![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
4.1 Числова пряма (або вісь) – це пряма, на якій вибрані початок відліку, додатний напрямок і одиниця масштабу.
4.2 Уявлення про числовий проміжок
Множина всіх чисел, що задовольняють нерівності або
,
або
,
або
, або
та
, називають числовим проміжком.
4.3 Види числових проміжків
Нерівність | Зображення | Позначення | Словесне формулювання |
![]() | ![]() |
![]() | закритий проміжок (відрізок) із кінцями а і b |
![]() | ![]() |
![]() | відкритий проміжок (інтервал) із кінцями а і b |
![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() | напіввідкритий проміжок (півінтервал) із кінцями а і b |
![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() | нескінченний проміжок (промінь) |
![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() ![]() ![]() | ![]() | Множина всіх дійсних чисел, числова пряма |
4.4 Переріз числових проміжків
Числовий проміжок, який є спільною частиною двох (або більше) числових проміжків, називається їх перерізом.
Розв’язок системи нерівностей – це переріз розв’язків кожної з нерівностей системи.
Перерізом двох числових проміжків можуть бути і не числові проміжки. Розглянемо, наприклад, проміжки і
. Чисел, що належать обом поданим проміжкам, немає. Тому говорять, що перетином цих двох проміжків є порожня множина. Її позначають символом
.
Приклади
1) Перерізом проміжків і
є проміжок
- їх спільна частина. Записують:
.
2) Перерізом проміжків і
є порожня множина. Записують:
.
4.5 Об’єднання числових проміжків
Числовий проміжок, який складається з чисел, що належать хоча б одному з поданих проміжків, називається об’єднанням цих проміжків.
Щоб знайти розв’язок сукупності нерівностей з однією змінною, необхідно знайти об’єднання розв’язків усіх нерівностей сукупності.
Приклади
1) Об’єднанням проміжків і
є проміжок
. Записують:
.
2) Об’єднанням проміжків і
є ці два проміжки.
Означення | Приклади | |||
5. Рівносильні нерівності | ||||
5.1 | Дві нерівності називаються рівносильними на деякій множині, якщо на цій множині вони мають одні й ті самі розв’язки, тобто будь-який розв’язок однієї з нерівностей є розв’язком другої нерівності, і навпаки. |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
5.2 | Теореми про рівносильність перетворень нерівностей 1. Якщо виконати тотожні перетворення деякої частини нерівності, які не змінюють допустимі значення змінної, то дістанемо нерівність, рівносильну поданій. 2. Якщо з однієї частини нерівності перенести в іншу доданки з протилежним знаком, то дістанемо нерівність, рівносильну поданій. 3. Якщо обидві частини нерівності поділити або помножити на одне й те саме додатне (від’ємне) число, не змінивши (змінивши) знака нерівності, то дістанемо нерівність, рівносильну поданій. |
Покажемо приклади використанні теорем про рівносильність при розв’язуванні нерівностей.
1. Розв’язати нерівність ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Означення | Приклади | |||
6. Лінійна нерівність з однією змінною | ||||
6.1 |
Лінійною нерівність з однією змінною називається нерівність виду ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() | ||
6.2 |
Схема розв’язання лінійної нерівності
![]() ![]() |
1) Розв’язати нерівність ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
6.3 | Розв’язування лінійних нерівностей 1) Якщо нерівність містить дроби, необхідно обидві частини нерівності помножити на НСК їх знаменників. 2) Якщо в нерівності є дужки, розкриваємо їх. 3) Переносимо доданки, що містять змінну, в одну частину нерівності (як правило, в ліву), а доданки, що не містять змінної, - в іншу частину (як правило, в праву). 4) Зводимо подібні доданки. 5) Якщо отримали лінійну нерівність і коефіцієнт при змінній не дорівнює нулю, то ділимо на нього обидві частини нерівності. 6) Якщо коефіцієнт при змінній дорівнює нулю, то нерівність або не має розв’язків, або її розв’язком є будь-яке число. |
Розв’язати нерівність ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
6.4 | Розв’язування систем нерівностей з однією змінною Розв’язком системи нерівностей з однією змінною називається значення змінної, при якому виконується кожна з нерівностей системи. Розв’язати систему нерівностей – означає знайти всі її розв’язки або довести, що їх немає. До систем нерівностей зводиться розв’язування подвійних нерівно-стей. Схема розв’язання системи нерівностей 1) Шляхом виконання рівносильних перетворень кожну нерівність системи привести до виду лінійної нерівності з однією змінною. 2) Знайти розв’язок кожної з нерівностей. 3) Знайти переріз проміжків, що є розв’язками нерівностей системи. 4) Записати відповідь. |
1. Розв’язати систему нерівностей
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
6.5 | Схема розв’язання сукупностей нерівностей з однією змінною 1) Шляхом виконання рівносильних перетворень кожну нерівність сукупності звести до виду лінійної нерівності з однією змінною. 2) Знайти розв’язок кожної нерівності сукупності. 3) Знайти об’єднання проміжків, які є розв’язками кожної з нерівностей сукупності. 4) Записати відповідь. |
Розв’язати сукупність нерівностей
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
6.6 |
Розв’язування нерівностей з модулем
1. Нерівність виду ![]() ![]() ![]() ![]() |
1. Розв’язати нерівність ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 2269 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!