Объединением классов

Этологическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из таких объектов, каждый из которых является элементом, по крайней мере, одного из слагаемых классов.

Полученный в результате сложения класс А ∪ В называется суммой.

Пример: А – класс депутатов Государственной Думы. В – класс юристов.

А ∪ В – класс, содержащий всех депутатов Госдумы и всех юристов.

Пересечение классов (умножение)

Это логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из элементов, являющихся общими для умножаемых классов.

Класс А∩В, полученный в результате умножения, называется произведением.

Например: «студент» (А) и «шахматист»(В); новый класс «студент-шахматист».

При умножении множеств, находящихся в отношении несовместимости, получается нулевой класс.

Например, умножение классов «гуси» и «утки» дает пустое множество, так как нет таких объектов, которые одновременно были бы и гусями и утками.

Вычитание классов

Это логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из элементов уменьшаемого класса, не принадлежащих вычитаемому классу.

А-В

А – класс «химический элемент»

В – класс «металл»

В результате вычитания получается класс, состоящий из химических элементов, не являющихся металлами.

Образование дополнения к классу (отрицание)

Это логическая операция, состоящая в образовании нового класса, не А (Аｴ), который состоит из элементов универсального класса, не принадлежащих дополняемому классу А.

Универсальный класс символически обозначается 1; графически – прямоугольником.

Чтобы образовать дополнение, нужно класс А исключить из универсального класса: 1-А=Аｴ.

Например, чтобы образовать дополнение к классу «студент», надо подвергнуть этот класс отрицанию. Полученный класс «не-студент» является дополнением к классу «студент». Класс студентов, сложенный с классом «не-студентов», образует универсальный класс учащихся.

Законы логики классов

Операции над классами подчиняются определенным законам.

Обоснование отдельных законов производится с помощью круговых схем.

1. Закон идемпотентности (подобия) – класс, сложенный сам с собою, или умноженный на себя, равен самому себе.

A ∪ A=A

А ∩ А=А

2. Закон коммутативности – результат сложения и умножения не зависит от того, в каком порядке берутся эти классы.

A ∪ В= В ∪ A

А ∩ В= В ∩ А

3. Закон ассоциативности – результат сложения и умножения более чем двух классов не зависит от порядка выполнения действий.

A ∪ (В ∪ С)= (А ∪ В) ∪ С

А ∩ (В ∩ С)= (А ∩ В) ∩ С.

4. Закон элиминации (поглощения)

1) для сложения относительно умножения – сумма какого-либо класса и произведения двух классов,одним из сомножителей которого является этот класс, равна этомуклассу.

A ∪ (А ∩ В) = А

= А

2) для умножения относительно сложения – произведение какого-либо класса и суммы двух других классов, одним из слагаемых которой является этот класс, равно умножаемому классу.

А ∩ (А ∪ В) = А.

= А