Горение пороха 2 страница

причем при патронном заряжании за величину П_н следует прини­мать усилие распатронирования выстрела.

В случае патронного заряжания или при недосыле снаряда при раздельном заряжании на начальном отрезке участка форсирова­ния длиной /_св врезание ведущих поясков снаряда будет отсут­ствовать, а затем после свободного пробега снаряда начинается врезание ведущих поясков при некоторой скорости снаряда и_Св, т. е. с ударом.

При движении снаряда по каналу ствола после врезания веду­щих поясков со стороны боевой грани каждого нареза на выступ ведущего пояска действуют нормальные поверхностные силы, рав­нодействующая которых называется нормальной реакцией боевой грани N (рис. 2.1). Кроме того, на боковую поверхность каждого выступа ведущего пояска действует сила трения, равная vN, где у —коэффициент трения.

Вследствие обжатия ведущего пояска при его врезании в на­резы на наружную поверхность выступа будут действовать ра­диальные поверхностные силы, приводящие к радиальной силе Ф и силе трения уФ. Обычно этими силами пренебрегают.

Таким образом, после врезания ведущих поясков со стороны каждого нареза к снаряду будет приложена сила реакции R_H, рав­ная геометрической сумме сил N и vN:

Из рис. 2.1 видно, что составляющие силы R_H по осям Ол: и 0у будут равны:

Сумма сил R_x для всех п нарезов составит силу сопротивления поступательному движению снаряда, равную nR_x и направленную вдоль оси канала ствола.

Сумма сил R_y для всех п нарезов создаст момент, вращающий

снаряд вокруг его оси и равный

Запишем уравнения поступательного движения снаряда *

^и вращательного движения снаряда

^де ^ — абсолютная скорость снаряда (относительно Земли):

V — абсолютная скорость откатных частей;

Р_сн — давление пороховых газов у дна снаряда;

^шсн—угловая скорость снаряда;

А— осевой момент инерции снаряда. Уравнение поступательного движения (2.18) с учетом равен­ства (2.20) можно переписать в виде

в котором величины являются величинами, малыми в

сравнении с единицей. В тех случаях, когда этими величинами можно пренебречь, получим упрощенное уравнение поступатель-1 ного движения снаряда

Если правую часть равенства (2.21) умножить и разделить на ве­личину баллистического давления р и, считая отношение скоростей

постоянным, обозначить \

то получим уравнение поступательного движения снаряда в таком виде

Величина ср называется коэффициентом фиктивности, так как

позволяет путем введения фиктивной (несуществующей в действи­тельности) массы снаряда cpq свести движение снаряда к движе­нию материальной точки, описываемому уравнением (2.24). Такой способ был предложен в 1860 г. русским артиллеристом А. П. Гор­ловым.

Коэффициент фиктивности ср в уравнении поступательного дви­жения учитывает разницу между относительной v и абсолютной и_а скоростями снаряда, разницу между баллистическим давле­нием р и давлением пороховых газов у дна снаряда р_са и силу сопротивления поступательному движению снаряда nR_x после вре» зания ведущих поясков в нарезы.

Сила сопротивления врезанию ведущих поясков в нарезы обычно не рассматривается при изучении поступательного движения снаряда. Она будет учтена в дальнейшем с помощью специального параметра внутренней баллистики — давления форсиро­вания.

Для определения элементов вращательного движения снаряда имеющего жесткую связь со стволом орудия, уравнение праща!

тельного движения не требуется. Поэтому оно используется для расчета силы нормальной реакции боевой грани нарезов.

Подставляя в уравнение (2.19) вместо R_v выражение (2,17), получим

откуда находим

Угловую скорость снаряда ш_сн можно выразить через окружную скорость точки о₀кр, находящейся на выступе ведущего пояска:

Окружная скорость точки связана со скоростью поступательного

движения v:

поэтому будем иметь

Как видим, скорость вращения снаряда изменяется так же, как изменяется скорость поступательного движения снаряда, и, кроме того, зависит от угла наклона нарезов и калибра орудия. В ору­диях крупного калибра скорость вращения снаряда будет меньше при прочих равных условиях, чем в орудиях малого калибра.

§ 2.3. РАБОТЫ, СОВЕРШАЕМЫЕ ПОРОХОВЫМИ ГАЗАМИ

При движении снаряда по каналу ствола пороховые газы со­вершают работы, затрачиваемые:

— на сообщение снаряду поступательного движения А\\

— на вращение снаряда Л₂;

— на преодоление трения между ведущими поясками и поверх­ностью канала ствола Л₃;

— на перемещение пороховых газов и несгоревшего пороха/!^,

— на движение откатных частей орудия А₅.

