Энергетическая зависимость тканевой дозы

Особенностью биологического действия нейтронов является то, что различные виды вторичного излучения, создающего тканевую дозу, имеют различный коэффициент качества. Вклад в тканевую дозу того или иного вида вторичного излучения изменяется с изменением энергии нейтронов, поэтому зависимость эквивалентной дозы, выраженной в бэрах, от энергии нейтронов будет отличаться от энергетической зависимости тканевой дозы, выраженной в радах.

Тканевую поглощенную дозу нейтронов можно представить в виде суммы составляющих, обусловленных протонами отдачи , ядрами отдачи , ионизирующими частицами, возникающими в ядерных реакциях и гамма-квантами, возникающими при захвате нейтронов (и разрядке возбужденных ядер при неупругом рассеянии нейтронов)

(2.26)

.

Чтобы определить эквивалентную дозу, необходимо значение каждой составляющей в формуле (2.25) умножить на соответствующий коэффициент качества кк

.

	(2.27)

Зная зависимость каждой составляющей в формуле (2.27) от энергии нейтронов, можно по формуле (2.27) установить энергетическую зависимость эквивалентной дозы. Отметим, что вклад отдельных компонентов в эквивалентную дозу может существенно отличаться от вклада тех же компонентов в тканевую поглощенную дозу. Так, для медленных нейтронов роль гамма-квантов в создании тканевой дозы значительно больше, чем роль протонов, возникающих в реакции (n,p) на азоте. Однако, кк для протонов намного больше, чем для гамма-квантов, в результате оба вида излучения вносят примерно одинаковый вклад в эквивалентную дозу

На основании работ различных исследователей, главным образом Снайдера и Нойфельда, получена зависимость эквивалентной дозы для единичного нейтронного флюенса от энергии нейтронов, которая показана на рис.5.

Рис.5. Дозовая кривая Снайдера-Нойфельда

Численные значения удельных эквивалентных доз h=h(E) даны в приложении, табл.П.1. Зная дозовый коэффициент h(E), можно рассчитать мощность дозы нейтронов с энергией E (МэВ) при плотности потока Ф () по формуле

(2.28)

.

Если необходимо вычислить мощность эквивалентной дозы, создаваемую нейтронами с энергетическим спектром Ф(Е), пользуемся зависимостью

(2.29)

.

Обычно функция h(E) задается с помощью таблиц или графика, поэтому интегрирование в (2.29) заменяют суммированием, представляя энергетический спектр нейтронов набором моноэнергетических групп и заменяя непрерывную зависимость h(E) групповой, т. е. набором коэффициентов h, усредненных в пределах энергетической группы нейтронов. Наиболее просто задача решается, как видно из рис.5; когда необходимо определить мощность дозы только быстрых или медленных нейтронов, т. к. значения h в этом случае примерно постоянны. Полезно помнить, что при энергии E=2МэВ создает мощность дозы ; 20 с той же энергией — соответственно 0,8 мкбэр/с.

В заключение отметим, что из понятия дозы следует, что эта величина аддитивная. Поэтому, если человек облучается одновременно источниками гамма и нейтронного излучения, полная мощность дозы

(2.30)

где — мощность дозы, создаваемая отдельными источниками гамма-излучения; — соответственно отдельными источниками нейтронов.

Лекция 5. Взаимодействие ИИ с веществом (альфа и бета)

Взаимодействие заряженных частиц разделяют на упругие и неупругие.

К упругим относят такие взаимодействия, при которых сумма кинетических энергий взаимодействующих частиц до взаимодействия и после сохраняется неизменной. Таким процессом является упругое рассеяние.

При неупругом взаимодействии часть кинетической энергии заряженной частицы передается образовавшимся частицам или фотонам; другая часть кинетической энергии передается атому или ядру на их возбуждение или перестройку. К таким взаимодействиям относится неупругое рассеяние, ионизация и возбуждение атомов, образование тормозного излучения.

