Производная функции, заданной неявно

Дифференцирование функций, заданных неявно, опирается на возможность почленного дифференцирования тождеств.

В общем случае уравнение почленно дифференцировать нельзя.

Пусть функция задана неявно уравнением и известно, что существует решение этого уравнения в виде ; подставив это решение в уравнение, получим тождество .

Продифференцировав по х, получим уравнение для нахождения производной .

Пример

Найти производную функции, заданной неявно: .

Решение

Продифференцируем обе части данного уравнения по аргументу х: