Ценность ресурса

Ценность ресурса характеризуется величиной улучшения оптимального значения Z, приходящегося на единицу прироста объема данного ресурса.

Информация для оптимального решения задачи представлена в симплекс-таблице. Обратим внимание на значения коэффициентов Z - уравнения, стоящих при переменных начального базиса S₁ и S₂ Выделим для удобства соответствующую часть симплекс-таблицы (табл. 2.11):

Таблица 2.11

Базисные переменные	Z	X1	Х2	S1	S2	Решение
Z				27/110	5/22	2455/11

Как следует из теории решения задач ЛП, ценность ресурсов всегда можно определить по значениям коэффициентов при переменных начального базиса, фигурирующих в Z - уравнении оптимальной симплекс-таблицы, таким образом Y₁ = ²⁷/₁₁₀ , а Y₂ = ⁵/₂₂ .

Покажем, каким образом аналогичный результат можно получить непосредственно из симплекс-таблицы для оптимального решения. Рассмотрим Z - уравнение симплекс-таблицы для оптимального решения нашей задачи

Z = 245⁵/₁₁ -(²⁷/₁₁oS₁+⁵/₂₂S₂).

Положительное приращение переменной S₁ относительно ее текущего нулевого значения приводит к пропорциональному уменьшению Z, причем коэффициент пропорциональности равен ²⁷/_110. Но, как следует из первого ограничения модели

5X1 + 100X2 + S₁ = 1000

увеличение S₁ эквивалентно снижению количества денег выделенных на рекламу (далее мы будем использовать в тексте, как первый ресурс). Отсюда следует, что уменьшение количества денег, выделенных на рекламу, вызывает пропорциональное уменьшение целевой функции с тем же коэффициентом пропорциональности, равным ²⁷/₁₁₀. Так как мы оперируем с линейными функциями, полученный вывод можно обобщить, считая, что и увеличение количества денег, выделенных на рекламу (эквивалентное введению избыточной переменной S₁ < 0), приводит к пропорциональному увеличению Z с тем же коэффициентом пропорциональности, равным ²⁷/₁₁₀ . Аналогичные рассуждения справедливы для ограничения 2.

Несмотря на то, что ценность различных ресурсов, определяемая значениями переменных Y_i, была представлена в стоимостном выражении, ее нельзя отождествлять с действительными ценами, по которым возможна закупка соответствующих ресурсов.

На самом деле речь идет о некоторой мере, имеющей экономическую природу и количественно характеризующей ценность ресурса только относительно полученного оптимального значения целевой функции.

При изменении ограничений модели соответствующие экономические оценки будут меняться даже тогда, когда оптимизируемый процесс предполагает применение тех же ресурсов. Поэтому при характеристике ценности ресурсов экономисты предпочитают использовать такие термины, как теневая цена, скрытая цена, или более специфичный термин — двойственная оценка.

Заметим, что теневая цена (ценность ресурса) характеризует интенсивность улучшения оптимального значения Z. Однако при этом не фиксируется интервал значений увеличения запасов ресурса, при которых интенсивность улучшения целевой функции остается постоянной. Для большинства практических ситуаций логично предположить наличие верхнего предела увеличения запасов, при превышении которого соответствующее ограничение становится избыточным, что, в свою очередь, приводит к новому базисному решению и соответствующим ему новым теневым ценам. Ниже определяется интервал значений запасов ресурса, при которых соответствующее ограничение не становится избыточным.