Керма-постоянная и ΚΕΡΜΑ-эквивалент источника

3. При работе с радионуклидами необходимо помнить, что число распадов источника γ-излучения не определяет степень его ионизирующего воздействия. Оно также зависит от схемы распада, т.е. количества фотонов, приходящихся на один распад, и энергии фотонов. Поэтому вводят величины однозначно характеризующие данный радионуклид как γ-излучатель. Такими характеристиками являются гамма-постоянная и гамма-эквивалент радионуклида. Как известно, гамма-эквивалент и гамма-постоянная определяются через экспозиционную дозу. В связи с переходом к СИ и отказом от использования экспозиционной дозы, как дозиметрической величины, введены новые величины для характеристики источников γ-излучения: керма-постоянная и керма-эквивалент соответственно. Керма- постоянная (постоянная мощности воздушной кермы радионуклида) Г_δ определяется как отношение мощности воздушной кермы К, создаваемой фотонами с энергией больше заданного порогового значения от точечного изотропно-излучающего источника данного радионуклида, находящегося в вакууме* на расстоянии l οт источника, умноженной на квадрат этого расстояния к активности А источника:

Г_δ = (К×l²)/A.

* Подчеркнуто, что источник находится в вакууме. Это означает, что в пространстве, окружающем элементарный воздушный объем в точке детектирования, рассеяния и поглощения не происходит.

Единица керма-постоянной в СИ — [Гр·м²/(с·Бк)].

И, естественно, зная керма-постоянные, активности радионуклидов и расстояния от источника до детектора легко из формулы (3.25) определить мощность воздушной кермы:

K = A·Г_δ/l².

4. Различают керма-постоянную дифференциальную – только от отдельных энергий гамма-квантов и общую (интегральную) – суммарную ото всех.

5. Керма-эквивалент источника K₁ — мощность воздушной кермы К γ-излучения с энергией фотонов больше заданного порогового значения d точечного изотропно-излучающего источника, находящегося в вакууме на расстоянии l от источника, умноженная на квадрат этого расстояния:

K₁=K· l ²

Керма-эквивалент объемного источника равен сумме керма-эквивалентов составляющих его точечных источников с учетом самопоглощения, возможного ослабления излучения в окружающей источник среде и рассеяния в источнике и окружающей среде

6. Некоторые данные для распространенных нуклидов

Таблица 3.7. Керма-постоянная Γ_δ; гамма-постоянная Γ_γ; керма-эквивалент K_i и гамма-эквивалент m для некоторых радионуклидов

Нуклид	Период полурас-пада T	Гδ, аГр·м2 (с-Бк)	Гγ Р·см2/ (ч·мКи)	K1 нГр·м·с	m мг·экв Ra
40K	1,28×109л.	5,1	0,19	1,9	0,09
60Со	5,3 года	84,6	13,0	3,1	1,54
131J	8,0 сут.	14,2	2,2	0,52	0,26
137Cs	30 лет	21,3	3,2	0,80	0,40
134Cs	2,0 года	57,4	8.7	2,06	1,03
155Eu	5,0 лет	2.6	0,4	0,1	0,05
170Tm	129 сут	0,2	0,008	0,06	0,004
192Ir	74 сут.	30,0	4,6	1,1	0,54
226Ra*	1600 лет	59,5	9,0	2,14	1,07
226Ra**	1600 лет	55,3	8,4	2.0

7. Законы взаимодействия ионизирующего излучения с веществом являются теоретической и практической основой радиационной защиты, на них базируются методы расчета защиты и методы регистрации ионизирующего излучения.

Ионизирующее излучение, в зависимости от массы и заряда, можно подразделить на четыре группы:

•Тяжелые заряженные частицы, к ним относятся α-частицы, протоны и др.

• Легкие заряженные частицы: электроны и позитроны.

• Фотонное излучение: рентгеновское и γ-излучение.

• Нейтронное излучение: нейтроны различных энергий.

8. Можно провести связь между линейными потерями энергии и поглощенной дозой. Энергия излучения передается веществу в отдельных актах взаимодействия. Поэтому, чтобы определить поглощенную дозу, необходимо знать, как излучение взаимодействует с веществом. Поглощенная доза наиболее просто определяется в случае непосредственно и.и. Учитывая только ионизационные потери энергии (пренебрегая ядерными взаимодействиями) мощность дозы заряженных моноэнергетических частиц, ЛПЭ которых равно L, определяется формулой

,

где Ф — плотность потока частиц, а выражено в массовых единицах (), ρ — плотность вещества.