Взаимодействие тяжелых заряженных частиц с веществом рассмотрим на примере α-частиц. α-Частица — это . Масса α-частицы равна 4,002777 а.е.м. Распад, в основном, претерпевают радионуклиды тяжелых элементов.

Энергия α-частиц (E_α), испускаемых естественными и искусственными радионуклидами, колеблется в пределах 4,0 — 9,0 МэВ. Так, у ²³⁹Pu Е_α = 5,15 МэВ, у ²¹⁰Po — 5,3 МэВ, у ²²⁶Ra — 4,777 МэВ. Скорость движения α-частиц порядка 10⁹ см/сек.

При прохождении через вещество энергия α-частицы, в основном, расходуется на ионизацию и возбуждение атомов поглощающей среды (ионизационные потери), которые при Е_α>0,1 МэВ можно выразить формулой:

(2-5)

где E_α — кинетическая энергия α-частицы; е — заряд электрона; z — заряд α-частицы;

Z — порядковый номер поглотителя; n — число атомов в 1 см³ вещества; В — коэффициент торможения; m_о — масса покоя электрона; V — скорость частицы.

Одним из наиболее характерных свойств α-частиц является наличие у них определенного пробега. Средний пробег R_a моноэнергетических α-частиц обычно рассчитывают по эмпирическим формулам. В воздухе при нормальных условиях

(2.6)

где R_α — пробег, см; — кинетическая энергия α-частиц, МэВ;

n — безразмерный коэффициент, установленный эмпирическим путем.

Для α-частиц, испускаемых естественными α-излучателями (1 < Е_α <9МэВ), а = 0,318, n = 1,5. Для α-частиц с более высокими энергиями (Е_α = ≤200 МэВ) а = 0,148, n = 1,8.

Так, α-частицы с энергией E_α = 5 МэВ пробегают в воздухе расстояние 3,52 см, а с энергией Е_α= 30 МэВ — 68см.

Длина пробега α-частицы в других средах может быть определена по формуле Брегга:

(2.7)

или по формуле Глессена:

(2.8)

где Е_α — энергия α-частицы, МэВ; А — атомный вес; Z — порядковый номер;

ρ — плотность вещества поглотителя, г/см³.

К концу пробега энергия α-частицы уменьшается настолько, что она уже не способна производить ионизацию и, присоединив к себе два электрона, превращается в атом гелия. Полная ионизация для α-частиц составляет несколько сот тысяч пар ионов. Рассчитаем сами для характерных эенергий, указанных чуть раньше для плутония, радия, полония. Например, α-частица с энергией 7 МэВ, согласно (2.1), образует

пар ионов.

Чем больше энергия α-частицы, тем больше ее пробег и больше образованных пар ионов.

Линейная плотность ионизации также зависит от энергии α-частицы, но зависимость обратная — чем меньше энергия частицы, а следовательно и скорость, тем больше вероятность взаимодействия ее с орбитальными электронами. Линейную плотность ионизации воздуха α-частицей, например, для ²¹⁰Po (Е_α = 5,3 МэВ, линейный пробег R = 3,87 см, энергия образования пары ионов ε = 33,85 эв/пару) определим по формуле (2.2)

пар ионов/см.

Максимального значения удельная ионизация достигает в конце пробега.

Линейная плотность ионизации воздуха вдоль пробега α-частицы показана на рис.2.4. Из рисунка видно, что линейная плотность ионизации распределяется неравномерно, возрастает к концу пути, а затем резко падает до нуля. Например, α-частица с энергией 4,8 МэВ в воздухе вначале пути образует 2·10⁴ пар ионов/см, а в конце пути 6·10⁴ пар ионов/см. Увеличение плотности ионизации в конце пути с последующим резким уменьшением до нуля объясняется тем, что α-частица, испытывая торможение, по мере движения в веществе теряет свою скорость; следовательно, увеличиваются время прохождения ее через атом в конце пути и, соответственно, вероятность передачи электрону энергии, достаточной для его вырывания из атома. Когда же скорость α-частицы становится сравнимой со скоростью движения атомов вещества, то α-частица захватывает и удерживает сначала один, а затем и второй электрон и превращается в атом гелия — ионизация прекращается.

