Аналитический способ задания производственной функции

Для аналитического описания производственной функции чаще всего используют степенную функцию, которая характеризует частичную взаи­мозаменяемость основных факторов производства – труда L и капитала К:

Впервые применять ее предложили Кобб и Дуглас, поэтому иногда она назы­вается производственной функцией Кобба -Дугласа.

Параметр А в степенной производственной функции характеризует дей­ствие научно-технического прогресса и предпринимательские способности. Для производственной функции в долгосрочном периоде возникают дополнитель­ные характеристики технической результативности производства: во-первых, все рассмотренные в табл. 5-1 показатели рассчитываются отдельно для каждого факто­ра производства, а во-вторых, возникает понятие «эластичность выпуска от масштаба», под которым понимают меру реакции выпуска на одновременное пропорциональное увеличение всех используемых факторов.

Рассмотрим, каким образом определяются эти характеристики для производственной функции Кобба–Дугласа (табл. 5-3).

Таблица 5-3

Характеристики технической результативности производства

в долгосрочном периоде

№ п/п	Название	Расчетная формула для L	Расчетная формула для К
	Совокупный продукт
	Средний продукт
	Предельный продукт
	Эластичность выпуска по фактору производства
	Эластичность выпуска от масштаба

Как видно из таблицы, коэффициенты α и β имеют экономический смысл - они равны соответственно эластичностям выпуска по факторам производства «ка­питал» и «труд».

Эластичность выпуска от масштаба определяется суммой эластичностей выпуска по факторам:

Эффект масштабапроизводства

В долгосрочном периоде мы можем изменить количество всех видов ресурсов. Когда они увеличиваются, то масштабы производства тоже увеличиваются.

Под масштабом про­изводства понимается размер фирмы, характеризуемый объемом выпуска.

Для анализа масштаба производства в экономической тео­рии используется понятие отдача от масштаба или эффект масштаба производства.

Эффект масштаба — это свойство процесса производства, отражающее характер изменения соотношения между увеличением затрат факторов производства и изменением объема выпуска.

Если при увеличении применяемых ресурсов в n раз, выпуск продукции увеличится так­же в n раз, то будет наблюдаться постоянный (неизменный) эффект масштаба. В этом случае масштаб деятельности фирмы не влияет на производительность ис­пользуемых факторов. Примером может служить крупное турагент­ство, которое имеет такие же издержки на одного клиента, что и не­большое. Для производственной функции с постоянной отдачей от мас­штаба

Если увеличение количества ресурсов в n раз дает увеличение выпуска продукции больше, чем в n раз, то имеет место положительный (растущий) эффект масштаба. Например, при удвоении используемых факторов производства выпуск продукции увеличивается более чем в 2 раза. Примером может служить автомо­бильный сборочный конвейер. В случае положительного эффекта масштаба экономически выгодно иметь одну крупную фирму, произ­водящую продукцию с меньшими затратами на одну единицу, чем не­сколько мелких фирм, где затраты на одну единицу больше. Причина­ми возникновения положительного эффекта от масштаба являются:

• неделимость производства, т.е. какой бы маленькой не была фирма, для нормального функционирования ей необходимы по­мещение (офис) с соответствующим набором оргтехники (те­лефон, факс, ксерокс), бухгалтер. По мере увеличения масшта­бов деятельности фирмы до определенных пределов ей не ну­жен дополнительный номер телефона, второй бухгалтер и т.д.;

• специализация производства — сосредоточение каждого работ­ника на выполнении какой-либо операции. Тогда производство ведется более эффективно;

• существование технической экономии до определенных пределов.

Для производственной функции свозрастающей отдачей от масштаба .

Если увеличение количества каждого фактора производства в n раз дает увеличение выпуска продукции менее чем в n раз, то имеет место отрицательный (снижающийся) эффект масштаба. Основная причина существования отрицательного эффекта масштаба заключается в том, что по мере роста фирмы управление ею стано­вится все более трудным делом, так как растут управленческие рас­ходы: владелец фирмы, генеральный директор, вице-президенты, уп­равляющие среднего уровня, работу которых также нужно контро­лировать. Стиль управления компанией становится все больше бюрократическим, координация различных подразделений усложня­ется, т.е. при относительно высоких объемах выпуска продукции ха­рактерен отрицательный эффект масштаба. Для производственной функции с убывающей отдачей от масшта­ба .

В качестве факторов, способствующих росту отдачи от масшта­ба, можно выделить такие, как:

· действие размерного фактора (производство лампочки в 100 Вт не требует в 2,5 раза больших расходов, чем в 40 Вт);

· рост производительности из-за более глубокого разделения труда;

· большие возможности применения новых технологий и техники;

· более полная загрузка мощностей; специализация в управлении.

Факторы, противодействующие росту эффекта от масштаба:

· рост вероятности возникновения узких мест и аварийности;

· нарастание трудностей управления и координации;

· увеличение транспортных расходов и затрат по сбыту;

· рост административных расходов.

Поскольку характер и длительность действия эффекта масштаба обусловлены особенностями технологии, то для каждой отрасли ха­рактерен свой оптимальный масштаб производства — тот, при кото­ром кратное увеличение факторов не приводит к снижению эффек­тивности производства.