Кроме перечисленных работ, которые учитываются во внутрен- • чей баллистике, пороховые газы совершают еще ряд работ: на врезание ведущих поясков снаряда в нарезы; на преодоление трения при движении продуктов горения пороха; на вытеснение воздуха из канала ствола; работу, эквивалентную потере тепловой ергии на теплоотдачу стенкам канала ствола, и др.

Работа, затрачиваемая на сообщение снаряду поступательного движения, является основной работой и выражается через кине­тическую энергию снаряда

Остальные работы называются второстепенными. Они учиты­ваются с помощью коэффициента учета второстепенных работ

Сумма всех учитываемых во внутренней баллистике работ, со-| вершаемых пороховыми газами при расширении и входящих в основное уравнение пиродинамики (2.11), равна

Вынеся за скобки основную работу и обозначая получим

Величина, стоящая в скобках, обозначается через ср и называется коэффициентом учета второстепенных работ:

С учетом коэффициента выражение для будет иметь вид; или с использованием равенства (2.26)

Подставив последнее выражение в уравнение (2.11), получим основное уравнение пиродинамики в окончательном виде:

Коэффициент ср в основном уравнении пиродинамики учиты­вает второстепенные работы, которые пропорциональны основной работе пороховых газов, и показывает, на сколько следует увели­чить основную работу, чтобы учесть второстепенные работы.

Величина коэффициента учета второстепенных работ для обыч­ных орудий с цилиндрическим каналом ствола практически равна величине коэффициента фиктивности. И хотя эти коэффициенты учитывают различные физические факторы и применяются в раз-; ных уравнениях, во внутренней баллистике обычно не различают

_эТи коэффициенты, обозначая их одним, знаком ср и называя оди­наково, чаще коэффициентом фиктивности.

Величина коэффициента фиктивности зависит главным образом _от работы пороховых газов, затрачиваемой на перемещение про­дуктов горения заряда, и выражается формулой проф. В. Е. Слуходцкого

где —коэффициент, учитывающий уширение каморы;

— коэффициент, учитывающий все второстепенные работы, кроме работы

В табл. 2.1 приведены данные, характеризующие второстепен­ные работы для пушек и гаубиц.

Коэффициент Ка, учитывающий работу, затрачиваемую на дви­жение продуктов горения заряда, действительно является наиболь­шим среди остальных коэффициентов и претерпевает наибольшие изменения в зависимости от условий заряжания. Коэффициент Ki для пушек значительно больше по величине, чем для гаубиц, тогда как остальные коэффициенты меньше. Из таблицы видно, что вто­ростепенные работы составляют от основной работы 15% для пушки и8°/о для гаубицы

Коэффициент как показал проф. В. Е. Слухоцкий, зависит от длины ствола орудия выраженной в калибрах (табл. 2.2).

При вычислениях множитель берется как среднее значение которое находится с помощью табл. 2.3

Примечая и е. — относительный путь снаряда.

Из выражения для коэффициента фиктивности

видно, что при увеличении относительной массы заряда , т. е.|

при увеличении массы заряда q и при уменьшении массы снаряда q, величина коэффициента и, следовательно, потери энергии! пороховых газов возрастают. Это обстоятельство является причиной существенных трудностей, возникающих при стремлении увеличить начальную скорость снаряда.

Основное уравнение пиродинамики (2.28) позволяет найти так называемую предельную скорость которую снаряд достигает; после сгорания заряда при полном расширении пороховых

газов :

Чем больше предельная скорость, тем больше и в той же про порции начальная скорость снаряда. Для оптимально спроектированных орудий начальная скорость составляет приблизительно половину предельной скорости.

Формула (2.30) показывает основные пути повышения началь-1 ной скорости: за счет увеличения силы пороха и массы порохового заряда, а также за счет уменьшения массы снаряда (например, за счет применения подкалиберных снарядов). Из формулы видно, что наши возможности повышения начальной скорости не беспредельны. При уменьшении массы снаряда с учетом выражения для коэффициента фиктивности величина предельной скорости не может быть более величины которая получается при

При подстановке значений параметров

получим предельную скорость, равную 5426 м/с. Реальная наибольшая начальная скорость, которую можно достичь в класическом артиллерийском орудии, будет меньше и не может превзойти величину порядка 3000 м/с.

§ 2.4. ПОСЛЕДЕЙСТВИЕ ПОРОХОВЫХ ГАЗОВ

В момент вылета, когда дно снаряда пройдет через дульный срез ствола, начнется процесс истечения пороховых газов из ка­нала ствола орудия. Давление пороховых газов будет умень­шаться от величины р_я до атмосферного давления р_а-

Период времени от момента вылета до момента, когда давле­ние газов в канале ствола сравняется с атмосферным, называется периодом последействия пороховых газов на орудие. Продолжи­тельность периода измеряет­ся сотыми долями секунды.

При истечении пороховых газов образуется газовая струя (рис. 2.3), которая в первые моменты будет обго­нять снаряд, сообщая ему дополнительную скорость, пока скорость струи не сравняется со скоростью снаряда. После этого дей­ствие газов на снаряд будет выражаться в том, что при

движении в газовой струе снаряд будет испытывать меньшее со­противление среды, чем при движении в невозмущенной атмосфере.

Период времени от момента вылета до момента, когда снаряд покинет струю пороховых газов, называется периодом последей­ствия пороховых газов на снаряд. Продолжительность периода измеряется тысячными долями секунды.

Основными характеристиками процесса истечения газов яв­ляются:.

— скорость истечения

— секундный расход газов G

В формулы (2.32) и (2.33) вошли следующие величины:

— давление и плотность пороховыхгазов внутри ствола в сечении, где скорость газов

— площадь критического сечения струи газов;

— параметр, зависящий от величины б и силы пороха

— коэффициенты потери скорости истечения и секунд­ного расхода, меньшие единицы.

При рассмотрении последействия пороховых газов на орудие необходимо знать характер изменения давления газов в канале ствола в период последействия, которое определяется с помощью уравнения адиабаты

где —плотность пороховых газов в данный момент времени:

Можно получить величину давления пороховых газов в канале ствола в любой момент периода последействия:

где

При рассмотрении последействия пороховых газов на снаряд наибольший интерес представляют вопросы о приращении скоро­сти снаряда и о силах, действующих на детали взрывателей. В первом приближении можно полагать, что на снаряд действует только сила давления пороховых газов на его дно Тогда урав­нение движения снаряда в период последействия будет иметь вид-

Для решения этого уравнения необходимо знать силу Возьмем в газовой струе произвольное поперечное сечение (рис. 2.3) площадью которое перемещается вместе со снарядом со скоростью Обозначим скорость частиц газа в направлении оси газовой струи через Скорость газа относительно рассматри­ваемого сечения будет равна а изменение количества дви­жения газов проходящих через это сечение за 1 с:

Из теоретической механики известно, что изменение количества движения за 1 с равно силе.

Учитывая, что площадь дна снаряда s меньше, чем сечение

струи раз, будем считать, что и сила, приложенная к дну

снаряда, будет во столько же раз меньше величины изменения ко­личества движения газов. Поэтому найдем

где — коэффициент согласования, косвенно. учитывающий со­противление воздуха и приближенно равный 0,7. Для вычисления приращения скорости в периоде последействия необходимо проинтегрировать уравнение (2.38) с дополнитель­ными уравнениями типа равенства (2.40).

Расчеты и опыты показывают, что приращение скорости сна­ряда в периодепоследействия лежит в пределах 0,5—2%. Длина пути снаряда за период последействия приближенно может быть найдена с помощью экспериментальной формулы

Изучение периода последействия пороховых газов имеет не только теоретическое, но и большое практическое значение

ГЛАВА 3

ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА ВНУТРЕННЕЙ БАЛЛИСТИКИ

§ 3.1. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ВНУТРЕННЕЙ БАЛЛИСТИКИ

При решении основной задачи внутренней баллистики рассма­тривают три периода: предварительный, первый и второй. Период форсирования учитывается косвенно, а период последействия рас­сматривается дополнительно.

Основная задача внутренней баллистики решается при следую­щих допущениях:

1. Горение пороха подчиняется геометрическому закону го­рения.

2. Расширение пороховых газов происходит адиабатически, т. е. теплоотдача от пороховых газов не происходит.

3. Состав пороховых газов при горении пороха и расширении пороховых газов не изменяется.

4. Справедлив линейный закон скорости горения пороха.

5. Давление пороховых газов в данный момент времени одина­ково во всех точках заснарядного пространства.