Рис. 2.4. Линейная плотность ионизации воздуха вдоль пробега α-частицы.

α-частицы с одинаковой энергией (моноэнергетические) в поглотителе проходят практически одно и то же расстояние, т.е. число α-частиц почти на всем пути пробега постоянно и резко падает до нуля в конце пробега. Спектр распределения пробегов моноэнергетических α-частиц показан на рис.2.5. Дифференцируя интегральную кривую, можно получить кривую распределения пробегов α-частиц около среднего значения R₀- среднего пробега α-частиц.

Пробег α-частиц практически прямолинеен из-за их большой массы, которая препятствует отклонению α-частицы от прямолинейного пути под действием электрических сил атома. Несмотря на высокие значения энергий α-частиц, их проникающая способность и пробег крайне малы, например в воздухе 4·10 см, а в мягких тканях человека, в жидких и твердых веществах будет составлять несколько микрон (тоньше поверхностного слоя кожи).

Рис. 2.5. Спектр распределения пробегов моноэнергетических α-частиц: 1 — интегральный; 2 — дифференциальный.

Максимальный пробег α-частиц в воздухе при изменении энергии от 1 до 10 МэВ меняется от 0,52 до 10,5 см и при Е_α = 5 МэВ составляет 3.52 см, а в биологической ткани меняется от 7,2· 10^-1 до 1,2· 10^{-2 см, при Е}_α = 5 МэВ R_max = 4,4· 10^{-3 см.}

То есть при расчете защит от излучений ослабление потока α-частиц можно считать абсолютным и не учитывать.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЛЕГКИХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ С ВЕЩЕСТВОМ

Взаимодействие легких заряженных частиц с веществом рассмотрим на примере β-частиц. β-Частицы представляют собой поток электронов или позитронов. Электрон и позитрон имеют одинаковую массу и одинаковый заряд, но различаются знаком заряда. Масса электрона равна 0,000549 а.е.м. В отличие от α-частиц, β-частицы имеют сплошной, непрерывный, энергетический спектр.

В зависимости от энергии β-частиц различают мягкое и жесткое β-излучение. β-Частицы, имеющие энергию до нескольких десятков кэВ, называют мягким β-излучением, а имеющие большую энергию — жестким β-излучением.

Процесс прохождения β-частиц через вещество более сложный, чем процесс прохождения α-частиц. Энергия расходуется на ионизационные и радиационные потери, на рассеяние β-частиц. Ядерные реакции протекают только при больших (более 20 МэВ) энергиях электронов.

Ионизационные потери β-частиц, так же как и для α-частиц, связаны с ионизацией и возбуждением атомов поглотителя, но вероятность взаимодействия β-частиц с веществом меньше, чем для α-частиц, так как β-частицы имеют в два раза меньший заряд и во много раз меньшую массу (в 7000 раз) по сравнению с α-частицами. При ионизации β-частицы выбивают орбитальные электроны, которые могут производить дополнительную (вторичную) ионизацию. Полная ионизация представляет собой сумму первичной и вторичной ионизации. На 1 мкм пути в веществе β-частица создает несколько сот пар ионов. Замедленный электрон останется свободным или захватится атомом и окажется в связанном состоянии, а позитрон аннигилирует.

Ионизационные потери зависят от числа электронов в атомах поглотителя. Число электронов в 1 см³ вещества можно вычислить из соотношения

n = ρ·Ν_Α·(Ζ/Α) = 6,023·10²³·ρ·(Ζ/Α), (2.9)

где Ν_Α — число Авогадро; А — атомный вес; ρ — плотность поглотителя; Z — атомный номер элемента поглотителя.

