![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
8.1 Визначити область визначення функції .
Розв’язання
Область визначення функції утворюють ті значення , при яких вираз
приймає невід’ємні значення. Отже, необхідно розв’язати нерівність
. Отримаємо:
;
.
Областю визначення функції є проміжок .
Відповідь: .
8.2 Сторона трикутника 12см. Якою може бути висота трикутника, проведена до цієї сторони, якщо його площа менше площі прямокутника зі сторонами 7см і 9см?
Розв’язання
1. Площа прямокутника зі сторонами 7см і 9см дорівнює 63см2, тому що .
2. Нехай висота трикутника, проведена до відомої сторони, дорівнює см. Тоді площа трикутника дорівнює
см. За умовою задачі площа трикутника менше площі прямокутника, а величина висоти трикутника може бути лише додатним числом. Тому складемо систему лінійних нерівностей:
Відповідь: величина висоти трикутника менше 10,5см.
8.3 Одна господиня купила на базарі 10 кг помідорів і заплатила за них більше 18 грн. Друга господиня купила такі ж помідори і заплатила за 5 кг менше 14 грн. За якою ціною господині купували помідори?
Розв’язання
Нехай ціна 1 кг помідорів грн., тоді 10 кг коштують
грн., що за умовою задачі більше 18грн., тобто
. 5 кг помідорів коштують
грн., що за умовою задачі менше 14грн., тобто
. Для того, щоб розв’язати задачу, необхідно знайти ті значення
, при яких будуть правильними нерівності
і
.
Складемо систему нерівностей:
Відповідь: ціна 1кг помідорів більше 1грн.80коп., але менше 2грн.80коп.
8.4 Розв’язати нерівність з параметром
.
Розв’язання
Розглянемо три випадки:
1) якщо , тобто
. Розділивши обидві частини нерівності на від’ємне число
, отримаємо:
;
2) якщо , тобто
. Отримаємо нерівність
, розв’язком якої є будь-яке число;
3) якщо , тобто
. Тоді
.
Відповідь: якщо , то
; якщо
, то розв’язком нерівності є будь-яке число; якщо
, то
.
8.5 Розв’язати нерівність .
Розв’язання
Дріб приймає додатні значення лише тоді, коли його чисельник і знаменник додатні або коли вони обидва від’ємні. Тому розв’язок даної нерівності зводиться до розв’язку двох систем нерівностей:
Відповідь: .
8.6 Розв’язати нерівність .
Розв’язання
Дріб приймає від’ємні значення лише тоді, коли його чисельник і знаменник різних знаків; дріб дорівнює нулю лише за умови, що чисельник дорівнює нулю. Тому розв’язок даної нерівності зводиться до розв’язку сукупності двох систем нерівностей:
Відповідь: .
8.7 Довести нерівність .
Доведення
Оскільки і
є взаємно оберненими додатними виразами, причому
, то за нерівністю
(яку доведено раніше) маємо:
Отже, нерівність доведено.
Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 314 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!