Применение массовых единиц рационально в связи с тем, что для взаимодействия среды и заряженных частиц определяющими являются кулоновские силы, величина которых на единицу пробега пропорциональна числу «встреченных» атомов, т.е. плотности вещества.

Для немоноэнергетического излучения со спектром Ф(Е), мощность дозы равна

,

9. С незаряженными частицами все сложнее. Принимая во внимание, что источниками и.и. при обсуждении вопросов радиационной защиты служит ядерный реактор, ограничимся энергиями гамма-квантов в интервале 50 кэВ – 10 МэВ и соответственно нейтронов 0,025 эВ – 14 МэВ.

10. Рассматриваются три основных механизма потери энергии: ионизация, возбуждение и торможение.

Ионизация атомов представляет собой процесс превращения нейтральных атомов среды под действием ионизирующего излучения в заряженные частицы — электроны и ионы, т.е. образование пары ионов. В этом процессе из нейтрального атома выбиваются электроны и он становится ионом. Комбинация выбитого электрона и ионизированного атома называется ионной парой. В различных материалах на образование ионной пары необходима энергия 30 — 40 эВ. Эта энергия называется энергией образования пары ионов ε. Для образования одной пары ионов в воздухе γ-излучение в среднем расходует энергию ε = 33,85 эВ на пару.

Для количественной оценки ионизации атомов вводят понятия полной ионизации и линейной плотности ионизации.

Полная ионизация N_n — это количество пар ионов, образованных ионизирующим излучением, на всем пути в среде:

N_n = Ε/ε,

где E — энергия ионизирующего излучения, эВ

11. Линейная плотность ионизации N_L (удельная ионизация) — это количество пар ионов, образованных ионизирующим излучением на единице пути:

N_L = N/R = E/sR, (2.2)

где N_n — полная ионизация пар ионов; R — линейный пробег.

10. Возбуждение атомов — это механизм потери энергии, являющийся следствием кулоновского взаимодействия между заряженной частицей и электронами атома. Если при ионизации удаление электронов с орбиты происходит путем их выбивания из нейтрального атома, то при возбуждении электрону передается энергия, недостаточная для его выбивания, в результате чего электрон переходит на более высокий энергетический уровень, при этом он удерживается атомом и нейтральность атома не нарушается. Этот процесс не ведет к образованию ионных пар и к появлению свободных зарядов в веществе. При переходе электрона на прежнюю орбиту испускается характеристическое излучение, энергия которого зависит от глубины перехода орбитального электрона. На каждую образованную пару ионов при ионизации атома приходится примерно два-три возбужденных атома. Потери энергии при ионизации и возбуждении атомов называются ионизационными потерями.

11. Торможение частиц в поле ядра. Потери энергии ионизирующего излучения в поле ядра называют радиационными потерями, они представляют из себя уменьшение энергии в результате торможения заряженной частицы в поле ядра поглотителя и связаны с испусканием тормозного излучения. Заряженные частицы, пролетая вблизи ядра атомов поглотителя, тормозятся в поле ядра и меняют направление своего движения. Причина возникновения тормозного излучения—это та же кулоновская сила, которая отклоняет заряженную частицу, изменяя направление ее движения. В физическом смысле изменение направления является замедлением т.к. меняется направление вектора скорости и уменьшается величина скорости из-за потери энергии. Тормозное излучение является фотонным излучением с непрерывным спектром, энергетический диапазон которого входит в диапазон рентгеновских лучей. Тормозное излучение возникает в рентгеновских трубках, в ускорителях электронов и др. Анализ процесса потери энергии на тормозное излучение показывает, что эти потери прямо пропорциональны энергии заряженной частицы и квадрату атомного номера поглотителя, и обратно пропорциональны квадрату массы заряженной частицы. Например, потери энергии протона примерно в 2000² раз меньше потерь энергии электрона.

В случае, когда поглощающим веществом является человеческое тело, на ионизацию и возбуждение приходится 99% поглощенной энергии, в то время, как на тормозное излучение 1% энергии.

12. Основными процессами взаимодействия гамма-квантов в указанном интервале энергий являются: фотоэффект, комптоновское рассеяние и эффект образования электронно-позитронных пар.

Фотоэффект. При фотоэффекте гамма-квант поглощается атомом и освобождается электрон. Если энергия связи электрона в атоме равна , а энергия гамма-кванта , то справедлива следующая формула

(2.4)

,

где — кинетическая энергия вылетевшего электрона. Вылетевший из атома электрон освобождает место на соответствующем энергетическом уровне, которое может быть занято менее связанным электроном. При переходе менее связанных электронов на вакантные уровни избыток энергии уносит характеристический гамма-квант.

