Статистичні методи вивчення взаємозв’язків

Зв’язки і залежності суспільних явищ вивчаються різними методами, які дають уявлення про їх наявність і характер.

Функціональні зв’язки і залежності досліджуються у статистиці на основі індексного і балансового методів.

Кореляційні зв’язки і залежності – методами графічного зображення, порівняння паралельних рядів, статистичних групувань, кореляційного і регресійного аналізу.

Одним із розповсюджених методів статистичного вивчення зв’язків суспільних явищ є балансовий метод як прийом аналізу зв’язків і пропорцій в економіці.

Статистичний баланс являє собою систему показників, яка складається із двох сум абсолютних величин, пов’язаних між собою знаком рівності.

а + б = в + г.

Цю балансову ув’язку можна зобразити через балансове рівняння:

залишок на початок + надходження = видатки + залишок на кінець.

Наведена балансова рівність характеризує єдиний процес руху матеріальних ресурсів і показує взаємозв’язок і пропорції окремих елементів цього процесу.

Графічний метод виявлення кореляційної залежності полягає в зображенні статистичних характеристик, отриманих в результаті зведення і оброблення вихідної інформації на графіку, яке наочно покаже форму зв’язку між досліджуваними ознаками та його напрямом.

Для цього на координатному полі наносять точки, що відповідають значенням ознак, що вивчаються. На осі абсцис відкладаються значення факторної ознаки (х), на осі ординат – результативної ознаки (у). Сукупність точок утворює кореляційне поле. За характером розташування точок на кореляційному полі можна говорити про напрямок та силу зв’язку.

Якщо точки розташовані хаотично по всьому полю, це говорить про відсутність залежності між двома ознаками; якщо вони сконцентровані навколо осі, яка йде від нижнього лівого кута до верхнього правого – це пряма залежність між досліджуваними ознаками; якщо точки будуть сконцентровані навколо осі, яка проляже від верхнього лівого кута до нижнього правого – маємо обернену залежність.

Побудуємо поле кореляції за даними показників роботи десяти однотипних підприємств (табл. 8.1).

Таблиця 8.1 – Показники роботи десяти підприємств

Номер підприємства
Вартість основних виробничих фондів, млн. грн. (х)	5,3	6,4	7,9	8,3	9,2	10,1	12,5	13,0	14,6	15,7
Випуск продукції, млн. грн. (у)	5,8	7,6	8,7	9,1	11,9	12,3	13,8	14,0	15,2	17,6

Зв'язок між вартістю основних виробничих фондів і випуском продукції (табл. 8.1) можна наочно уявити, якщо побудувати графік. Наносячи на графіку точки, які відповідають значенням х і у, отримаємо кореляційне поле, де за характером розміщення точок можна судити про напрямок і силу зв’язку (рис. 8.1).

Рис. 8.1. Кореляційне поле зв’язку між вартістю основних виробничих фондів і випуском продукції

Метод порівняння паралельних рядів полягає в тому, що зіставляються упорядковані за факторною ознакою ряди. Для цього всі одиниці досліджуваної сукупності розташовуються у зростаючому або спадаючому порядку за рівнем факторної ознаки, паралельно розташовують значення результативної ознаки. Це дає можливість, порівнюючи їх, простежити співвідношення, виявити існування зв’язку і його напрямок.

Наприклад, з табл. 8.1 видно, що зі збільшенням вартості основних виробничих фондів випуск продукції зростає.

На основі порівняння паралельних рядів визначають напрямок зв’язку за допомогою коефіцієнтів кореляції знаків Фехнера (табл. 8.2).

Таблиця 8.2 – Взаємозв’язок між вартістю основних виробничих фондів і

випуском однорідної продукції по десяти підприємствах

Номер підприємства	Вартість основних виробничих фондів, млн. грн. (х)	Випуск продукції, млн. грн. (у)	Знак відхилення індивідуального значення від його середньої	З або Н
	5,3	5,8	–	–	З
	6,4	7,6	–	–	З
	7,9	8,7	–	–	З
	8,3	9,1	–	–	З
	9,2	11,9	–	+	Н
	10,1	12,3	–	+	Н
	12,5	13,8	+	+	З
	13,0	14,0	+	+	З
	14,6	15,2	+	+	З
	15,7	17,6	+	+	З
Разом:	103,0	116,0	×	×	×

Коефіцієнт Фехнера оцінює силу зв’язку на основі порівняння знаків відхилень значень варіантів від їх середньої за кожною ознакою. Визначимо середні:

млн.грн.; млн.грн.

Знак мінус означає, що значення ознаки менше середньої, а знак плюс – більше середньої. Збіг знаків за обома ознаками означає узгоджену варіацію, незбіг – порушення такої узгодженості. За цим принципом побудований коефіцієнт Фехнера:

де – кількість знаків, які збіглися по обох рядах;

– кількість знаків, які не збіглися.

Коефіцієнт Фехнера коливається в межах від -1 до +1. При наближенні цього коефіцієнта до +1 спостерігається пряма і сильна залежність, при -1 будемо мати сильну але обернену залежність. При нулю, залежність між досліджуваними ознаками відсутня. Цей коефіцієнт приблизно визначає направленість зв’язку та оцінку тісноти зв’язку, але не враховує її величину.

В нашому прикладі К _Ф дорівнює:

який показує, що між вартістю основних виробничих фондів і випуском продукції існує прямий і тісний зв'язок.

Метод аналітичних групувань, як прийом виявлення кореляційної залежності, відноситься до числа найважливіших прийомів дослідження взаємозв’язків. Для виявлення залежності між ознаками за допомогою цього методу матеріал статистичного спостереження групується за факторною ознакою, і для кожної групи розраховуються середні значення, як факторної, так і результативної ознаки. Порівнюючи зміни середніх значень результативної ознаки в міру зміни середніх значень факторної ознаки, виявляють характер зв’язку між ними.

Статистичні групування, проведені з метою виявлення й аналізу взаємозв’язків між ознаками, називаються аналітичними.

Приклад. Нехай ми провели аналітичне групування 20 працівників за стажем роботи з метою виявлення його впливу на місячну заробітну плату, утворивши за факторною ознакою п’ять груп з рівними інтервалами (табл. 8.3).

Таблиця 8.3 – Залежність місячної заробітної плати від стажу роботи

Групи працівників за стажем роботи, років	Число працівників, чол.	Середні рівні
стажу роботи працівників, чол.	місячної заробітної плати, грн.
І 1–4		2,07	1546,70
ІІ 4–7		5,40	1718,30
ІІІ 7–10		8,44	1910,00
IV 10–13		10,92	1935,00
V 13–16		15,00	2140,00
Разом:		7,72	1826,00

Як випливає із таблиці, середній місячний заробіток працівників збільшується разом зі зростанням стажу їхньої роботи. Це свідчить про пряму залежність заробітної плати працівників від стажу їхньої роботи.

Групування дозволяє також виявити одночасний вплив декількох факторів на результативну ознаку. Для цього проводять комбіновані групування, дані яких представляють у виді комбінованих таблиць.

Аналітичні групування характеризують лише загальні риси зв’язку, його тенденцію, але не дають кількісної оцінки його сили.

Вищенаведені методи виявлення зв’язків і залежностей суспільних явищ дають змогу лише встановити наявність та направленість зв’язків між ознаками. Тому не можна говорити про ступінь тісноти зв’язку між ознаками. Для цього застосовують методи кореляційно-регресійний аналізу.