Буквы греческого алфавита

Буквы латинского алфавита

Начертание	Произношение	Начертание	Произношение	Начертание	Произношение
A a	а	J j	йот	S s	эс
B b	бэ	K k	ка	T t	тэ
C c	цэ	L l	эль	U u	у
D d	дэ	M m	эм	V v	вэ
E e	е	N n	эн	W w	дубль-вэ
F f	эф	O o	о	X x	икс
G g	же	P p	пэ	Y y	игрек
H h	аш	Q q	ку	Z z	зэт
I i	и	R r	эр

Буквы греческого алфавита

Начертание	Произношение	Начертание	Произношение	Начертание	Произношение
A α	альфа	I ι	йота	P ρ	ро
B β	бета	K κ	каппа	Σ σ	сигма
Г γ	гамма	Λ λ	ламбда	T τ	тау
Δ δ	дельта	M μ	ми	Υ υ	ипсилон
E ε	эпсилон	N ν	ни	Ф φ	фи
Z ζ	дзета	Ξ ξ	кси	X χ	хи
H η	эта	O ο	омикрон	Ψ ψ	пси
Θ θ	тэта	П π	пи	Ω ω	омега

Представлен наиболее употребительный (но не единственный) вариант произношения (в частности, вместо «же» говорят также «ге», вместо «жи» - «йот»).

СОДЕРЖАНИЕ:

Стр.

Глава 1. Общие сведения. Теорема о существовании и единственности решения ДУ 1-го порядка. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

§ 1. Общие сведения.................................................................... 5

§ 2. Теорема о существовании и единственности решения ДУ 1-го порядка..................... 7

§ 3. Особые точки дифференциального уравнения 1-го порядка............................... 10

§ 4. Простейшие задачи, вытекающие из определения ДУ 1-го порядка......................... 11

§ 5. Уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными................................ 13

§ 6. Применение уравнений с разделяющимися переменными: задачи из геометрии............... 16

§ 7. Применение уравнений с разделяющимися переменными: задачи из физики................. 18

§ 8. Обобщающие примеры по теме: «Уравнения с разделяющимися переменными».............. 21

Вопросы для самопроверки.......................................................... 28

Глава 2. Однородные функции и однородные уравнения первого порядка. Уравнения специального вида, приводящиеся к однородному ДУ 1-го порядка.

§ 1. Однородные функции............................................................... 29

§ 2. Однородные уравнения первого порядка............................................... 30

§ 3. Уравнения специального вида, приводящиеся к однородному ДУ 1-го порядка............... 33

§ 4. Применение однородных уравнений: задачи из геометрии................................ 35

§ 5. Применение однородных уравнений: задачи из физики.................................. 36

§ 6. Обобщающие примеры по теме: «Однородные уравнения 1-го порядка».................... 37

Вопросы для самопроверки......................................................... 44

Глава 3. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения Бернулли.

§ 1. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка................................... 45

§ 2. Уравнения Бернулли................................................................ 48

§ 3. Применение линейных уравнений и уравнений Бернулли: задачи из геометрии.............. 49

§ 4. Применение линейных уравнений и уравнений Бернулли: задачи из физики................. 50

§ 5. Обобщающие примеры по теме: «Однородные уравнения 1-го порядка».................... 51

Вопросы для самопроверки......................................................... 57

Глава 4. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.

§ 1. Определение дифференциального уравнения в полных дифференциалах.................... 58

§ 2. Способ решения ДУ в полных дифференциалах и общий алгоритм решения................ 59

§ 3. Использование интегрирующего множителя для получения ДУ в полных дифференциалах... 61

§ 4. Применение ДУ в полных дифференциалах: задачи из геометрии......................... 64

§ 5. Применение ДУ в полных дифференциалах: задачи из физики............................ 65

§ 6. Обобщающие примеры по теме: «ДУ в полных дифференциалах»......................... 66

Вопросы для самопроверки......................................................... 72

Глава 5. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной.

§ 1. Общие положения................................................................ 73

§ 2. Уравнения первого порядка n-й степени............................................... 73

§ 3. Уравнение, разрешённое относительно y и не содержащее x.............................. 74

§ 4. Уравнение, разрешённое относительно x и не содержащее y.............................. 75

§ 5. Уравнение, не содержащее x или y, но разрешённое относительно y или x.................. 75

§ 6. Уравнение Лагранжа............................................................... 76

§ 7. Применение уравнений первого порядка, не разрешённых относительно производной:

задачи из геометрии............................................................... 77

§ 8. Применение уравнений первого порядка, не разрешённых относительно производной:

задачи из физики.................................................................. 80

§ 9. Обобщающие примеры по теме: «Уравнения первого порядка, не разрешённые относительно

производной».................................................................... 81

Вопросы для самопроверки......................................................... 85

Глава 6. Семейство кривых линий. Огибающая семейства кривых. Особые решения дифференциального уравнения. Уравнение Клеро.