Итак, при фотоэффекте часть энергии первичных фотонов (гамма-квантов) преобразуется в кинетическую энергию электронов (фотоэлектронов), а часть — в энергию характеристического излучения. Обозначив коэффициент фотоэлектрического преобразования τ, можем написать

(2.5)

,

где — часть коэффициента фотоэлектрического поглощения, характеризующая преобразование энергии первичных фотонов в кинетическую энергию электронов; — часть коэффициента фотоэлектрического поглощения, характеризующая преобразование энергии первичных фотонов в энергию характеристического излучения. Отметим, что в большинстве практических случаев роль коэффициента мала, т. е. вся энергия гамма-квантов преобразуется в энергию фотоэлектрона.

Фотоэффект играет важную роль при небольших энергиях гамма-квантов, (при энергиях < 0,5 МэВ τ убывает с ростом энергии по закону ). С увеличением атомного номера вещества Z, вероятность фотоэффекта возрастает по закону

(2.6)

,

где эмпирические коэффициенты m и n изменяются соответственно в диапазонах 4 4,6 и 3 1 в зависимости от энергии гамма-квантов.

Комптон-эффект — это рассеяние фотона на связанном в атоме (орбитальном) электроне. Обычно он происходит с большой вероятностью на внешних (наименее связанных) электронах атома. В отличие от фотоэффекта этот процесс не ведет к полному поглощению гамма-кванта: гамма-квант передает электрону часть энергии и изменяет направление своего движения. Обозначив линейный коэффициент комптоновского взаимодействия σ, получим

(2.7)

,

где и — части коэффициента комптоновского взаимодействия, характеризующие преобразование энергии первичного фотона в энергию электронов отдачи и энергию рассеянных квантов соответственно. Так как при комптоновском рассеянии каждый электрон индивидуально участвует в процессе, то σ пропорционально Z. В зависимости от энергии гамма-кванта σ изменяется обратно пропорционально Е.

В пределах интересующего нас интервала энергий процесс комптоновского рассеяния является основным механизмом взаимодействия гамма-квантов с веществом.

Эффект образования пар — это процесс, когда в поле атома вместо фотона образуется электрон-позитронная пара. Для такого взаимодействия необходимо, чтобы энергия первичного фотона была больше 1,02 МэВ (удвоенной массы покоя электрона).

Закон сохранения энергии при этом записывается в виде

(2.8)

,

где и соответственно кинетические энергии электрона и позитрона.

Позитрон, замедлившись, взаимодействует с одним из электронов среды. В результате образуется два фотона аннигиляционного излучения с суммарной энергией 1,02 МэВ. Итак, при эффекте образования пар энергия первичных фотонов преобразуется в кинетическую энергию и.и. (электронов и позитронов) и в энергию аннигиляционного излучения.

Из рассмотренных трех процессов следует, что в первичных актах взаимодействия гамма-излучения с веществом часть энергии преобразуется в кинетическую энергию электронов и позитронов, а часть в энергию вторичного гамма-излучения.

Для моноэнергетического излучения одновременно можно наблюдать не более чем два процесса взаимодействия: либо фотоэффект и комптоновское рассеяние, либо Комптон-эффект и образование пар. Это вызвано тем, что для легких элементов, (), фотоэффект с увеличением энергии фотонов становится маловероятным раньше, чем появляется эффект образования пар. Если излучение немоноэнергетическое, все три эффекта могут наблюдаться одновременно.

Если μ — полный линейный коэффициент ослабления моноэнергетического излучения, тогда

(2.9)

μ = τ + σ + æ.

Линейный коэффициент ослабления μ по физическому смыслу — это макроскопическое сечение, обычно обозначаемое Σ в случае нейтронного излучения. Размерность линейного коэффициента ослабления см^-1.

Коэффициент μ входит в выражение закона ослабления (4.8),(4.9) функционалов поля и.и., в частности

(2.10)

,

где Ф(0) — плотность потока частиц, летящих перпендикулярно к поверхности плоского слоя вещества толщиной х, Ф(х) — плотность потока частиц не испытавших взаимодействия после прохождения слоя вещества толщиной х.

Формула (2.10) представляет собой закон ослабления нерассеянного излучения. Этот закон называют законом ослабления излучения в геометрии узкого пучка или в «хорошей» геометрии.

Коэффициент ослабления, рассчитанный на единицу массы ослабляющей среды, — массовый коэффициент ослабления — обозначим

(2.11)

.

