Интегрирование по частям. Некоторые виды интегралов, вычисляемых по частям

Если производные функций и непрерывны, то справедлива формула:

(3)

называемая формулой интегрирования по частям.

В качестве обычно выбирают функцию, которая упрощается при дифференцировании.

Некоторые стандартные случаи функций, интегрируемых по частям, указаны в таблице 1. Там же дается способ выбора множителей и .

Таблица 1

Вид интеграла

Вид интеграла

— многочлен от степени , т. е. , где .

Пример 8. Проинтегрировать по частям.