Горение пороха 3 страница

Для определения во втором приближении, которое можно признать окончательным, подставляем в скобку правой части равенства (3.17), в результате чего получим

или после замены выражением (3.18)

Начальное значение величины будет равно

Таким образом, при учете процесса врезания ведущих поясков в нарезы с помощью давления форсирования систему уравнений (3.14) необходимо решать при следующих начальных условиях:

Для новых стволов орудий наземной артиллерии можно принимать следующие средние значения величины давления форсирования: снаряд с, двумя ведущими поясками-—500-Ю⁵ ; снаряд с одним ведущим пояском — 300 • 10⁵ ; снаряд с обтюрирую­щим пояском — 100 • 10⁵

§ 3.2. РЕШЕНИЕ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ

Во внутренней баллистике решаются прямая и обратная за­дачи.

Прямая задача состоит в отыскании пиродинамических элементов по заданным параметрам внутренней баллистики. При этом считается, что артиллерийская система существует.

Обратная задача состоит в отыскании параметров внутренней | баллистики по заданным пиродинамическим элементам. Эта задача решается при проектировании новой или при модернизации I существующей артиллерийской системы.

При решении основной задачи используют систему уравнений | внутренней баллистики (3.14), которую предварительно приводят к виду, удобному для интегрирования.

Обычно вместо пути снаряда вводят относительный путь А:3

Кроме того, ряд параметров внутренней баллистики объединяют в сложный параметр В:

называемый параметром заряжания проф. Н. Ф. Дроздова.

Система уравнений внутренней баллистики допускает точное аналитическое решение, которое впервые было получено проф. Н. Ф. Дроздовым в 1903 г.

В точных аналитических методах решение получается в виде сложных выражений, содержащих квадратуры, т. е. определенные интегралы от известных функций, причем эти интегралы не выра­жаются через элементарные функции, и для их вычисления, необ­ходимо составить специальные таблицы.

Для решения ряда задач используются приближенные анали­тические методы, основанные на интегрировании системы уравне­ний внутренней баллистики при некоторых дополнительных упро­щающих допущениях. Одним из наиболее удобных приближенных аналитических методов является метод проф. В. Е. Слухоцкого.

В случае когда необходимо построить пиродннамические кри­вые, а следовательно, требуется произвести вычисления для боль­шого количества точек, целесообразно использовать метод числен­ного интегрирования системы уравнений внутренней баллистики, первоначально разработанный акад. А. Н. Крыловым в 1917 г.

С помощью метода численного интегрирования могут быть со­ставлены таблицы пиродинамических элементов, позволяющие быстро и достаточно точно решать многие практические задачи. Таблицы, содержащие пиродннамические элементы, относящиеся к произвольной точке и к опорным точкам пиродинамических кри­вых, называются таблицами внутренней баллистики. Метод реше­ния задач с помощью таблиц внутренней баллистики называется табличным методом. Первые в нашей стране таблицы внутренней баллистики были составлены в 1910 г. проф. Н. Ф. Дроздовым. Наиболее распространенными в настоящее время таблицами яв­ляются таблицы внутренней баллистики ГАУ, составленные в 1942 г. путем численного интегрирования системы уравнений вну­тренней баллистики.

В результате интегрирования системы уравнений внутренней баллистики можно получить соотношения между основными пиро- Динамическими элементами в произвольной точкеи па­

раметрами внутренней баллистики:

В системе уравнений (3.23) через обозначены некоторые

функции от аргумента Л и параметров В двух

последних уравнениях имеются еще множители

Значение пиродинамических элементов, отвечающих наиболь- j шему давлению пороховых газов при и моменту окончания '

горения порохового заряда при определяются соответствен­

но условиями

Условие (3.24) отвечает случаю аналитического максимума давления. В случае неаналитического максимума наибольшее дав­ление пороховых

