Примеры градостроительных задач

Задача №1

«Определение площади земель под застройку»

Распределить участки земли под застройку на территории города, с учётом дополнительных условий, так что бы объём капиталовложений был минимальный. Затраты на капиталовложения приведены в таблице.

Исходя из уже сформированной инфраструктуры города, разместить не менее 30% парков в южном районе и не более 15% школ в северном районе города.

Порядок решения.

1. Записать математическую формулировку задачи в структурном виде.

2. Записать условия задачи и целевую функцию.

3. Решить задачу методом аппроксимации.

4. Проверить опорное решение на выполнение граничных условий и оптимальность, в случае необходимости провести улучшение опорного решения.

5. Провести анализ полученного ответа.

Задача №2

«Проведение инвентаризации городских земель»

При проведении инвентаризации городских земель необходимо тремя бригадами обследовать территорию трёх землепользований, минимизировать транспортные расходы при проведении работ. Данные о площади землепользований, производительности бригад и их удалённости от объектов исследования приведены в таблице.

Порядок решения.

1. Записать математическую формулировку задачи в структурном виде.

2. Записать условия задачи и целевую функцию.

3. Решить задачу методом минимального элемента.

4. Проверить опорное решение на выполнение граничных условий и оптимальность, в случае необходимости провести улучшение опорного решения.

5. Провести расширенный анализ полученного ответа.

Задача №3

«Размещение рекламны в различных средствах массовой информации»

Необходимо разместить рекламные объявления трёх различных фирм. Существуют четыре возможности: телевидение, радио, наружная реклама, периодическая печать. Необходимо достичь максимальную прибыль от размещения рекламы. Данные о возможностях рекламодателей, стоимости рекламы и прогноз на предполагаемую прибыль приведены в таблице.

Порядок решения.

1. Записать математическую формулировку задачи в структурном виде.

2. Записать условия задачи и целевую функцию.

3. Решить задачу методом северо-западного угла.

4. Проверить опорное решение на выполнение граничных условий и оптимальность, в случае необходимости провести улучшение опорного решения.

5. Провести расширенный анализ полученного ответа.

Задача №4

«Проведение озеленения городских земель»

По условиям областной экологической программы нужно провести озеленение городских районов. При этом необходимо достичь минимальных затрат на посадку деревьев и учесть дополнительные условия. Данные о площадях подлежащих озеленению, возможностях поставки и стоимости высадки различных пород деревьев и кустарников приведены в таблице.

При решении задачи учесть, что различные виды зелёных насаждений занимают разную площадь, на одном гектаре целесообразно разместить:

· Липа шт.

· Клён шт.

· Ясень шт.

· Тополь шт.

· Боярышник шт.

· Шиповник шт.

Для решения задачи принять дополнительные условия: разместить не менее 15% кустарников в восточном районе и не более 18% древесной растительности в северном районе города.

Порядок решения.

1. Записать математическую формулировку задачи в структурном виде.

2. Записать условия задачи и целевую функцию.

3. Решить задачу с помощью MS Excel.

4. Провести расширенный анализ полученного ответа.

6. Система экономико-математических моделей, решаемых симплекс- методом

1. Требования, предъявляемые к задачам симплекс-метода.

2. Математическая запись условия задачи.

3. Состав переменных.

4. Состав ограничений.

1. Требования, предъявляемые к задачам симплекс-метода.

Все условия и стороны экономического обоснования проектных решений получают выражения в виде линейных уравнений и неравенств.

Линейные уравнения и неравенства, а также все неизвестные имеют одну степень и ни одно неизвестное не умножается и не делится на другое.

Потребность ≤Наличие (производство)

Например: Площадь (потребность) ≤ Площадь (наличие);

Необходимость в строительном кирпиче (потребность) ≤ Наличие кирпича (производство);

Основу экономико-математической модели составляет сущность баланса.

Условие не отрицательности переменных:

X_1,2…n ≥ 0

Требования, предъявляемые к ЭММ:

1. В задаче должен быть сформулирован и количественно определен показатель эффективности - критерий оптимального плана. Критерий оптимального плана отражает предельную меру экономического эффекта принимаемого проектного решения. Он необходим, чтобы качественный признак проекта переводить в количественный.

max

1) стоимость валовой продукции с единицы отрасли;

2) стоимость товарной продукции с единицы отрасли;

3) чистый доход с единицы отрасли;

4) рентабельность.

min

1) затраты на единицу отрасли (руб, ц, га);

2) себестоимость единицы продукции;

3) приведенные затраты.

2. Линейное программирование, в частности, симплекс-метод применяются тогда, когда условия конкретны, а экономические задачи обуславливают свободу выбора.

Взаимозаменяемость переменных и многовариантность - основные условия программирования.

3. Важной составной частью задачи являются особое условие и ограничения, связанные с наличием ресурсов и потребностей в них. Определяется допустимость решения. В действительности на проектируемое решение влияет множество факторов и все они могут быть отражены в модели, следовательно необходимо отобрать и ввести в условие задачи решающие факторы и ограничения, чтобы упрощенная, по сравнению с действительностью модель, не потеряла реального характера и практической ценности.

Условия, влияющие на отбор факторов.

1. Специализация.

2. Зона расположения района, города и т.п.

3. Характер производственных отношений и наличие информационной базы.

4. Модель задачи должна содержать только линейные уравнения и неравенства.

Модель состоит из трех частей:

1. Целевая функция

Z = å å c_ij x _ij → min

2. Система ограничений

_n

å a_ij x_ij ≤ b _i

^j=1

3. Все переменные величины положительны.