![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
при вивченні теми «Нерівності»
Рівні навчальних досягнень учнів | Бали | Критерії оцінювання навчальних досягнень учнів |
І. Початковий | Учень (учениця) розпізнає нерівність серед запропонованих математичних виразів, виділивши її серед інших; читає і записує нерівності; переписує доведення нерівностей. | |
Учень (учениця) впізнає нерівності і пояснює свій вибір; розв’язує однокрокові найпростіші нерівності, називає зображені на координатній прямій проміжки. | ||
Учень (учениця) розпізнає види нерівностей за їх суттєвими властивостями; формулює означення рівносильних нерівностей; за допомогою вчителя (або опорного конспекту) доводить та розв’язує найпростіші нерівності з однією змінною (в тому числі подвійні) та їх системи, зображує на числовій прямій задані ними числові проміжки; виконує оцінювання значення найпростіших виразів. | ||
ІІ. Середній | Учень (учениця) формулює означення та основні властивості нерівностей; називає алгоритм доведення нерівностей; формулює означення розв’язку лінійної нерівності з однією змінною; зображує на числовій прямій задані нерівностями проміжки, виконує обернене завдання; зображує переріз, об’єднання числових множин; виконує за зразком завдання обов’язкового рівня. | |
Учень (учениця) дає та ілюструє прикладами з підручника чи конспекту означення та властивості числових, лінійних та рівносильних нерівностей; розв’язує нерівності та їх системи обов’язкового рівня за відомими алгоритмами з частковим поясненням. | ||
Учень (учениця) дає та ілюструє власними прикладами означення та властивості числових, лінійних та рівносильних нерівностей, розв’язку нерівностей з однією змінною, їх систем та сукупностей; самостійно розв’язує числові та лінійні нерівності з однією змінною та їх системи обов’язкового рівня з достатнім поясненням; записує нерівності зі змінними, лінійні нерівності з однією змінною, подвійні нерівності за їх словесним формулюванням і навпаки. | ||
ІІІ. Достатній | Учень (учениця) застосовує означення та властивості різних видів нерівностей для розв’язання завдань у знайомих ситуаціях; розв’язує лінійні нерівності з однією змінною, системи двох лінійних нерівностей з однією змінною без достатніх пояснень, зображує їх на числовій прямій за допомогою проміжків, перерізів і об’єднань проміжків; самостійно виправляє вказані йому помилки. | |
Учень (учениця) володіє темою та розв’язує завдання, передбачені програмою (доведення та розв’язання числових нерівностей, лінійних нерівностей з однією змінною, розв’язання систем двох лінійних нерівностей з однією змінною, читає та записує розв’язки нерівностей та їх систем у вигляді об’єднання, перерізу числових проміжків або у вигляді відповідних нерівностей тощо) з частковими поясненнями, частково аргументує математичні міркування і розв’язування завдань. | ||
Учень (учениця) вільно володіє поняттями числових нерівностей, лінійних нерівностей з однією змінною та їх систем, властивостями нерівностей; алгоритмами доведення та розв’язування нерівностей, їх систем та сукупностей, зазначеними програмою. Самостійно виконує завдання у знайомих ситуаціях з достатнім поясненням; виправляє допущені помилки; повністю аргументує розв’язок нерівностей та їх систем. | ||
IV. Високий | Знання понять нерівностей (числові, зі змінними тощо) та їх властивості, розв’язку нерівностей, їх систем та сукупностей; знання способів доведення нерівностей; розв’язування нерівностей з однією змінною (лінійних, подвійних, з модулем), систем і сукупностей нерівностей; вміння зображувати на числовій прямій та записувати розв’язки нерівностей з однією змінною, їх систем і сукупностей повністю відповідають вимогам програми. Учень (учениця) усвідомлює ці знання, вміє достатньо їх обґрунтовувати; під керівництвом вчителя знаходить додаткові джерела інформації та самостійно їх використовує; розв’язує завдання з повним поясненням та обґрунтуванням; застосовує різні методи при розв’язуванні завдань за допомогою складання нерівностей, систем нерівностей. | |
Учень (учениця) вільно і правильно висловлює міркування щодо нерівностей (числових та зі змінними) та їх властивостей, доведення нерівностей, розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною, їх систем та сукупностей, переконливо їх аргументує; самостійно знаходить джерела інформації та опрацьовує їх; використовує набуті знання та вміння при розв’язуванні задач прикладного характеру, виконанні завдань із параметром, в незнайомих ситуаціях (складанням нерівностей з однією змінною або систем нерівностей); знає основні методи доведення та розв’язання нерівностей та їх систем, і вміє їх застосовувати з необхідним обґрунтуванням. | ||
Учень (учениця) виявляє варіативність мислення, шукає раціональність в виборі способу доведення нерівностей та розв’язання лінійних нерівностей з однією змінною та їх систем; вміє узагальнювати і систематизувати знання з теми у вигляді опорного сигналу, таблиці чи моделі здобутих знань; здатний (а) до розв’язання нестандартних завдань (що вимагають скласти та розв’язати нерівність або систему нерівностей; розв’язати нерівність або систему, що містить деякий параметр; розв’язати систему 3 і більше лінійних нерівностей з однією змінною тощо), або застосовувати нестандартні прийоми у їх розв’язанні. |
2. Довідковий матеріал з теми «Нерівності»
(алгебра, 9 клас)
Означення | Приклади | |||
1. Нерівності. Доведення нерівностей | ||||
1.1 | Два вирази, поєднані знаками відношення (крім знаку «=»), називаються нерівністю. |
![]() ![]() ![]() ![]() | ||
1.2 | Види нерівностей: - числові нерівності (обидві частини нерівності - числа); - нерівності зі змінними, які при одних значеннях можуть бути правильними, а при інших - неправильними. |
![]() ![]() ![]() | ||
1.3 | Види нерівностей: - строгі й нестрогі; - правильні й неправильні. |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
1.4 |
Доведення нерівностей
Щоб довести нерівність ![]() |
1. Довести нерівність ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Означення | Приклади | |||
2. Числові нерівності | ||||
2.1 |
Число а вважається більше b (![]() ![]() ![]() |
Якщо ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
2.2 |
Властивості числових нерівностей
1) Якщо ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1. Відомо, що ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
2.3 |
Оцінювання виразів
1. Якщо про деякий вираз (величину) А відомо не його точне значення, а нерівність, яку задовольняє А: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Оцінити периметр правильного трикутника зі стороною ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
2.4 |
Додавання та множення
числових нерівностей
1. Теорема. Якщо почленно додати правильні нерівності однакового знака, залишивши їх спільний знак, то дістанемо правильну числову нерівність.
Якщо ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Відомо, що ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
3. Нерівність з однією змінною | ||||
3.1 |
Поняття нерівності зі змінною
Якщо два вирази зі змінними з’єднати одним зі знаків: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() | ||
3.2 | Розв’язком нерівності називається значення змінної, що перетворює цю нерівність на правильну числову нерівність. |
Число 5 є розв’язком нерівності ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
3.3 | Розв’язати нерівність означає знайти всі її розв’язки або довести, що їх немає. |
1. Розв’язком нерівності ![]() ![]() | ||
3.4 | Якщо деяке значення змінної є розв’язком двох або більше нерівностей, то кажуть, що це значення змінної є розв’язком системи нерівностей. |
1. Число 3 є розв’язком системи нерівностей ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
3.5 | Якщо деяке значення змінної є розв’язком хоча б однієї з поданих нерівностей з однією змінною, то кажуть, що це значення змінної є розв’язком сукупності нерівностей. |
1. Число 3 є розв’язком сукупності ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 574 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!