газов достигается в момент окончания горения | порохового заряда, т. е. определяется условием (3.25). Подставляя в условие (3.24) второе уравнение системы (3.23), получим

и, решая это уравнение относительно найдем

Подставляя найденное значение в три последних уравнения си­стемы (3.23), будем иметь

Подставляя условие (3.25) в первое уравнение системы (3.23), получим

Решая это уравнение относительно найдем

Подставляя найденное значение в три последних уравнения си­стемы (3.23), будем иметь

Можно показать, что при интегрировании системы уравнений внутренней баллистики во втором периоде получаются в общем виде зависимости пиродинамических элементов в произ­

вольной точке от аргумента и параметров, аналогичные зависи­ мостям (3.23). Понятно, что в выражениях (3.23) для второго периода вид функции соответственно будет другим.

Анализ равенств (3.26), (3.28), (3.27) и (3.29) показывает, что для нахождения пиродинамических элементов в опорных точках т и к необходимо иметь значения следующих 10 параметров:

Из анализа уравнений (3.23) видно, что для нахождения пи­родинамических элементов для дульного среза(в опорной точке д) необходимо дополнительно знать величину

Зная перечисленные выше параметры и задаваясь произволь­ным значением аргумента (между значениями 0 и , можно найти пиродннамические элементы в произвольной точке. Так ре­шаются прямые задачи.

Одной из важнейших обратных задач является задача балли­стического проектирования артиллерийского орудия, состоящая в нахождении таких конструктивных параметров и параметров усло­вий заряжания, при которых спроектированное орудие будет со­общать снаряду данных калибра и массы требуемую начальную скорость и при этом наилучшим образом удовлетворять тактико- техническим требованиям.

Баллистическое проектирование является первым и одним из важнейших этапом создания новой артиллерийской системы. В ма­тематическом отношении задача баллистического проектирования является неопределенной, так как число условий (уравнений) для нахождения параметров внутренней баллистики будет меньше числа искомых параметров. Поэтому ряд параметров приходится задавать на основе анализа существующих артиллерийских систем и, кроме того, рассматривать не один, а множество вариантов бал­листического решения.

Методы баллистического проектирования указывают путь, по которому следует идти в поисках окончательного варианта балли­стического решения, наилучшим образом отвечающего тактико- техническим требованиям, или, другими словами, наивыгодней­шего варианта.

Основными этапами баллистического проектирования яв­ляются: выбор исходных данных, расчет отдельных вариантов, выбор окончательного варианта, построение расчетных пиродина­мических кривых. Обычно расчетные пиродннамические кривые строятся для трех значений, температуры заряда: +15° С, +_:40°С, 40° С — и берутся за основу при дальнейших расчетах артилле-

рийской системы — орудия, снаряда, боевого заряда. При этом величины ~ ~ при температурезаряда t₃, отличной от +15° С, выражаются через величины соответствующие темпера­

туре заряда +15° С, с помощью формул:

§ 3.3. ТАБЛИЦЫ ВНУТРЕННЕЙ БАЛЛИСТИКИ

При практическом решении прямых и обратных задач внутрен­ней баллистики широкое применение нашли таблицы внутренней баллистики ГАУ. Таблицы внутренней баллистики содержат зара­нее рассчитанные основные пиродннамические элементы в произ­вольной и в опорных точках.

В § 3.2 было установлено, что для первого и второго периодов явления выстрела все пиродннамические элементы зависят от ар­гумента— относительного пути снаряда —и параметров: плот­ности заряжания параметра заряжания проф. Н. Ф. Дроздо­ва характеристик пороха и давления форсирова­ния Кроме того, скорость v и время будут зависеть от мно­жителя , а время ' — еще и от приведенной длины каморы /о.