Следовательно ионизационные потери (dЕ/dх)_ион ≈ ρ·Ζ/Α.

При изменении Z отношение Z/A изменяется от 0,5 для легких веществ до 0,4 для свинца, т.е. для различных элементов отношение Z/A изменяется незначительно (за исключением водорода, у которого Z/A = 1), что позволяет считать это отношение приблизительно постоянным. Поэтому, выражая измеряемую толщину поглощающего слоя не в сантиметрах, а в единицах ρ·см, т.е. в г/см², можно заключить, что величина поглощения β-излучения данной энергии будет приблизительно одинаковой для всех веществ.

β-Частицы, пролетая вблизи ядра атомов поглотителя, тормозятся в поле ядра и меняют направление своего движения. Уменьшение энергии в результате торможения электрона в поле ядра поглотителя (радиационные потери) связано с испусканием тормозного излучения.

Для β-частиц больших энергий (несколько МэВ) отношение радиационных потерь к ионизационным определяется выражением

n = (dE/dx)_рад/(dE/dx)_ион = Е_βmах ·Ζ/800, (2.10)

где Е_βmах—максимальная энергия для непрерывного спектра β-частиц или первоначальная энергия моноэнергетических электронов;

Z — атомный номер элемента, в котором происходит торможение электронов.

При определенной энергии β-частиц радиационные потери соизмеримы с ионизационными. Эта энергия называется критической. При равенстве радиационных и ионизационных потерь критическая энергия (E₀, МэВ) определяется выражением

E₀= 800/Z. (2.11)

Например, для свинца (Z = 82) критическая энергия E₀ = 800/82 ≈ 10 МэВ.

Так как масса β-частиц невелика, то для них характерен эффект рассеяния. Рассеяние β-частиц происходит при соударениях с орбитальными электронами атомов вещества поглотителя. При рассеянии энергия β-частицы теряется большими порциями, в отдельных случаях до половины. Рассеяние зависит от энергии β-частиц и от природы вещества поглотителя: с уменьшением энергии β-частиц и с увеличением атомного номера вещества поглотителя рассеяние увеличивается.

В результате рассеяния в поглотителе путь β-частиц не является прямолинейным, как для α-частиц, и истинная длина пути в поглотителе может в 1,5 — 4 раза превосходить их пробег. Слой вещества, равный длине пробега β-частиц, имеющих максимальную энергию, полностью затормозит β-частицы, испускаемые данным радионуклидом.

Поглощение β-частиц со сплошным спектром происходит по экспоненциальному закону. Это объясняется тем, что β-частицы различной энергии полностью поглощаются различными слоями поглотителя:

φ = φ₀ехр(- μd), (2.12)

где φ_ο — первоначальная плотность потока β-частиц; φ — плотность потока β-частиц после прохождения поглотителя толщиной d; μ—линейный коэффициент ослабления, указывающий долю β-частиц, поглощенных в единице толщины поглотителя.

Одним из наиболее характерных свойств β-частиц, как и α-частиц, является наличие у них определенного пробега в поглощающем веществе, причем в радиационной защите наиболее часто используются имеющиеся сравнительно надежные и достаточные данные как для максимальной энергии Е_β, так и для максимального пробега R_β.

Рис. 2.6. График зависимости максимального пробега β-частиц от их максимальной энергии.

Чаще всего в качестве защитного материала от β-частиц применяется алюминий. Эмпирические формулы и таблицы зависимости максимального пробега β-частиц R_β (как и для α-частиц) от их максимальной энергии достаточно полно приведены в справочной литературе.

Максимальный пробег β-частицы в воздухе при изменении энергии от 1 до 10 Мэв меняется от 292 до 3350 см, а в биологической ткани — от 0,335 до 4,3 см. При E_β = 5 МэВ R_β в воздухе равен 1,7· 10³ см, а в биологической ткани — 2,11 см.