Перехід від алгебраїчної форми до показникової і навпаки

Перехід від алгебраїчної форми запису комплексного числа до показникової здійснюється за тим же самим алгоритмом,що і перехід до тригонометричної форми запису комплексного числа. Обернений перехід від показникової до алгебраїчної здійснюється через тригонометричну форму.

Приклад 4: Записати комплексне число z = 8 eⁱ в алгебраїчній формі.

Запишемо це число в тригонометричній формі: r=8, φ= .

z =r (cos φ + i sin φ),

z = 8 (cos + i sin ); φ = = =150˚

2. Обчислимо значення синуса, косинуса кута:

cos 150˚ = cos (180˚ - 30˚) = - cos 30˚ = -

sin 150˚ = sin (180˚ - 30˚) = sin 30˚ = .

Запишемо, піставивши значення синуса і косинуса:

z = 8 (- + i) = - 4 + 4 i

Відповідь: z = - 4 + 4i.

Завдання для самостійної роботи

№1-7. Виконайте дії в алгебраїчній формі. Відповідь запишіть в тригонометричній та показниковій формах:

1. 5.
2. 6.
3. 
4. 7.

№8-10. Виконайте дії в тригонометричній формі. Відповідь запишіть в показниковій та в алгебраїчній формах:

8.

9. .

10. .

№11-13. Запишіть комплексне число в тригонометричній та алгебраїчних формах:

11. 12. 13.

Тема: Розв'язування квадратних, двочленних і тричленних рівнянь

План

3. Розв'язування квадратних рівнянь з від'ємним дискримінантом.

4. Розв'язування двочленного рівняння.

5. Розв'язування рівнянь.

Література:

1. Методична розробка з дисципліни «Основи вищої математики»

на тему: «Комплексні числа»

2. П.М.Лейфура. Математика К., 2003р.

§16-§19 стр. 222-228

3. Н.С.Пискунов „Дифференциальное и интегральное исчисления".

Студенти повинні знати: означення двочленного рівняння, формулу кореня n –го степеня з комплексного числа, означення рівності двох комплексних чисел.

Студенти повинні вміти: розв'язувати квадратні рівняння з від'ємним

дискримінантом, використовувати формулу для добування кореня n –го степеня з комплексного числа для розв'язування двочленних рівнянь; розв'язувати рівняння різного типу.