры по теме: «Линейные ДУ n-го порядка»........................... 108
Вопросы для самопроверки........................................................ 112
Глава 9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка
§ 1. Общие сведения о решениях линейного неоднородного уравнения........................ 113
§ 2. Решение неоднородного ДУ методом «вариации произвольных постоянных»............... 114
§ 3. Решение неоднородного ДУ методом «неопределенных множителей»..................... 115
§ 4. Обобщающие примеры по теме: «линейные неоднородные уравнения».................... 118
Вопросы для самопроверки........................................................ 125
Глава 10. Однородные и неоднородные уравнения Эйлера
§ 1. Однородное дифференциальное уравнение Эйлера..................................... 126
§ 2. Неоднородное дифференциальное уравнение Эйлера................................... 128
§ 3. Краевые задачи для линейных ДУ................................................... 129
§ 4. Обобщающие примеры по теме: «уравнения Эйлера».................................. 130
Вопросы для самопроверки....................................................... 132
Глава 11. Системы дифференциальных уравнений первого порядка
§ 1. Первичные сведения о системах дифференциальных уравнений первого порядка........... 133
§ 2. Теорема о существование и единственности решения системы уравнений................. 134
§ 3. Сведение системы ДУ к одному уравнению высшего порядка............ 134
§ 4. Механическая интерпретация системы уравнений 1-го порядка (фазовое пространство)...... 137
§ 5. Обобщающие примеры по теме: «Сведение системы ДУ к одному уравнению»............ 140
Вопросы для самопроверки....................................................... 143
Глава 12. Системы линейных однородных ДУ первого порядка с постоянными коэффициентами: частное и общее решения.
§ 1. Общие сведения о системе линейных однородных ДУ с постоянными коэффициентами..... 144
§ 2. Частные решения системы линейных однородных ДУ с постоянными коэффициентами...... 144
§ 3. Общее и частное решения системы линейных однородных ДУ........................... 145
§ 4. Обобщающие примеры по теме: «Системы линейных однородных ДУ»................... 155
Вопросы для самопроверки....................................................... 160
Глава 13. Системы линейных неоднородных ДУ 1-гого порядка с постоянными коэффициентами.
§ 1. Общие сведения о системе линейных неоднородных ДУ с постоянными коэффициентами.... 161
§ 2. Решение системы линейных неоднородных ДУ со специальной правой частью............. 161
§ 3. Решение системы линейных неоднородных ДУ с произвольной правой частью............. 168
§ 4. Обобщающие примеры по теме: «Системы линейных неоднородных ДУ»................. 170
Вопросы для самопроверки....................................................... 176
Глава 14. Элементы теории устойчивости. Классификация точек покоя.
§ 1.................................................................................. 177
§ 2.................................................................................. 177
§ 3.................................................................................. 177
§ 4.................................................................................. 177
§ 5. Обобщающие примеры по теме: «Устойчивость решений. Точки покоя».............. 177
Вопросы для самопроверки....................................................... 177
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 418 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!