Частные производные функции двух переменных

Переменная z называется функцией двух независимых переменных х и у на некотором множестве точек , если каждой паре значений из множества соответствует определенное значение величины z.

Пишут:

.

С геометрической точки зрения функция представляет собой поверхность.

Если при отношение частного приращения функции к вызвавшему его приращению аргумента имеет конечный предел, то этот предел называется частной производной функции по независимой переменной х в точке и обозначается , или , или .

Таким образом, по определению

.