Аналогичные (2.11) соотношения можно ввести для парциальных составляющих μ коэффициентов τ, σ, æ. Полный коэффициент ослабления μ сложным образом зависит от энергии гамма-квантов и материала поглотителя. Если вещество является химическим соединением различных атомов или их смесью, то его массовый коэффициент , см²/гр, определяется суммированием массовых коэффициентов отдельных составляющих с учетом их массового содержания :

(2.12)

.

Лекция 3. Взаимодействие ИИ с веществом (продолжение)

1. Энергия электронов , освобождаемых в единицу времени гамма-квантами в объеме V может быть записана через коэффициент передачи энергии

Линейный коэффициент передачи энергии µt_r – отношение доли энергии dε/ε косвено ионизирующего излучения, которая преобразуется в кинетическую энергию заряженых частиц при прохождении элементарного пути dl в веществе, к длине этого пути:

µ_tr = (dε/ε)/dl (1/см)

если ρ – плотность в г/см³, то

µ_tr.m = µ_tr/ρ (г/см²)

в виде

(2.16)

,

где Ф — плотность потока гамма-квантов, — их энергия. Предполагается, что объем V достаточно мал, т. е. в его границах можно считать .

Разделив обе части (2.16) на массу вещества заключенного в объеме , получим выражение

(2.17)

,

где I — интенсивность гамма-излучения, — энергия, переданная гамма-излучением электронам, отнесенная к единице массы вещества в единицу времени. Мы уже знаем, что эта величина называется керма.

2. Известно, что при достаточно больших энергиях электронов (выше 3 – 5 МэВ) они теряют энергию, испуская гамма-кванты тормозного излучения. Чтобы учесть тормозное излучение при нахождении мощности поглощенной дозы Р, приходиться вводить массовый коэффициент поглощения энергии гамма-квантов . Иногда его называют истинным массовым коэффициентом поглощения гамма-излучения, и обозначают . Тогда мощность поглощенной дозы Р следует представить, как

(2.18)

.

3. При энергии гамма-квантов ниже 3 МэВ (гамма-излучение всех радиоактивных изотопов) тормозным излучением электронов можно пренебречь и с точность не ниже 1 % можно считать , что равносильно соотношению . В общем случае мощность поглощенной дозы Р и мощность кермы совпадают только в условиях электронного (лучевого) равновесия, когда суммарная кинетическая энергия электронов и позитронов , освобожденных гамма-квантами в объеме V равна поглощенной в этом объеме энергии.

4. В случае немоноэнергетического излучения следует пользоваться следующими формулами при нахождении мощности кермы и поглощенной дозы

(2.19)

,

(2.20)

,

где и — массовые коэффициенты передачи и поглощения, соответственно, для фотонов энергии . Как правило, в практике приводятся справочные значения как для энергий, так и для коэффициентов передачи / поглощения энергии в табличном виде.

5. Для практического расчета дозовых величин от конкретных источников нам нужно знать, какие нуклиды испускают какие частицы, в каком количестве и какой энергии. Для этого рассмотрим схемы распада.

Принятое обозначение схем распада

6. В качестве примера, на рис.2 показана схема распада радиоизотопа . У нуклида (рис.7), например, -частицы испускаются в 100 % случаев распада, соответственно в 100 % случаев распадов испускаются фотоны с энергиями 1,17 и 1,33 МэВ. Следовательно, этот радионуклид активностью, например 1 ГБк испускает фотонов с энергией 1,17 МэВ, фотонов с энергией 1,33 МэВ, фотонов с энергией 2,13 МэВ и -частиц в 1с.

7. Пусть имеется точечный (его размерами можно пренебречь) изотропный радионуклид активностью Q. В нем происходит Q распадов в 1с, а энергетический спектр гамма-излучения источника (он создается схемой распада, см. выше), содержит N групп фотонов; i -й группы (i =1,2,… N) энергия фотонов равна , МэВ, с фотонным выходом (число фотонов с энергией на один распад ядра) , фотон/расп.

Рассчитаем для этого источника характеристики поля излучения в воздухе в точке детектирования на расстоянии r, м, от источника. Воздух выбран в качестве стандартной среды, т. к. обычно в экспериментах по ионизационному эффекту в воздухе (естественных условиях) сравнивают фотонное излучение различных источников. Из-за малой плотности воздуха () поглощением и рассеянием излучения в воздушной среде пренебрегаем, что эквивалентно рассмотрению задачи в вакууме.

Интенсивность (плотность энергии) фотонов I, в точке детектирования

(3.6)

.

Используя соотношение (2.20), заменяя интегрирование суммированием, имеем

(3.7)

где Q — активность источника, Бк; — массовый коэффициент поглощения энергии фотонов в среде (например, в воздухе); W — энергетический эквивалент дозиметрической величины; — коэффициент перевода 1 МэВ в джоули.

