Расчет дозных полей от источников гамма- излучения с непрерывным спектром

Примером таких источников служат ядерные реакторы, ускорители заряженных частиц (их тормозное излучение). Иногда непрерывным спектром аппроксимируют излучение конструкционных элементов защиты (захватное и активационное излучения), излучение смесей радионуклидов (радиоактивных отходов) и т. д.

(3.18)

Общим подходом к нахождению дозных полей таких источников является процедура разбиения спектра гамма-излучения на группы. Внутри каждой i -группы энергию гамма-излучения считают постоянной. Используя соотношение (2.20) искомую мощность дозы P можно представить в виде суммы парциальных , рассчитанных для каждой отдельной

(3.17)

группы.

где — максимальная энергия гамма-квантов в исследуемом спектре; М — число энергетических групп, — ширина энергетического интервала (энергетической группы).

В формуле (3.17) величину — называют удельной поглощенной дозой. Это доза, создаваемая гамма-излучением с энергией и единичным флюенсом . На рис.9 приводится график зависимости от энергии гамма-излучения в воздухе и ткани.

Рис.9. Зависимость от энергии фотонного излучения поглощенной дозы для единичного флюенса в ткани (1) и в воздухе (2). - эксперимент в тканеэквивалентном фантоме толщиной 30 см.

Если в формулу (3.17) ввести коэффициент качества, получим выражение для мощности эквивалентной дозы

(3.19)

,

где — удельная эквивалентная доза, или эквивалентная доза при флюенсе гамма-излучения с энергией равном единице (). В приложении, табл. П_2, приводятся значения h для гамма-квантов в интервале энергий – .

Лекция 4. Взаимодействие ИИ с веществом (нейтроны)

Нейтроны, в отличие от гамма-квантов, взаимодействуют с ядрами вещества, поэтому говорят, что процессы взаимодействия нейтронов с веществом — ядерные. В зависимости от энергии нейтронов наблюдаются следующие процессы: упругое и неупругое рассеяние, радиационный захват нейтронов (реакция (n, )), захват с испусканием заряженных частиц (ядерные реакции типа (n,p), (n, ) и др.). Сечения указанных процессов являются сложными функциями энергий нейтронов E и существенно различаются для разных элементов. Строгой классификации нейтронов по энергии не существует, условно нейтроны разделяют по следующим энергетическим интервалам:

1. Медленные E < 1 кэВ.

2. Промежуточные 1 кэВ E 0,2 МэВ.

3. Быстрые 0,2 МэВ E 20 МэВ.

Среди медленных нейтронов выделяют группу тепловых нейтронов 0,005эВ E 0,5эВ. Иногда рассматривают взаимодействие нейтронов спектра деления (или спектра реактора).

Тканевая доза нейтронов обусловлена поглощенной энергией вторичного излучения, возникающего при взаимодействии нейтронов с элементами, входящими в состав ткани. Приближенно химический состав мягкой биологической ткани можно определить формулой .

Характерно, что она состоит в основном из легких элементов. Водород, по числу атомов, занимает первое место среди всех элементов ткани. Рассмотрим поглощенные в ткани дозы нейтронов различных энергетических групп.

Медленные нейтроны. Для легких ядер основным видом взаимодействия этой группы нейтронов является упругое рассеяние. Ядра отдачи, возникающие в ткани при упругом рассеянии медленных нейтронов, обладают энергией, недостаточной для ионизации и их вклад в поглощенную дозу незначителен. Рассеяние приводит к быстрому замедлению нейтронов до тепловых энергий.

Из всех реакций, протекающих при взаимодействии тепловых нейтронов с элементами ткани, наибольшее значение имеют две: Радиационный захват ядрами водорода , сечение этой реакции , и реакция (n,p) на азоте , вероятность которой для тепловых нейтронов особенно велика . Возникающие при радиационном захвате гамма-кванты с энергией 2,23 МэВ взаимодействуя с тканью, дают основной вклад в дозу. В реакции на азоте образуются протоны с энергией 0,62 МэВ, которые в ткани имеют малый пробег, т. е. практически поглощаются в месте своего возникновения. Распределение поглощенной энергии между гамма-излучением и протонами, образующимися в реакции (n,p) на азоте, таково, что доза, обусловленная гамма-излучением, примерно в 20 раз больше дозы, вызванной протонами.

Нейтроны промежуточных энергий. Основной вид взаимодействия нейтронов этого диапазона энергий — упругое рассеяние. В процессе упругого рассеяния нейтрон меняет свое направление, а честь его кинетической энергии передается ядру отдачи. Упругое рассеяние нейтронов происходит при любой энергии и является наиболее эффективным процессом снижения энергии нейтронов до тепловой.

В элементарном акте упругого рассеяния ядро отдачи получает энергию

(2.21)

,

где M — масса ядра; m — масса нейтрона; — угол между первоначальным направлением нейтрона и направлением движения ядра отдачи в лабораторной системе координат; — начальная энергия нейтронов. Средняя энергия, передаваемая нейтронами ядрам отдачи при упругом рассеянии

(2.22)

.

Из формул (2.21) и (2.22) видно, что чем легче ядра поглощающей среды, тем большую долю теряют нейтроны в процессе упругого рассеяния.

Упругое рассеяние играет большую роль в ослаблении потока быстрых нейтронов. Наиболее эффективное ослабление на единицу массы наблюдается в водородосодержащих средах. Так как массы протона и нейтрона практически одинаковы, то при столкновении с ядром водорода, нейтрон в среднем теряет половину своей энергии, при рассеянии на ядрах углерода — примерно 14—17 %, а при рассеянии на ядрах аргона — не более 8—9 %. Поэтому в качестве замедлителей нейтронов лучше всею использовать водородосодержащие или легкие вещества — обычную или тяжелую воду, парафин, бериллий, углерод. В процессе упругого рассеяния энергия нейтрона постепенно уменьшается и приближается к энергии теплового движения атомов и молекул среды, равной примерно 0,025 эВ, т.е. такие нейтроны становятся тепловыми. Чтобы нейтрон с первоначальной энергией 1 МэВ стал тепловым, число столкновений с ядрами водорода должно быть n = 25. В углероде энергия достигает 0,025 эВ после 100 столкновений, а при взаимодействии с ядрами урана — после 2100 столкновений. Этот процесс завершается примерно через 10^-6C.

Тепловой нейтрон будет блуждать в веществе до тех пор, пока не будет захвачен одним из ядер атомов поглощающей среды, в результате чего произойдет следующая реакция:

, (2.29)

т.е. образуется изотоп исходного элемента, а избыточная энергия, полученная ядром вследствие такой перестройки, испускается в виде γ-кванта. Этот тип взаимодействия называется радиационным захватом с испусканием фотона. В ядерных реакторах, где создаются мощные потоки тепловых нейтронов, ядерная реакция указанного типа используется для получения искусственных радионуклидов. Можно считать, что в других веществах нейтроны с энергией приблизительно до 1 МэВ преимущественно испытывают упругое рассеяние.

Таким образом, возникающие при упругом рассеянии ядра отдачи, особенно протоны, играют основную роль при формировании дозы промежуточных нейтронов. Существенное значение имеют также реакции захвата замедлившихся нейтронов. Первоначально моноэнергетический пучок нейтронов, попадая в рассеивающую (и поглощающую) среду, в результате столкновений нейтронов с ядрами приобретает непрерывный спектр, известный из курса теории реакторов как спектр Ферми

(2.23)

,

где q — плотность замедления (скорость образования нейтронов с энергией E); — замедляющая способность вещества.

Мощность дозы, обусловленная нейтронами промежуточных энергий в диапазоне энергий определяется соотношением

(2.24)

,

где h(E) — удельная эквивалентная доза, , или эквивалентная доза при флюенсе нейтронного излучения F =1 .

Значения коэффициентов h(E) получены в широком интервале энергий нейтронов МэВ расчетным путем Снайдером и Нойфельдом, численные значения величин h(E) даны в приложении, табл. П-1.

Оценка по формуле (2.24) дает следующие результаты. Доза нейтронов фермиевского спектра в диапазоне энергий 0,4 эВ – 0,5 МэВ составляет 43 % дозы быстрых нейтронов спектра деления в энергетическом диапазоне 0,5 – 0,5 МэВ, а по сравнению с диапазоном энергий быстрых нейтронов 0,5 – 1 МэВ дозовый вклад нейтронов фермиевского спектра составляет 280 %.

Быстрые нейтроны. Основным процессом, определяющим поглощение энергии быстрых нейтронов в ткани, является упругое и неупругое рассеяние. Почти вся поглощенная энергия распределяется между ядрами отдачи водорода (протоны отдачи), углерода, азота и кислорода. Вклад в поглощенную энергию нейтронов ядер отдачи углерода, азота и кислорода примерно одинаков, на долю протонов отдачи приходится 70 – 80 % всей поглощенной энергии быстрых нейтронов.

Определяющая роль водорода при взаимодействии быстрых нейтронов с биологической тканью обусловлена следующими факторами: протоны составляют наибольшее число ядер ткани; ядру водорода при взаимодействии нейтронов передается наибольшая энергия и сечение рассеяния на ядрах водорода больше, чем на ядрах других элементов, входящих в состав ткани.

Ядра отдачи, возникающие при рассеянии нейтронов, имеют сравнительно небольшой пробег, и можно считать, что они поглощаются на месте своего возникновения. Для моноэнергетических нейтронов выражение для поглощенной дозы Д

(2.25)

,

где Ф — плотность потока нейтронов, t — время облучения, — концентрация ядер типа i в ткани, — средняя энергия, передаваемая ядру типа i в одном акте рассеяния (2.22).

Часть быстрых нейтронов, попадающих в биологический объект, замедляется до тепловой энергии, поэтому суммарный эффект воздействия определяется дозой, обусловленной упругими взаимодействиями нейтронов с ядрами ткани и дозой тепловых нейтронов, появившихся в результате замедления быстрых. В целом, относительный вклад дозы тепловых нейтронов невелик и уменьшается с увеличением энергии нейтронов. Так, для нейтронов с энергией 1 МэВ часть общей дозы, обусловленная тепловыми нейтронами составляет 11 %.