Виды доказательств

Различают доказательства:

1. прямые;

2. косвенные.

Прямое доказательство – это доказательство, при котором тезис логически следует из найденных оснований.

При прямом доказательстве берутся такие основания, которые являются достаточными для обоснования тезиса и из которых доказываемый тезис выводится по логическим правилам.

Косвенное доказательство – это доказательство, при котором истинность тезиса обосновывается посредством опровержения истинности противоречащего положения.

Наиболее распространенными видами косвенного доказательства являются:

· апагогическое доказательство

· разделительное доказательство

.

При апагогическом доказательстве устанавливается ложность антитезиса, т. е. противоречащего тезису суждения.

Ложность антитезиса устанавливается обычно следующим образом: предполагается истинность антитезиса и из него дедуцируютсяследствия. Если хотя бы одно из полученных следствий вступает впротиворечие с имеющимися суждениями, истинность которых ужеустановлена, то следствие признается ложным, а вслед за ним признается и ложность антитезиса. Здесь действует правило «сведение к абсурду».

При разделительном доказательстве устанавливается ложность всех членов разделительного (дизъюнктивного) суждения, кроме одного, являющегося доказываемым тезисом.

Разделительное доказательство строится по отрицающе-утверждающему модусу разделительно-категорического силлогизма и является правильным при соблюдении правил этого модуса.

Его схема:

((p ∨ q ∨ z)∧p∧q)→z.

Опровержение

Опровержение – это логический процесс обоснования ложности некоторого суждения.

Опровержение является частным случаем доказательства, так как представляет собой обоснование ложности, т. е. отрицание истинности исходного суждения.

Тезис – это суждение, которое требуется опровергнуть.

Основания – суждения, с помощью которых опровергается тезис.

Демонстрация – логическая форма построения опровержения.

Различают две разновидности опровержения:

1. доказательство антитезиса

2. установление ложности следствий, вытекающих из тезиса.

При опровержении некоторого суждения путем доказательства антитезиса самостоятельно доказывается истинность последнего. Согласно закону противоречия истинность антитезиса означает ложность исходного суждения.

При опровержении тезиса путем установления ложности вытекающих из него следствий сначала делается допущение об истинности опровергаемого тезиса и из него выводятся следствия. Если хотя бы одно из следствий окажется ложным, то ложным будет и основание (опровергаемый тезис).

Опровержение с помощью установления ложности следствий, вытекающих из тезиса, строится по правилу «сведение к абсурду».

Правила доказательства и опровержения.