Решение. Функцию z запишем в виде, удобном для дифференцирования:

а)

Функцию z запишем в виде, удобном для дифференцирования:

.

Используя правила Ι, ΙΙΙ и формулу 3 из табл. 3, дифференцируем по х, считая y = const:

Дифференцируем по y (x = const):

б)

Используем правило II и формулы 3, 5, 8 из табл. 3, считая :

При вычислении можно использовать правило , так как множитель — постоянная величина при x = const:

в)

При дифференцировании по x считаем y, z = const, следовательно, у дроби знаменатель постоянный и используем правило

Аналогично при дифференцировании по y считаем x, z = const:

Дифференцируя функцию по z, считаем x, y = const, следовательно, числитель дроби постоянный и можно использовать правило V:

Имеем: