	Главная \| Случайная страница \| Контакты \| Мы поможем в написании вашей работы!

Довідковий матеріал з повторення

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 Следующая ⇒

при вивченні теми «Нерівності»

(алгебра, 9 клас)

Означення	Приклади
1. Модуль дійсного числа
Модулем (абсолютною величиною) дійсного числа називають це число , якщо воно невід’ємне, і , якщо , тобто Геометрично модуль заданого дійсного числа дорівнює відстані від початку координат до точки на числовій вісі, яка відображає це число. Розв’язування рівнянь, що містять вираз під модулем
2. Лінійні рівняння з однією змінною
2.1 Рівняння Рівняння – це рівність із змінною. Корінь (або розв’язок) рівняння – це таке значення змінної, при якому рівняння перетворюється на правильну числову рівність. Розв’язати рівняння означає знайти всі його корені або довести, що їх не має. Рівносильні рівняння – це рівняння, які мають одні й ті самі корені. Якщо рівняння не мають коренів, то їх також вважають рівносильними. Найпростіші властивості рівносильних рівнянь 1. Якщо з однієї частини рівняння перенести в іншу будь-який член рівняння і змінити його знак на протилежний, то одержимо рівняння, рівносильне даному. 2. У будь-якій частині рівняння можна звести подібні доданки, або розкрити дужки, якщо вони є. 3. Якщо обидві частини рівняння помножити або поділити на одне й те саме число, яке не дорівнює нулю, то одержимо рівняння рівносильне даному.	2 х = 12 - рівняння 2 х = 12 і х – 6 = 0 – рівносиль-ні рівняння: обидва мають тільки один однаковий корінь х = 6. Рівняння 5х = 0 і 30 – 2х = 30 – рівносильні рівняння, так як обидва не мають розв’язків.
2.2 Лінійні рівняння Рівняння виду , де а і b – деякі числа, називається лінійним рівнянням зі змінною х. Розв’язування лінійного рівняння 2.4 Розв’язування рівнянь, що зводяться до лінійних 1) Розкриваємо дужки, якщо вони є. 2) Переносимо члени із змінною в одну частину рівняння, а без змінної – в іншу. 3) Зводимо подібні доданки. 4) Розв’язуємо одержане лінійне рівняння .	Єдиний корінь: х = 4. - коренів немає , х – будь-яке число Відповідь:
3. Арифметичний корінь
Арифметичний (додатний) корінь числа (). , - підкореневий вираз.	- дійсних розв’язків немає

4. Цілі вирази
4.1 Вирази зі змінними Вираз, який містить змінні, називається виразом зі змінними. Вираз зі змінною при різних значеннях цієї змінної може приймати різні значення.
4.2 Тотожні вирази Два вирази, відповідні значення яких рівні, називають тотожно рівними. Заміна даного виразу іншим, тотожним йому, називають тотожним перетворенням виразу.	і - тотожні вирази
4.3 Дії з одночленами і многочленами 1. При додаванні і відніманні многочленів використовують правило розкриття дужок: якщо перед дужками стоїть знак «+», треба опустити дужки і зберегти знаки кожного одночлена, а якщо перед дужками стоїть знак «-», то знаки всіх одночленів у дужках змінюються на протилежні. Потім застосовують правило зведення подібних доданків. 2. Щоб помножити многочлен на одночлен, потрібно кожний член многочлена помножити на одночлен і результати додати. 3. Щоб помножити многочлен на многочлен, потрібно кожний член першого многочлена помножити на кожний член другого многочлена і отримані добутки додати. 4. При множенні многочленів корисно користуватися деякими формулами скороченого множення:
5. Функція
5.1 Означення функції Залежність змінної від змінної називається функцією, якщо кожному значенню ставиться у відповідність єдине значення . Позначають , – незалежна змінна (аргумент), – залежна змінна (функція). a) Область визначення функції – множина значень, яких набуває змінна . b) Область значень функції – множина значень, які набуває змінна . Графік функції - це множина всіх точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а ординати – відповідним значенням функції. Тобто графік – це множина точок , при підстановці координат яких у співвідношення кожен раз отримуємо правильну рівність.	1) Площа квадрата – функція від довжини його сторони: . Тут – функція, а – аргумент. 2) Відстань при постійній швидкості – функція від часу руху: . Тут – функція, – аргумент.

5.2 Як знайти область визначення функції

№	Вид функції	Формулювання	Приклад
	Многочлен	Область визначення: - будь-яке число	- многочлен; область визначення: - будь-яке число
	Цілий вираз	Область визначення: - будь-яке число	- цілий вираз; область визначення: - будь-яке число
	Дробовий вираз (знаменник – буквений вираз)	Область визначення: ті значення , при яких знаменник не дорівнює нулю	- дробовий вираз, . Область визначення: ( - будь-яке число, окрім -3)
	Вираз, що містить арифметичний корінь (підкореневий вираз - буквений)	Область визначення: ті значення , при яких підкореневий вираз перетворюється на невід’ємне число	, вираз, що містить арифметичний корінь; . Область визначення:

9 клас ТКР № 1: «Числові нерівності та їх властивості»

Варіант 1 (Ліва сторона) Завдання № 1. Порівняйте числа

та

, якщо

А)

Б)

В)

Г)

Завдання № 2. Відомо, що . Яке твердження є правильним?

А)

Б)

В)

Г)

Завдання № 3. Оцініть площу прямокутного трикутника з катетами см і см, якщо , .

А)

Б)

В)

Г)

Завдання № 4. Виконайте почленне множення нерівностей:

а) і ; б) і .

Завдання № 5. Доведіть, що при будь-яких значеннях нерівність правильна.

Завдання № 6. Відомо, що ; . Оцініть значення виразів: і .

Варіант 1 (Права сторона) Завдання № 1. Порівняйте числа

та

, якщо

А)

Б)

В)

Г)

Завдання № 2. Відомо, що . Яке твердження є неправильним?

А)

Б)

В)

Г)

Завдання № 3. Оцініть площу прямокутника зі сторонами см і см, якщо , .

А)

Б)

В)

Г)

Завдання № 4. Виконайте почленне множення нерівностей:

а) і ; б) і .

Завдання № 5. Доведіть, що при будь-яких значеннях нерівність: правильна.

Завдання № 6. Відомо, що ; . Оцініть значення виразів: і .

9 клас ТКР № 1: «Числові нерівності та їх властивості»

Варіант 2 (Ліва сторона) Завдання № 1. Порівняйте числа

, якщо: а)

; б)

; в)

г)

Завдання № 2. Порівняйте наведені вирази, якщо

: а)

; б)

; в)

. Завдання № 3. Відомо, що

та

- сторони паралелограма й

. Оцініть периметр заданого паралелограма. Завдання № 4. Доведіть нерівність:

. Завдання № 5. Оцініть значення виразу

, якщо

. Завдання № 6. Довести нерівність:

Варіант 2 (Права сторона) Завдання № 1. Порівняйте числа

, якщо: а)

; б)

; в)

; г)

Завдання № 2. Порівняйте наведені вирази, якщо

: а)

; б)

; в)

. Завдання № 3. Відомо, що

та

- сторони прямокутника й

. Оцініть периметр заданого прямокутника. Завдання № 4. Доведіть нерівність:

. Завдання № 5. Оцініть значення виразу

, якщо

. Завдання № 6. Довести нерівність:

9 клас ТКР № 1: «Числові нерівності та їх властивості»

Варіант 3 (Ліва сторона) Завдання № 1. Порівняйте числа

, якщо різниця чисел

А)

Б)

В)

Г)

Завдання № 2. Утворіть правильні нерівності (поставте знак «», «=» або «»), виходячи з того, що :

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Завдання № 3. Оцініть периметр правильного трикутника зі стороною см, якщо .

А)

Б)

В)

Г)

Завдання № 4. Доведіть нерівність: .

Завдання № 5. Відомо, що , . Які цілі значення може мати вираз ?

Завдання № 6. Доведіть, що при , і виконується нерівність .

Варіант 3 (Права сторона) Завдання № 1. Порівняйте числа

, якщо різниця чисел

А)

Б)

В)

Г)

Завдання № 2. Утворіть правильні нерівності (поставте знак «», «=» або «»), виходячи з того, що :

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Завдання № 3. Оцініть периметр квадрата зі стороною см, якщо .

А)

Б)

В)

Г)

Завдання № 4. Доведіть нерівність: .

Завдання № 5. Відомо, що , . Які цілі значення може мати вираз ?

Завдання № 6. Доведіть, що при , і виконується нерівність .

9 клас ТКР № 1: «Числові нерівності та їх властивості»

Варіант 4 (у матричній формі)

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 Следующая ⇒

Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 490 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!

studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...