Поняття про ряди розподілу, їх види

В результаті статистичного групування отримують ряди цифрових показників, які характеризують розподіл одиниць досліджуваної сукупності за варіаційною ознакою. Такі ряди називаються рядами розподілу.

Ряд розподілу складається з двох елементів – варіантів та частот.

Варіанти (х) – це окремі значення групувальної ознаки, які розташовані в певній послідовності.

Частоти (f) – це числа, які показують, скільки разів певне значення ознаки зустрічається у сукупності, або скільки одиниць сукупності припадає на кожну групу.

Ряди розподілу відіграють важливу роль при вивченні складу сукупності за досліджуваною ознакою, закономірностей розподілу, використовуються при визначенні середніх величин, показників варіації, взаємозв’язку та ін.

В залежності від характеру групувальної ознаки ряди розподілу поділяються на атрибутивні та варіаційні (кількісні).

В атрибутивних рядах розподілу варіанти не мають числового виразу.

Варіаційні ряди, в яких варіанти мають числовий вираз, поділяються на дискретні та інтервальні. В дискретних рядах варіанти являють собою дискретні числа, в інтервальних – це інтервали групування.

У тому випадку, коли виконуються групування за двома і більше ознаками отримують комбінаційний ряд розподілу.

При побудові атрибутивних рядів розподілу варіанти потрібно розташувати в логічній послідовності. При використанні дискретних та інтервальних варіаційних рядів варіанти записують в порядку зростання. Для інтервальних рядів важливим є чітке розмежування варіант.

Розрізняють ряди розподілу з абсолютними, відносними та нагромадженими частотами. Нагромаджені частоти ще називають кумулятивними. В першому випадку чистоти являють собою абсолютні числа, в другому – питому вагу або частку кожної групи.

Ряди розподілу з абсолютними частотами характеризують склад сукупності, а з відносними – структуру сукупності.

Ряди розподілу з нагромадженими (кумулятивними) частотами показують, яка чисельність або питома вага одиниць має значення ознаки менше за дане. Кумулятивні частоти знаходять шляхом їх сумування за групами.

Щільність розподілу – це кількість одиниць сукупності, що припадає на одиницю величини інтервалу групувальної ознаки. Розрізняють абсолютну щільність і відносну:

де f – частота;

р – частка (доля); h – величина (розмір) інтервалу.

Приклад. Маємо наступні дані про розподіл сімей за місячним доходом:

Таблиця 6.1 – Розподіл сімей за місячним доходом

Місячний доход на одного члена сім’ї, грн.	Число сімей	Щільність розподілу
одиниць	%	число сімей	%
До 200,0		13,2	0,17	0,066
200,0 – 400,0		20,2	0,26	0,101
400,0 – 600,0		27,9	0,36	0,140
600,0 – 1000,0		27,1	0,18	0,068
1000,0 – 1500,0		11,6	0,06	0,023
Разом:		100,0	×	×

Отже, найбільшу щільність розподілу має третя група сімей з доходом 400,0 – 600,0 грн. на одного члена сім'ї.

Інтерполяція в рядах розподілу визначає, скільки одиниць сукупності (або відсотків) мають значення ознаки менше за задане. Для інтерполяції використовують як абсолютні, так і відносні нагромаджені частоти.

Приклад. Маємо наступні дані про розподіл сімей за місячним доходом:

Таблиця 6.2 – Розподіл сімей за місячним доходом

Місячний доход на одного члена сім’ї, грн.	Нагромаджені частоти
Число сімей	%
До 200,0		13,0
200,0 – 400,0		33,4
400,0 – 600,0		61,3
600,0 – 1000,0		88,4
1000,0 – 1500,0		100,0

Визначити:

а) скільки сімей мають доход менше 5000 грн. на одного члена сім'ї.

Розрахунок:

f_x < 5000 = 86 + 0,5(158 – 86) = 122 сім'ї,

або

f_x < 5000 = 33,4 + 0,5(61,3 – 33,4) = 47,4 %.

Таким чином, 122 (47,4 %) сімей мають доход менше 5000 грн. на одного члена сім'ї.

б) скільки сімей мають доход менше 7300 грн. на одного члена сім'ї.

Розрахунок:

сімей.

Таким чином, 181 (70,1 %) сімей мають доход менше 7300 грн. на одного члена сім'ї.