Тема 11. Элементы теории вероятностей

Основные теоретические сведения.

1. При классическом определении вероятность события А определяется соотношением где m –число элементарных исходов испытания, благоприятствующих наступления события А, а n –общее число возможных элементарных исходов испытания. Предполагается, что элементарные исходы единственно возможны и равновозможны. Относительная частота события А есть , где m –число испытаний, в которых событие А наступило, а n –общее число произведенных испытаний.

При статистическом определении в качестве вероятности события принимают его относительную частоту.

2. Схема испытаний Бернулли (повторение опытов). Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна p (0< p <1), событие наступит ровно k раз (безразлично в какой последовательности), есть

, где q =1 , . (1)

Вероятность того, что событие наступит:

а) менее k раз: P_n (0)+ P_n (1)+ … + P_n (k 1),

б) более k раз: P_n (k +1)+ P_n (k +2)+ … + P_n (n),

в) не менее k раз: P_n (k)+ P_n (k +1)+ … + P_n (n),

г) не более k раз: P_n (0)+ P_n (1)+ … + P_n (k).

3. Если число испытаний n велико, то применение формулы Бернулли приводит к громоздким вычислениям. В таких случаях пользуются предельными теоремами Лапласа.