При составлении таблиц внутренней баллистики ГАУ для уменьшения числа входных величин приняты постоянными значениями параметры, характеризующие порох, и величина давления форсирования:

Выбранные значения характеристик пороха отвечают пирокси­линовому пороху, имеющему в среднем калорийность при воде газообразной Это объясняется тем, что дли­

тельное время у нас применялся только пироксилиновый порох. Значение характеристики формы у.= 1,06 отвечает пороховому зерну в виде ленты, которая была наиболее употребительной в сухопутной артиллерии в начале этого столетия.

При постоянных значениях параметров как сле­

дует из уравнений системы(3.23), давление пороховых газов за­висит от трех величин — В, скорость v и время зависят от

тех же величин и дополнительно от множителей

Для того чтобы таблицы внутренней баллистики ГАУ были только с тремя входными величинами ~ в них содержатся

_не действительные скорость v. и время ' а табличные скорость Утабл и время

Числовой -множитель 10^б вводится для того, чтобы иметь для /табл более удобные числйвые значения.

Действительные значения как это следует из двух по­

следних уравнений системы (3.23), можно вычислить по формулам:

В таблицах внутренней баллистики ГАУ пиродннамические элементы в опорных точках будут зависеть только от двух вход­ных величин

Таблицы внутренней баллистики ГАУ состоят из трех основных частей: в первой части приведены значения давлений; во второй — значения табличных скоростей; в третьей — значения табличных времен. С помощью основных трех частей решаются табличным методом прямые задачи. Для решения обратных задач составлена четвертая часть «Таблицы для баллистического расчета» (ТБР).

В таблицах внутренней баллистики ГАУ значения давлений приведены в , значения табличных скоростей — в зна­

чения табличных времен — в некоторых условных единицах. После подстановки величин в формулы (3.33) получаем ско­

рости в ' а время в с.Следует иметь в виду, что значения при вычислении величин берутся в дм.

Значения в таблицах приведены длязначений

аргумента с переменным шагом в пределах от Величина введена вместо величины из тех соображений, что значения относительной длины пути изменяются в более узких пределах, чем длина пути

Значения плотности заряжанияД в таблицах выбраны в пре­делах от

Наибольшее значение параметра заряжания В в таблицах принято равным 4,0, а шаг изменения параметра В выбран рав­ным 0,1. При уменьшении значений параметра В значения р_т возрастают. Наименьшее значение 6_mm параметра В при каждом значении плотности заряжания выбирается таким, чтобы соот­ветствующее значение было приблизительно равно 6000 кгс/см².

Шаг входных величин таблицы выбран из тех сообра­

жений, чтобы при применении линейного интерполирования вели­чины пиродинамических элементов определялись с требуемой точ­ностью.

Форма таблиц внутренней баллистики ГАУ для давлений имеет следующий вид:

Форма таблиц для табличных скоростей и табличных времен отличается только тем, что величины заменены величи­нами ' соответственно.

В таблицах для давлений и для табличных скоростей (ч. I и II) в каждом столбце тонкой горизонтальной линией отмечен ин­тервал, в котором лежит максимум давления, а жирной чертой — интервал, в котором происходит

окончание горения порохового заряда. При совпадении этих отметок имеет место неаналитический максимум давления.

В четвертой части таблиц внутренней баллистики ГАУ содер­жатся табличныедульные скорости Утабл, д> а входными величи­нами служат Кроме значений а_Табл, д, в таблицах приве­дены значения

Таблицы для баллистического расчета имеют следующий вид:

С помощью таблиц внутренней баллистики ГАУ могут быть построены пиродинамические кривые. Для этого необходимо про­извести'следующие вычислительные операции:

2. Из таблиц внутренней баллистики ГАУ, ч. I—III интерполи­рованием по входным величинам определяем значения дав­лений, табличных скоростей и табличных времен, отвечающих ряду значений в пределах от 0 до Табличные значения выби­раются такими, чтобы для построения пиродинамических кривых иметь по два-три табличных значения между между

Последним табличным значением должно быть ближайшее большее табличное значение.