Если используется внемассовые единицы, то

(3.8)

,

где Q — активность источника в mKu, — коэффициент перевода 1 МэВ в эрги.

В левых частях формул (3.7), (3.8) мощности дозы P, в зависимости от коэффициента W, может быть:

1. Поглощенная мощность дозы ,

2. Мощность кермы ,

3. Мощность экспозиционной дозы ,

4. Мощность эквивалентной дозы .

В таблице 3.1 указаны значения коэффициентов W, которые при подстановке в формулы (3.7) и (3.8) дают выражение для искомой величины P.

Таблица 3.1

Единицы величин , W и P в формулах (3.7) и (3.8)

Дозиметрическая величина	Система единиц		W	P
мощность поглощенной дозы	СИ	для воздуха	1
внесис-темная	для воздуха	100
мощность кермы	СИ	для воздуха	1
внесис-темная	для воздуха	100
мощность экспозиционной дозы	СИ	для воздуха	33,85
внесис-темная	для воздуха	87,3
мощность эквивалентной дозы	СИ	для ткани	1
внесис-темная	для ткани	100

В выражениях (3.9) и (3.10) — массовый коэффициент поглощения энергии гамма-излучения в воздухе для энергии фотонов i -й . Для моноэнергетического излучения из формул (3.7) и (3.8), используя данные табл. 3.1 легко получить соотношение между мощностями эквивалентной и поглощенной доз

(3.11)

.

В диапазоне энергий 0.04 – 15 МэВ отношение . Следовательно, можно записать, что мощности эквивалентной дозы и поглощенной дозы в воздухе связаны соотношением

(3.12)

.

Если учесть, что для радионуклидных источников выражение (3.12) можно продолжить

(3.13)

,

где — переходный коэффициент от мощности кермы в воздухе к мощности эквивалентной дозы.

Таким образом, мы получили возможность, зная активность нуклида, рассчитать керма-постоянные для точечных источников, определить в зависимости от активности и расстояния мощности кермы, сами значения кермы, и перевести это в эквивалентную дозу от гамма-излучения. Для практических расчетов потребуются только знания схем распадов нуклидов и коэффициенты поглощения/передачи энергии в среде для заданных энергий.

лекция 3 (продолжение)

Данные о керма-постоянных всех радионуклидов можно найти в справочной литературе, в табл. 3.2 в качестве примера даны значения керма-постоянных для некоторых широко используемых радионуклидов. Зная керма-постоянную радионуклида, по данным значениям активности источника и расстояния от источника до точки детектирования можно вычислить мощность керма

(3.15)

.

Различают полную и дифференциальную керма-постоянные. Керма-постоянную, рассчитанную для i -й моноэнергетической линии спектра гамма-излучения радионуклида, называют дифференциальной и обозначают .

Из выражения (3.8) и определения керма-постоянной следует

Ранее, до перехода на единицы СИ, вместо керма-постоянной широко использовалась постоянная мощности экспозиционной дозы радионуклида Г (гамма- постоянная радионуклида). Поскольку в НРБ — 99 не предусмотрено дальнейшее использование понятия экспозиционной дозы, гамма-постоянная, определяемая через мощность экспозиционной дозы, постепенно изымается из употребления. Гамма-постоянная характеризовала мощность экспозиционной дозы гамма излучения точечного изотропного радионуклидного источника, определяемую для следующих стандартных условий: активность источника Q = 1 mKu и расстояние от источника до детектора r = 1 см.

Подобно керма-постоянной различают полную Г и дифференциальную гамма-постоянные .

Гамма-постоянной радионуклида называется отношение мощности экспозиционной дозы , создаваемой фотонами точечного изотропного источника данного радионуклида на расстоянии r от источника, умноженной на квадрат этого расстояния, к активности Q источника

(3.16)

.

Единица гамма-постоянной — рентген- сантиметр в квадрате в час-милликюри

Расчет гамма-постоянной можно выполнить по формуле (3.15), подставив в нее значение Х из формулы (3.10)

(3.17)

В формуле (3.16) множитель 3600, число секунд в часе, введен, чтобы получить единицу гамма- постоянной в .

Можно показать, что керма-постоянная , , больше гамма-постоянной Г, , рассчитанной во внесистемных единицах по мощности экспозиционной дозы, в 6,55 раза. Значения гамма-постоянных приведены в табл. 3.2. Погрешность значений керма-постоянных (и гамма-постоянных) радионуклидов заключена в пределах 3 – 11 %.

Таблица 3.2