6. Второстепенные работы, затрачиваемые пороховыми газами на вращение снаряда, преодоление трения между ведущими пояс­ками снаряда и поверхностью канала ствола, перемещение про­дуктов горения заряда, перемещение откатных частей, пропорцио­нальны основной работе и учитываются с помощью коэффициента фиктивности.

7. Сила сопротивления поступательному движению снаряда, а также разница между определяемыми во внутренней баллистике скоростью снаряда относительно ствола v и баллистическим дав­лением р, с одной стороны, и скоростью снаряда относительно Земли и давлением пороховых газов на дно снаряда, с другой стороны, могут быть учтены с помощью коэффициента фиктив­ности.

8. Период форсирования не рассматривается, а сила сопротив­ления врезанию учитывается через начальные условия движения снаряда в первом периоде.

9. Параметр расширения пороховых газов не изменяется во время выстрела.

Схема явления выстрела, отвечающая принятым допущениям, в первом приближении соответствует действительному характеру явления выстрела в классическом орудии, имеющем ствол с за­крытым сзади цилиндрическим каналом. Эта схема позволяет с достаточной точностью решить большинство задач, которые вы­двигает практика перед внутренней баллистикой.

В предыдущих главах были изучены четыре основных процесса явления выстрела и получены уравнения, характеризующие эти процессы.

Процесс горения пороха описывается уравнением (1.17)

Процесс образования пороховых газов описывается уравнением

(1.24)

Процесс расширения пороховых газов описывается основным уравнением пиродинамики (2.28)

Процесс поступательного движения снаряда описывается урав­нением (2.24)

Четыре уравнения содержат восемь переменных величин:

Для того чтобы система уравнений стала полной, добавим к этим уравнениям еще введенные ранее соотношения между переменными величинами:

К исходным уравнениям пришлось добавить не три, а четыре зависимости, так как в них входит девятая переменная е. Таким образом, получена система из восьми уравнений, в которую вхо­дят девять переменных. Решив эту систему, можно выразить во­семь из перечисленных переменных величин — функций — через любую девятую величину, принятую за аргумент.

Переменные величины и и е не представляют интереса и могут 5ыть исключены из полученной системы.

Введем понятие импульса давления пороховых газов l с по­мощью равенства

где —время горения порохового заряда.

Переходя от переменной к переменной е с помощью формул (3.6) и (3.1), из которых следует

получим

где е — толщина слоя сгоревшего пороха к моменту времени t.

Полному времени горения пороха отвечает конечный импульс давления пороховых газов

Размерность импульса давления пороховых газов

Из формулы (3.11) видно, что величина / к зависит от толщины горящего слоя порохового зерна и через величину от сорта пороха и начальной его температуры. Величина не зависит от других условий заряжания и, в частности, от плотности заряжания и формы пороха.

С помощью импульса давления пороховых газов можно дать новое определение величины Вводя в формулу (3.7) с помощью равенств (3.10) и (3.11) величины получим

Следовательно, величину z можно рассмотреть как относительный импульс давления пороховых газов; в таком определении она имеет физический смысл и по окончании горения пороха, прини­мая значение

Вместо уравнений (3.6) и (3.7) воспользуемся уравнением, по­лученным путем дифференцирования по переменной уравнения (3.12) с учетом равенства (3.10):

Новое определение величины z и уравнение (3.13) позволяют ре­шать задачи для физического закона горения пороха, применяя

вместо уравнения (3.2) полученный из опыта действительный за­кон образования пороховых газов в виде табличной или графиче­ской зависимости

Таким образом, система уравнений внутренней баллистики прини­мает вид

Система уравнений (3.14) содержит семь переменных и шесть.уравнений: три дифференциальных и три алгебраических. Эта си­стема является замкнутой и допускает единственное решение, в результате которого получим пиродинамические элементы в лю­бой момент времени t.

Как указывалось раньше, отсчет времени t начинается от мо­мента начала движения снаряда, т. е. как бы допускается, что все процессы в предварительном периоде происходят мгновенно.

При решении системы (3.14) процесс врезания ведущих пояс­ков снаряда в нарезы учитывается косвенно и приближенно с по­мощью так называемого давления форсирования. Будем считать, что движение снаряда начинается в момент, когда давление поро­ховых газов в каморе достигает величины давления форсирова­ния При этом сгорит часть пороха, определяемая величинами На основании общей формулы пиростатики (1.36) будем иметь Решая это уравнение относительно найдем

Зная величину можем найти на основании уравнения (3.2)

которое является квадратным уравнением относительно Учитывая малость величины по сравнению с единицей, в первом приближении можно пренебречь величиной и записать