Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Принцип дискриминации и сравнительных суждений



После иерархического или сетевого воспроизведения проблемы возникает вопрос: как установить приоритеты критериев и оценить каждую из альтернатив, выявив самую важную?

А. ПАРНЫЕ СРАВНЕНИЯ

В МАИ элементы задачи сравниваются попарно по отношению к их воздействию («весу», или «интенсивности») на общую для них характеристику.

Пусть А 1, А 2, А 3,..., Ап — множество из п элементов и w 1, w 2, w 3, wn — соответственно их веса, или интенсивности. С использованием МАИ сравнивается вес, или интенсивность, каждого элемента с весом, или интенсивностью, любого другого элемента множества по отношению к общему для них свойству или цели. Сравнение весов можно представить в виде матрицы { aij }, элементы которой вычисляются как отношения: aij = wi / w j.

Для выполнения условий согласованности в матрицах попарных сравнений используются обратные величины аji = 1/ аij, вместо традиционно используемых при построении интервальных шкал величин аji = - аij.

В этом случае матрица имеет свойство обратной симметричности, т. е. аji = 1/ аij, где индексы i и j относятся к строке и столбцу соответственно.

Если w 1, w 2, w 3, wn неизвестны заранее, то попарные сравнения элементов производятся с использованием субъективных суждений, численно оцениваемых по шкале (которая будет описана позже), а затем решается проблема нахождения компонент w.

Квадратная матрица имеет равное число строк и столбцов, а также другие полезные характеристики, такие, как собственные векторы и собственные значения. Об этих понятиях мы будем говорить в дальнейшем, когда попытаемся «решить» квадратную обратносимметричную матрицу. Смысл таких вычислений заключается в том, что они определяют способ количественного определения сравнительной важности факторов или результатов в проблемной ситуации. На факторах с наибольшими величинами важности будет сконцентрировано внимание при решении проблемы или разработке плана действия.

Когда проблемы представлены иерархически, матрица составляется для сравнения относительной важности критериев на втором уровне по отношению к общей цели на первом уровне. Подобные матрицы должны быть построены для парных сравнений каждой альтернативы на третьем уровне по отношению к критериям второго уровня. Матрица составляется, если записать сравниваемую цель (или критерий) вверху и перечислить сравниваемые элементы слева и сверху. В примере, связанном с покупкой нового дома, потребуется девять таких матриц, одна для второго уровня иерархии и восемь — для третьего уровня. Эти матрицы представлены в табл.3.1 и 3.2.

Клетки этих матриц заполняются оценками или суждениями об относительной важности сравниваемых отдельных предметов по отношению к цели, или критерию, обозначенному вверху.

Б. ПОТРЕБНОСТЬ В ШКАЛЕ СРАВНЕНИЯ

Возникают ситуации, когда основная шкала задачи существует, и суждения в этом случае выражаются как отношения на ней.

В некоторых случаях не существует шкалы, по которой сравниваются относительные веса (интенсивности). Cравнивая относительную важность неосязаемых или количественно не определяемых факторов, таких, как окрестности или общее состояние дома, вполне обоснованно можно было бы утверждать, что окрестности «слегка важнее», чем общее состояние, «гораздо важнее» и т. д., в зависимости от индивидуальных вкусов и предпочтений.

В. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ШКАЛА ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ВАЖНОСТИ

Для проведения субъективных парных сравнений разработана шкала, описанная в табл.3.3. Эта шкала оказалась эффективной не только во многих приложениях, ее правомочность доказана теоретически при сравнении со многими другими шкалами.

По соглашению сравнивается относительная важность левых элементов матрицы с элементами наверху. Поэтому если элемент слева важнее, чем элемент наверху, то в клетку заносится положительное целое (от 1 до 9); в противном случае — обратное число (дробь). Относительная важность любого элемента, сравниваемого с самим собой, равна 1; поэтому диагональ матрицы (элементы от левого верхнего угла до нижнего правого) содержит только единицы. Наконец, обратными величинами заполняют симметричные клетки, т. е. если элемент А воспринимается как «слегка более важный» (3 на шкале) относительно элемента Б, то считаем, что элемент Б «слегка менее важен» (1/3 на шкале) относительно элемента А.

