Демодуляция и обнаружение

Типичные функции демодуляции и обнаружения цифрового приемника показаны на рисунке 10.1.

Рисунок 10.1 Этапы процесса демодуляции/обнаружения цифровых сигналов

Принятый сигнал r(t) искажается вследствие воздействия шума n(t), который предполагается аддитивным гауссовским (additive white gaussian noise- AWGN) и неидеальной импульсной характеристики канала . На рисунке 10.1 процесс демодуляции показан как восстановление сигнала в неискаженный узкополосный импульс, а обнаружение – как процесс принятия решения относительно цифрового значения этого сигнала, хотя в литературе часто под демодуляцией уже подразумевается обнаружение сигнала. В блоке демодуляции и дискретизации показан блок преобразования частоты, который не является обязательным, т.к. отвечает за трансляцию полосовых сигналов, работающих на определенных радиочастотах. Принимающий фильтр является обязательным устройством для демодуляции, т.к. его задачей является восстановление узкополосного импульса с максимально возможным уровнем сигнал/шум (SNR) и без межсимвольной интерференции. Оптимальный принимающий фильтр, выполняющий такую задачу, называется согласованным (matched) или коррелятором (correlator). За принимающим фильтром может находиться выравнивающий фильтр (эквалайзер – equalizer). Он не является обязательным блоком в демодуляторе, т.к. необходим только в тех системах, в которых сигнал может искажаться вследствие межсимвольной интерференции, введенной каналом. Принимающий и выравнивающий фильтр показаны как два отдельных блока для подчеркивания различия их функций. Конструктивно же они могут быть выполнены как один фильтр.

В конце каждого интервала передачи символа Т на выход устройства дискретизации, додетекторную точку, поступает выборка

i=1,2 (10.1)

где - желаемый компонент сигнала, - шум.

Плотности условных вероятностей и определим как:

(10.2)

(10.3)

Эти плотности условных вероятностей показаны на рисунке 10.2. Плотность , изображенная справа, называется правдоподобием s₁ и показывает плотность вероятности случайной переменной z(T) при условии передачи символа s₁. Подобным образом функция (справа) называется правдоподобием s₂ и показывает плотность вероятности случайной переменной z(T) при условии передачи символа s₂. Ось абсцисс представляет полный диапазон возможных значений выборки, взятой в течении этапа 1.

Рисунок 10.2 Плотности условных вероятностей и

Пример

Построим плотности условных вероятностей сигналов 0 и 1 на выходе принимающего фильтра. Количество переданных символов пусть равняется 1000. В таблице 10.1 приведены результаты измерений.

На рисунке 10.3 показаны построенные по данным таблицы 10.1 кривые условных плотностей вероятностей передачи сигнала «0» (p(z|s1)) и передачи сигнала «1» (p(z|s2)) при условии приема искаженного сигнала z.

Из приведенного примера видно, что оптимальный принимающий фильтр – согласованный фильтр отображает все сигналы с равными энергиями в одну и т же точку z(T), следовательно, для процесса обнаружения важна энергия сигнала. z(T) является сигналом напряжения, пропорциональным энергии принятого символа.

Таблица 10.1 Результаты измерения энергии на выходе согласованного фильтра

При поступлении на вход сигнала «1»	При поступлении на вход сигнала «0»
№ значе-ния	Значение энергия на выходе фильтра	Зарегистри-рованное количество раз из 1000 (N)	Вероят-ность	№ значе-ния	Значение энергии на выходе фильтра	Зарегистри-рованное количество раз из 1000 (N)	Вероят-ность
			0,6				0,6
	0,8		0,2		0,01		0,2
	0,7		0,1		0,02		0,1
	0,5		0,05		0,03		0,05
	0,3		0,03		0,05		0,03
	0,2		0,01		0,1		0,01
	0,1		0,006		0,12		0,006
	0,05		0,004		0,15		0,004

Рисунок 10.3 Условные плотности вероятности, рассчитанные для примера

На этапе 2 обнаружение выполняется посредством выбора гипотезы, являющейся следствием порогового измерения

(10.4)

где и - две возможные бинарные гипотезы о том, был ли передан сигнал или , - порог.

При симметричных правдоподобиях (как это показано на рисунке 10.2) оптимальный порог выбирается из критерия минимальной ошибки как

(10.5)

где - сигнальный компонент при передаче , а - сигнальный компонент при передаче .

В приведенном выше примере можно выбрать порог

Для равновероятных сигналов оптимальный порог проходит через пересечение функций правдоподобия, а этап принятия решения заключается в эффективном выборе гипотезы, соответствующей сигналу с максимальным правдоподобием.

В данном случае рассмотрен обнаружитель в виде жесткой схемы принятия решений, когда выход демодулятора квантуется на два уровня, нулевой и единичный. Если выход демодулятора имеет более двух ровней квантования, то это мягкая схема принятия решения (рисунок 10.4).

Рисунок 10.4 Жесткая и мягкая схема принятия решений.

Поступление трехбитового символа вместо одного двоичного символа эквивалентно передаче обнаружителю меры достоверности вместе с решением относительно значения сигнала. Это приводит к улучшению на 2 дБ требуемого для обнаружения отношения сигнал/шум. В течение процесса обнаружения при использовании мягкой схемы принятия решений в данном случае нужно успеть обработать в три раза больше данных, поэтому за использование мягкой схемы принятия решений приходится платить увеличением объемов памяти и скоростью обработки.