§ 1. Семейство кривых линий............................................................ 86

§ 2. Огибающая семейства кривых....................................................... 86

§ 3. Особые решения ДУ................................................................ 88

§ 4. Уравнение Клеро................................................................... 89

§ 5. Применение уравнения Клеро: задачи из геометрии..................................... 90

§ 6. Обобщающие примеры по теме: «Уравнение Клеро»..................................... 91

Вопросы для самопроверки......................................................... 92

Глава 7. Уравнения высшего порядка. Уравнения, допускающие понижение порядка.

§ 1. Уравнения, допускающие понижение порядка.......................................... 93

§ 2. Обобщающие примеры по теме: «Уравнение допускающие понижение порядка»............ 96

Вопросы для самопроверки......................................................... 102

Глава 8. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка

§ 1. Общие сведения о линейных уравнениях n-го порядка................................... 103

§ 2. Некоторые теоремы о решениях линейного уравнения................................... 103

§ 3. Линейная зависимость решений линейного уравнения................................... 104

§ 4. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами....................... 107

§ 5. Обобщающие примеры по теме: «Линейные ДУ n-го порядка»........................... 108

Вопросы для самопроверки........................................................ 112

Глава 9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка

§ 1. Общие сведения о решениях линейного неоднородного уравнения........................ 113

§ 2. Решение неоднородного ДУ методом «вариации произвольных постоянных»............... 114

§ 3. Решение неоднородного ДУ методом «неопределенных множителей»..................... 115

§ 4. Обобщающие примеры по теме: «линейные неоднородные уравнения».................... 118

Вопросы для самопроверки........................................................ 125

Глава 10. Однородные и неоднородные уравнения Эйлера

§ 1. Однородное дифференциальное уравнение Эйлера..................................... 126

§ 2. Неоднородное дифференциальное уравнение Эйлера................................... 128

§ 3. Краевые задачи для линейных ДУ................................................... 129

§ 4. Обобщающие примеры по теме: «уравнения Эйлера».................................. 130

Вопросы для самопроверки....................................................... 132

Глава 11. Системы дифференциальных уравнений первого порядка

§ 1. Первичные сведения о системах дифференциальных уравнений первого порядка........... 133

§ 2. Теорема о существование и единственности решения системы уравнений................. 134

§ 3. Сведение системы ДУ к одному уравнению высшего порядка............ 134

§ 4. Механическая интерпретация системы уравнений 1-го порядка (фазовое пространство)...... 137

§ 5. Обобщающие примеры по теме: «Сведение системы ДУ к одному уравнению»............ 140

Вопросы для самопроверки....................................................... 143

Глава 12. Системы линейных однородных ДУ первого порядка с постоянными коэффициентами: частное и общее решения.

§ 1. Общие сведения о системе линейных однородных ДУ с постоянными коэффициентами..... 144

§ 2. Частные решения системы линейных однородных ДУ с постоянными коэффициентами...... 144

§ 3. Общее и частное решения системы линейных однородных ДУ........................... 145

§ 4. Обобщающие примеры по теме: «Системы линейных однородных ДУ»................... 155

Вопросы для самопроверки....................................................... 160

Глава 13. Системы линейных неоднородных ДУ 1-гого порядка с постоянными коэффициентами.

§ 1. Общие сведения о системе линейных неоднородных ДУ с постоянными коэффициентами.... 161

§ 2. Решение системы линейных неоднородных ДУ со специальной правой частью............. 161

§ 3. Решение системы линейных неоднородных ДУ с произвольной правой частью............. 168

§ 4. Обобщающие примеры по теме: «Системы линейных неоднородных ДУ»................. 170

Вопросы для самопроверки....................................................... 176

Глава 14. Элементы теории устойчивости. Классификация точек покоя.

§ 1.................................................................................. 177

§ 2.................................................................................. 177

§ 3.................................................................................. 177

§ 4.................................................................................. 177

§ 5. Обобщающие примеры по теме: «Устойчивость решений. Точки покоя».............. 177

Вопросы для самопроверки....................................................... 177