Индексы качественных показателей

Индивидуальный индекс цен единицы продукции характеризует изменение цены единицы продукции одного вида и рассчитывается по формуле:

, (5.17)

где p₁ и p₀ – цена единицы продукции определенного вида, выпущенной, реализованной или потребленной в отчетном и базисном периодах соответственно.

Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции характеризует изменение себестоимости единицы продукции одного вида и определяется формулой:

, (5.18)

где z₁ и z₀ – цена единицы продукции определенного вида выпущенной или реализованной в отчетном и базисном периодах соответственно.

Индивидуальный индекс затрат рабочего времени на выпуск единицы продукции характеризует изменение затрат рабочего времени на выпуск единицы продукции одного вида и определяется формулой:

, (5.19)

где t₁ и t₀ – затраты рабочего времени на выпуск единицы продукции определенного вида в отчетном и базисном периодах соответственно.

Агрегатный индекс цен характеризует среднее изменение цен по совокупности различных видов продукции и вычисляется по формуле:

, (5.20)

где q_* - соизмеритель количественного характера – объем (количество) произведенной, реализованной или потребленной продукции в одном и том же периоде – базисном или отчетном.

В зависимости от выбора соизмерителя (веса) q_* агрегатный индекс цен, как и агрегатный индекс физического объема продукции, может быть представлен в двух формах – форме Э. Ласпейреса и форме Г. Пааше:

· агрегатный индекс цен в форме Э. Ласпейреса:

. (5.21)

· агрегатный индекс цен в форме Г. Пааше:

. (5.22)

Абсолютное изменение общей стоимости выпущенной или реализованной продукции за счет изменения ее цен оценивается выражением:

· агрегатный индекс цен в форме Э. Ласпейреса: ; (5.23)

· агрегатный индекс цен в форме Г. Пааше: . (5.24)

Для характеристики среднего изменения цен на потребительские товары (потребительскую корзину) агрегатный индекс цен следует рассчитывать в форме Э. Ласпейреса.

Значения агрегатных индексов цен Э. Ласпейреса и Г. Пааше совпадают лишь тогда, когда совпадают составы продукции отчетного и базисного периодов.

На практике могут быть известны не абсолютные значения индексируемых величин, а их относительные изменения. В таких случаях агрегатный индекс можно рассчитать косвенным путем, используя взвешенную среднюю из индивидуальных индексов, если известен размер результативного показателя за отчетный или базисный период.

Широко применяется средний взвешенный гармонический индекс в статистике торговли при определении индексов розничных цен. Учет товарооборота ведется в денежном выражении по группам товаров, данные же о количестве проданных товаров в натуральном выражении во многих случаях отсутствуют. Поэтому непосредственно определить условную сумму товарооборота невозможно и тогда вместо агрегатной формы индекса вычисляют средний гармонический индекс с текущими ценами (он алгебраически тождественен форме Г. Пааше и имеет точно такую же экономическую сущность):

. (5.25)

Теперь рассмотрим аналогичную задачу определения общего изменения цен на все товары, но при условии, что известен товарооборот за предыдущий месяц, т.е. .

Ее решение при имеющейся информации об индивидуальных индексах цен и товарообороте за предыдущий месяц основано на использовании агрегатного индекса Ласпейреса:

. (5.26)

Данный индекс представлен в форме среднего арифметического индекса, а в качестве весов используются фактические объемы товарооборота предыдущего месяца (периода).

Учитывая, что представляет собой удельный вес стоимости j -ого товара в общем объеме товарооборота предыдущего месяца, в качестве весов могут использоваться и показатели структуры товарооборота предыдущего месяца.

Агрегатные индексы себестоимости единицы продукции и затрат рабочего времени на ее выпуск вычисляется аналогично, что и агрегатный индекс цен:

. (5.27)

Основываясь на двух формах построения индексов Фишер предложил рассчитывать среднюю геометрическую из двух агрегатных индексов, назвав ее «идеальной (золотой) формулой» (табл. 5.2).