Таблица 3.1 Покупка дома: матрица попарных сравнений для уровня 2

Общее удовлетворение домом Размеры дома Удобство автобусных маршрутов Окрестности Когда построен дом Двор Современное оборудование Общее состояние Финансовые условия
Размеры дома                
Удобство автобусных маршрутов                
Окрестности                
Когда построен дом                
Двор                
Современное оборудование                
Общее состояние                
Финансовые условия                

Таблица 3.2 Покупка дома: матрицы попарных сравнений для уровня 3

Размеры дома А Б В Удобство автобусных маршрутов А Б В
А Б В       А Б В      
Окрестности А Б В Когда построен дом А Б В
А Б В       А Б В      
Двор А Б В Современное оборудование А Б В
А Б В       А Б В      
Общее состояние А Б В Финансовые условия А Б В
А Б В       А Б В      

Г. ОБОСНОВАНИЕ ШКАЛЫ 1—9

Рекомендуемая шкала была успешно испытана и сравнена с другими шкалами. Суждениям людей о качественных соотношениях между элементами приписываются соответствующие значения шкалы. В общем случае не предполагается, что суждения согласованы.

Выбор шкалы зависит от следующих требований:

- Шкала должна давать возможность улавливать разницу в чувствах людей, когда они проводят сравнения, различать как можно больше оттенков чувств, которые имеют люди.

- Обозначим значения шкалы через х 1, х 2, ... хn, что xi+ 1 - xi= 1, i = 1,..., р - 1.

Субъект должен быть уверенным во всех градациях своих суждений одновременно. Для лучшей согласованности и точности индивидууму не следует одновременно сравнивать более 7±2 объектов, что определяет выбор р =7+2. Использование единичной разности между последовательными значениями шкалы — это все, что мы допускаем. Учитывая, что x 1=l для сравнения идентичных вещей, получаем, что значения шкалы будут меняться в пределах 1—9.

При использовании шкалы лицо, принимающее решение, имеет представление об относительных интенсивностях, которые имеются у сравниваемых элементов. Численные отношения, которые он формирует, являются ближайшими целыми приближениями, наибольшее значение которых соответствует девяти.

По-видимому, желательно иметь шкалу, охватывающую настолько много градаций, насколько возможно. Однако шкала должна быть конечной. Заметим также, что одной и той же меркой не измерить несоизмеримые объекты. Короткие расстояния измеряют в сантиметрах, большие расстояния — в метрах, еще большие — в километрах и даже в световых годах. Для проведения сравнения атомов с размерами звезд люди естественным образом расставляют между этими крайностями все более увеличивающиеся объекты. Этот переход позволяет провести различия в порядке измеримых величин. Для того чтобы такие различия были возможны, объекты, находящиеся в каждой группе, должны быть в диапазоне шкалы, и наибольший объект в одной группе применяется в качестве наименьшего в следующей группе более крупных объектов. Его значения на шкале в двух группах позволяют осуществить переход в измерении от одной группы к другой и т. д.

Нет таких методов, которые помогли бы решить, насколько хорошо данные суждения соответствуют реальности. Иногда используется среднеквадратическое или медианное абсолютное отклонение. Такие своеобразные измерители, по-видимому, полезнее при проведении межшкальных или межличностных сравнений в суждениях, чем абсолютные измерения качества соответствия.

Таблица 3.3 Шкала относительной важности

Интенсивность относительной важности Определение Объяснения
  Равная важность Равный вклад двух видов деятельности в цель
  Умеренное превосходство одного над другим Опыт и суждения дают легкое превосходство одному виду деятельности над другим
  Существенное или сильное превосходство Опыт и суждения дают сильное превосходство одному виду деятельности над другим
  Значительное превосходство Одному виду деятельности дается настолько сильное превосходство, что оно становится практически значительным
  Очень сильное превосходство Очевидность превосходства одного вида деятельности над другим подтверждается наиболее сильно
2, 4, 6, 8 Промежуточные решения между двумя соседними суждениями Применяются в компромиссном случае
Обратные величины приведенных выше чисел Если при сравнении одного вида деятельности с другим получено одно из вышеуказанных чисел (например 3), то при сравнении второго вида деятельности с первым получим обратную величину (т. е. 1/3)  

Д. КАКИЕ ЗАДАВАТЬ ВОПРОСЫ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ СРАВНЕНИЙ?

При проведении попарных сравнений в основном ставятся следующие вопросы. При сравнении элементов А и Б:

· какой из них важнее или имеет большее воздействие?

· какой из них более вероятен?

· какой из них предпочтительнее?

Для большинства различных приложений все задаваемые вопросы попадают в одну из этих трех категорий. При сравнении критериев обычно спрашивают, какой из критериев более важен; при сравнении альтернатив по отношению к критерию — какая из альтернатив более желательна; при сравнении сценариев, получаемых из критерия,— какой из сценариев более вероятен.

Для примера с покупкой дома вопросы, которые следует задавать при сравнении двух критериев на втором уровне, будут такого рода: который из двух сравниваемых критериев считается более важным для членов семьи, покупающей дом, и насколько он более важен именно по отношению к цели «Дом»? Аналогично на третьем уровне следует спросить: какой из сравниваемых домов более желателен для членов семьи и насколько он более желателен по отношению к определенному критерию (например, окрестностям) второго уровня, по которому производится сравнение?

