![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
В курсі алгебри розглядались квадратні рівняння:
aх2 +bх + с = 0, a ≠0, з дійсними коефіцієнтами а, b, с (1)
Там було показано, що якщо дискримінант
D = b2-4ac рівняння (1) невід'ємний, то розв'язок такого рівняння знаходиться за формулою:
x = . (2)
У випадку, якщо D < 0, говорилось, що рівняння розв'язку не має.
Покажемо, що в множині комплексних чисел рівняння (1) має розв'язок і тоді, коли дискримінант рівняння від'ємний.
• В підручнику алгебри доводилось, що рівняння (1) рівносильне рівнянню
(3)
з якого при D > 0 і отримали формулу (2) для коренів квадратного рівняння.
Нехай D<0. Перетворимо рівняння (3) слідуючим чином:
,
і отримаємо
x= , x =
Отже, якщо дискримінант D від'ємний, квадратне рівняння (1) має два спряжених комплексних кореня:
x1= , x2 =
(4)
Формули для коренів квадратного рівняння.
Зручно у випадку (якщо D<0) комплексне число позначати через
Наприклад: i =
Тоді для усіх випадків формула для коренів квадратного рівняння буде записуватися у вигляді (2). Таким чином, у множині комплексних чисел рівняння aх2 +bх + с = 0, a ≠0,a,b,c R завжди має розв'язок.
Якщо D = b2-4ac =0, то рівняння має один корінь; якщо D ≠ 0, то рівняння має два кореня. У всіх випадках для коренів квадратного рівняння справедлива формула:
x = .
в якій, у випадку D < 0,під символом розуміється число
Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 3571 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!