Таблица 5.2

Название индекса	Агрегатные индексы
Физического объема	Цен
Индекс с базисными «весами» (форма Э. Ласпейреса)
Индекс с «весами» отчетного периода (форма Г. Пааше)
«Идеальная формула» Фишера

Достоинства формы Э. Ласпейреса рассмотренных выше агрегатных индексов заключается в следующем:

· при исчислении агрегатного индекса физического объема продукции достаточно вести мониторинг изменения физических объемов продукции, тогда как для индекса Пааше необходимо учитывать также и изменение цен;

· возможен переход от ряда индексов с переменной базой сравнения к ряду индексов с постоянной базой сравнения и обратно.

Вследствие этого форма Э. Ласпейреса агрегатных индексов получила наибольшее распространение.

Применение индексов в задачах экономического анализа предполагает взаимосвязанное использование индексов количественных и качественных показателей, т.е. они исследуются как факторы, определяющие изменение определенного результативного показателя.

Допустим, фирма реализует один продукт. Очевидно, что индекс выручки от его реализации равен произведению индекса цен и индекса физического объема продукции:

Такой же должна быть взаимосвязь и между соответствующими агрегатными индексами, т.е. , где

Какие же агрегатные индексы физического объема и цен будут удовлетворять этому условию?

Обратимся к табл. 5.2, где приведены формулы агрегатных индексов Э. Ласпейреса и Г. Пааше. Сопоставив варианты приведенных индексов можно увидеть, что равенство индекса стоимости произведению агрегатных индексов цен и физического объема продукции соблюдается в двух вариантах сочетания индексов:

1. Индекс физического объема Э. Ласпейреса и индекс цен Г. Пааше:

2. Индекс физического объема Г. Пааше и индекс цен Э. Ласпейреса:

Вновь возникает проблема выбора одного из этих индексов.

Здесь на первый план выходит экономическое содержание решаемых с помощью индексов задач.

Так, в числителе индекса цен Пааше записана фактическая стоимость продукции отчетного периода, которая сравнивается со стоимостью фактического выпуска по базисным ценам, т.е. в случае роста цен речь идет о реальной дополнительной выручке от реализации произведенной продукции, обусловленной увеличением цен производителя. Именно это обстоятельство и обуславливает выбор варианта агрегатного индекса цен Пааше. Тогда, чтобы получить индекс стоимости, агрегатный индекс физического объема должен быть рассчитан по формуле Ласпейреса.

Рассмотрим на примере расчет индивидуальных и агрегатного индексов себестоимости продукции и сумм экономии (перерасхода) от снижения ее себестоимости.

Виды продукции	Фактически произведено продукции в отчетном периоде, млн. штук (q1)	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
Базисный год (z0)	Отчетный год (z1)
№ 1		79,3	75,1
№ 2		64,0	60,2
№ 3		120,0	110,5

1. Определим изменение (в %) себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом для каждого изделия и всей продукции в целом.

Для того, чтобы вычислить изменение себестоимости по каждому виду продукции следует рассчитать индивидуальные индексы себестоимости, а по всей продукции в целом - агрегатный индекс себестоимости.

а) индивидуальные индексы :

продукция № 1: = 75,1 / 79,3 = 0,947 или 94,7 %;

продукция № 2: = 60,2 / 64,0 = 0,941 или 94,1 %;

продукция № 3: = 110,5 / 120,0 = 0,921 или 92,1 %.

б) агрегатный индекс себестоимости продукции

I_z = = 0,9334 или 93,34 %

В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом себестоимость единицы продукции № 1 снизилась на 5,3 %, продукции № 2 - на 5,9 %, продукции № 3 - на 7,9 %, в целом по всей продукции - на 6,66 %.

2. Вычислим абсолютную величину экономии (перерасхода) от изменения себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом по каждому виду продукции и по всей продукции в целом.

а) для каждого вида продукции:

продукция № 1: = (75,1 - 79,3) 500 = - 2100 тыс. рублей;

продукция № 2: = (60,2 - 64,0) 200 = - 760 тыс. рублей;

продукция № 3: = (110,5 - 120,0) 400 = - 3800 тыс. рублей.

б) для всей продукции в целом:

= 93790 - 100450 = - 6600 тыс. рублей

Экономия затрат от снижения себестоимости продукции составила 6600 тыс. рублей, в том числе по продукции № 1 - 2100 тыс. рублей, по продукции № 2 - 760 тыс. рублей, по продукции № 3 - 3800 тыс. рублей.