Е. ИЛЛЮСТРАЦИЯ СУБЪЕКТИВНЫХ СУЖДЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ШКАЛЫ

Таблица 3.4 Покупка дома: матрица попарных сравнений для уровня 2 (заполненная)

Общее удовлетворение домом Размеры дома Удобство автобусных маршрутов Окрестности Когда построен дом Двор Современное оборудование Общее состояние Финансовые условия
Размеры дома   5         1/3 1/4
Удобство автобусных маршрутов 1/5   1/3       1/5 1/7
Окрестности 1/3             1/5
Когда построен дом 1/7 1/5 1/6   1/3 1/4 1/7 1/8
Двор 1/6 1/3 1/3     1/2 1/5 1/6
Современное оборудование 1/6 1/3 1/4       1/5 1/6
Общее состояние     1/6         1/2
Финансовые условия                

Рассмотрим матрицу (табл.3.4), которая представляет второй уровень иерархии. Клетки матрицы заполнены в соответствии с субъективными суждениями членов семьи на основании их предпочтений, восприятии ограничений, возможностей, с использованием шкалы от 1 до 9. Например, на вопрос: какова важность размеров относительно удобства автобусных маршрутов по отношению к общей цели? члены семьи пришли к соглашению, что размеры существенно важнее, и поэтому они внесли 5 в соответствующую клетку матрицы; 1/5 автоматически заносится в симметричную относительно диагонали клетку, что соответствует противоположному сравнению.

Когда в дискуссии участвует несколько человек, по многим суждениям часто происходят споры и людям предлагается подтвердить свои суждения всевозможными доводами, суть которых определяется информацией, которой они располагают. В таких случаях обсуждение обычно сосредоточивается на допущениях, из которых следуют суждения, а не на самих суждениях. Иногда группа принимает геометрическое среднее разных оценок в качестве общей для обратносимметричных суждений. Если имеются значительные расхождения, различные мнения могут быть сгруппированы и использованы для получения ответов. Те суждения в группе, в которых последовательно обнаруживается наибольшая согласованность, обычно получают всеобщую поддержку.

Метод анализа иерархий охватывает одинаково как факторы, по которым возможно проведение определенных измерений, так и неосязаемые факторы, по которым требуются суждения. В конечном счете обнаруживается, что так называемые «твердые» оценки не имеют значения сами по себе, отдельно от их утилитарной интерпретации.

Следует внимательно проверить возможную взаимозависимость критериев, например, таких, как состояние и время постройки дома, чтобы избежать ощутимых перекрытий. Поэтому суждения о сравнительной важности таких вещей, как состояние и время постройки дома, должны производиться настолько независимо, насколько возможно.

Перейдем к парным сравнениям элементов на нижнем уровне (табл.3.5). Сравниваемые попарно элементы — это возможные варианты выбора дома. Сравнивается, насколько более желателен или хорош тот или иной дом для удовлетворения каждого критерия второго уровня. Получаем восемь матриц суждений размерностью 3X3, поскольку имеется восемь критериев на втором уровне и три дома, которые попарно сравниваются по каждому из критериев. Матрицы вновь содержат суждения членов семьи. Для того чтобы понять суждения, дадим краткое описание домов.

Дом А. Это — самый большой дом, вокруг хорошие окрестности, неинтенсивное движение транспорта, налоги на дом невелики. Двор больше, чем у домов Б и В. Тем не менее общее состояние не очень хорошее, нужна основательная починка и проведение малярных работ. Из-за того, что дом финансируется банком с высокой процентной ставкой, финансовые условия можно считать неудовлетворительными.

Дом Б. Этот дом немного меньше дома А, расположен далеко от автобусных остановок, вокруг интенсивное движение транспорта. Дом довольно мал, и в нем отсутствуют основные современные удобства. С другой стороны, общее состояние очень хорошее. Кроме того, на дом можно получить закладную с довольно низкой процентной ставкой; это означает, что финансовые условия вполне удовлетворительны.

Дом В. Этот дом очень маленький, и в нем нет современных удобств. В окрестности — высокие налоги, но дом в хорошем состоянии и представляется безопасным. Двор больше, чем у дома Б, однако меньше обширного пространства вокруг дома А. Общее состояние дома — хорошее, и в нем красивые ковры и обои. Финансовые условия намного лучше, чем для дома А, но не так хороши, как для дома Б.

Таблица 3.5 Покупка дома: матрицы попарных сравнений для уровня 3 (заполненные)





Дата публикования: 2014-10-04; Прочитано: 2359 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.012 с)...