Статус ресурсов

Будем относить ресурсы к дефицитным или недефицитным в зависимости от того, полное или частичное их использование предусматривает оптимальное решение задачи. Сейчас цель состоит в том, чтобы получить соответствующую информацию непосредственно из симплекс-таблицы для оптимального решения. Однако сначала следует четко уяснить следующее. Говоря о ресурсах, фигурирующих в задаче ЛП, мы подразумеваем, что установлены некоторые максимальные пределы их запасов, поэтому в соответствующих исходных ограничениях должен ис­пользоваться знак ≤.

Следовательно, ограничения со знаком => не могут рассматриваться как ограничения на ресурсы. Скорее, ограничения такого типа отражают то обстоятельство, что решение должно удовлетворять определенным требованиям, например обеспечению минимального спроса или минимальных отклонений от установленных структурных характеристик производства (сбыта).

В модели, построенной для нашей задачи, фигурирует ограничение со знаком ≤. Это требование можно рассматривать как ограничение на соответствующий «ресурс», так как увеличение спроса на продукцию эквивалентно расширению «представительства» фирмы на рынке сбыта.

Из вышеизложенного следует, что статус ресурсов (дефицитный или недефицитный) для любой модели ЛП можно установить непосредственно из результирующей симплекс-таблицы, обращая внимание на значения остаточных переменных. Применительно к нашей задаче можно привести следующую сводку результатов (табл.2.10):

Таблица 2.10

Положительное значение остаточной переменной указывает на неполное использование соответствующего ресурса, т. е. данный ресурс является недефицитным. Если же остаточная переменная равна нулю, это свидетельствует о полном потреблении соответствующего ресурса. Из таблицы видно, что наши ресурсы являются дефицитными. В случае недефицитности любое увеличение ресурсов сверхустановленного максимального значения привело бы лишь к тому, что они стали бы еще более недефицитными. Оптимальное решение задачи при этом осталось бы неизменным.

Ресурсы, увеличение запасов которых позволяет улучшить решение (увеличить прибыль), — это остаточные переменные S₁ и S₂, поскольку из симплекс-таблицы для оптимального решения видно, что они дефицитные. В связи с этим логично поставить следующий вопрос: какому из дефицитных ресурсов следует отдать предпочтение при вложении дополнительных средств на увеличение их запасов, с тем чтобы получить от них максимальную отдачу? Ответ на этот вопрос будет дан в следующем подразделе этой главы, где рассматривается ценность различных ресурсов.