![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть функция дифференцируема в точке
.
Производная функции по направлению вектора
находится по формуле
,
где – единичный вектор заданного направления
,
,
– направляющие косинусы вектора, которые находятся по формулам
.
Производная по направлению является скоростью изменения функции в точке
по направлению
.
Абсолютная величина производной по направлению определяет величину скорости, а знак производной – характер изменения функции (возрастание или убывание).
Градиентом функции в точке
называется вектор, обозначаемый символом
и равный
,
т.е. вектор, проекции которого на координатные оси Ох, Оу, Oz равны соответственно частным производным по х, у, z в точке от функции
.
Градиент U в данной точке по численному значению и по направлению характеризует наибольшую скорость возрастания величины U.
Пример
Для функции в точке
найти градиент и производную по направлению
.
Решение
Градиент находим по формуле , где
тогда
.
Производная по направлению: ,
где , тогда
Краткое содержание (программа) курса
Дата публикования: 2015-04-06; Прочитано: 417 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!