Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Рязань, 2014
Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины (или n столбцов одинаковой длины). Эти числа называются элементами матрицы. Место каждого элемента однозначно определяется номером строки и столбца, на пересечении которых он находится. Элементы матрицы обозначаются aij, где i - номер строки, а j - номер столбца. Матрица записывается в виде:
А =
Матрица может состоять как из одной строки, так и из одного столбца. Вообще говоря, матрица может состоять даже из одного элемента.
Если число столбцов матрицы равно числу строк (m=n), то матрица называется квадратной.
Матрица вида:
= E,
называется единичной матрицей.
Если amn = anm, то матрица называется симметрической.
Пример. - симметрическая матрица
Квадратная матрица вида называется диагональной матрицей.
Матрицу В называют транспонированной матрицей А, а переход от А к В транспонированием, если элементы каждой строки матрицы А записать в том же порядке в столбцы матрицы В.
А = ; В = АТ= ;
другими словами, bji = aij.
Сложение и вычитание матриц сводится к соответствующим операциям над их элементами. Самым главным свойством этих операций является то, что они определены только для матриц одинакового размера. Таким образом, возможно определить операции сложения и вычитания матриц:
Суммой (разностью) матриц является матрица, элементами которой являются соответственно сумма (разность) элементов исходных матриц.
С = А + В = В + А, cij = aij ± bij.
Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число сводится к умножению (делению) каждого элемента матрицы на это число.
a (А+В) =aА ± aВ
А(a±b) = aА ± bА
Пример. Даны матрицы А = ; B = ,
найти 2А + В.
Решение:
2А = , 2А + В = .
Произведением матриц называется матрица, элементы которой могут быть вычислены по следующим формулам:
A×B = C; .
Из приведенного определения видно, что операция умножения матриц определена только для матриц, число столбцов первой из которых равно числу строк второй.
Пример. Найти произведение матриц А = и В = .
Решение:
АВ = × = .
ВА = × = 2×1 + 4×4 + 1×3 = 2 + 16 + 3 = 21.
Пример. Найти произведение матриц А= , В =
АВ = × = = .
Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 915 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!