3. Зная величины вычисляем значения действи­тельных скоростей и времен по формулам:

4. Определяем значения длин пути снаряда отвечающие вы­бранным табличным значениям по формуле

При построении пиродинамических кривых определяются также значения пиродинамических элементов в опорных точках, отвечаю­щих наибольшему давлению пороховых газов, моменту окончания горения пороха и моменту вылета.

Рассмотрим конкретные примеры решения задач с помощью таблиц внутренней баллистики ГАУ.

Пример 1. Требуется рассчитать пиродинамические элементы в опорных точках при следующих исходных данных:

Величины имеют значения, которые выбраны

постоянными при составлении таблиц внутренней баллистики ГАУ. Решение:

1- Вычисляем постоянные величины:

2. Определяем пиродинамические элементы, отвечающие наи­большему давлению пороховых газов и моменту окончания горения пороха, для чего выписываем необходимые данные из таблиц внутренней баллистики ГАУ, ч. I—III.

Интерполируя по В с интерполирующим множителем

определяем искомые величины, которые в таблице подчеркнуты одной чертой. Далее вычисляем действительные величины скорости и времени:

Пример 2. Требуется определить полную длину пути снаряда для 100-мм пушки при следующих исходных данных:

Величины имеют значения, принятые при состав­

лении таблиц внутренней баллистики ГАУ.

1. Вычисляем необходимые величины:

2. Из таблицы ч. IV находим значение Л_д.по входным величи­нам.

3. Вычисляем значение длины пути /_д:

Пример 3. Требуется определить толщину горящего свода се- миканального пороха при исходных данных

примера 2.

1. Из примера 2 выписываем

2. Из таблицы ч. IV находим параметр В по входным величи­нам

3. Вычисляем значение конечного импульса давления

§ 3.4. ПОПРАВОЧНЫЕ ФОРМУЛЫ ВНУТРЕННЕЙ БАЛЛИСТИКИ

Поправочные формулы внутренней баллистики позволяют вы­числить изменения наибольшего давления пороховых газов и дульной скорости при изменении любого из параметров вну­тренней баллистики на малую величину

Первые поправочные формулы были эмпирическими и появи­лись еще в прошлом столетии. Наиболее распространенными были поправочные формулы ИКОПЗ, составленные на основе опытного материала, полученного в 1895—1910 гг. испытательной комиссией Охтинского порохового завода (ИКОПЗ) при непосредственном участии И. А. Забудского и Г. П. Киснемского.

В 1956 г. Главное артиллерийское управление рекомендовало к использованию в артиллерийской практике поправочные фор­мулы

внутренней баллистики, разработанные в Военно-морской академии им. А. Н. Крылова.

Поправочные формулы внутренней баллистики записываются обычно в следующем виде:

В формулах через обозначены так называемые попра­вочные коэффициенты внутренней баллистики, а через и

— малые изменения наибольшего давления пороховых газов и дульной скорости снаряда

Поправочные коэффициенты численно равны изменению вели­чин и выраженному в процентах, при изменении парамет- ра л; на 1 %.

Аналитические зависимости величин и от параметров внутренней баллистики весьма сложны, поэтому получить попра­вочные коэффициенты в аналитическом виде практический невозможно. Значения поправочных коэффициентов можно получить путем численного интегрирования системы уравнений внутренней баллистики или путем численного дифференцирования таблиц внутренней баллистики.

В систему уравнений внутренней баллистики входят следую­щие независимые между собой параметры:

Кроме того, в начальные условия входит давление

форсирования ро-

'Величина зависит только от указанных параметров вну­тренней баллистики, а величина' зависит дополнительно от пол­ной длины пути снаряда Заменяя в поправочных формулах параметр любым конкретным параметром внутренней балли­стики, получим соответствующие поправочные коэффициенты, на­пример и поправочные формулы вида

Для практики представляют интерес кроме рассмотренных па­раметров внутренней баллистики также температура заряда и калорийность пороха

Температура заряда влияет на величины через ха­