Методом статистического последовательного анализа

Описывается некоторое событие А, которое может произойти или не произойти в результате повторных независимых испытаний (эксперимен­тов). Примером такого события может служить попадание выборочного значения в интервал с заданными границами , как это было в разд. 2.7.4. Проверяется гипотеза о вероятности события А:

: против альтернативы : .

В процессе испытаний после каждого из них ведется подсчет количества k случаев, когда, например, событие A не произошло, и это количество сравнивается со значениями, которые лежат на двух прямых линиях:

,

,

где a и b – вероятности ошибочных решений первого и второго рода соответственно, которые обеспечиваются, если каждая из них не превышает 0,15.

Пример таких прямых приведен на рис. 42. Они параллельны. Часть плоскости, лежащая над верхней прямой, – зона отклонения нулевой гипотезы. Часть плоскости, лежащая под нижней прямой, – зона принятия нулевой гипотезы. Зона между ними называется зоной безразличия. Ее ширина определяется вероятностями a и b, а также разностью между вероятностями . Для того, чтобы применить последовательный анализ к проверке сложной гипотезы об интерквантильном промежутке, описанной в разд. 2.7.5, ее нужно преобразовать к проверке простой гипотезы. В качестве следует принять и взять .

Процесс последовательной проверки сформулированной гипотезы отображается на координатной плоскости (см. рис. 42) ступенчатой траекторией точки с координатами (n, k), где n – номер очередного испытания (эксперимента), k – суммарное количество случаев неосуществления события A. Испытания продолжаются до тех пор, пока эта траектория не выйдет в зону той или иной гипотезы.

А. Вальдом [8] доказано, что при неограниченном количестве испытаний процесс заканчивается с вероятностью 1. Однако на практике количество испытаний ограничено по экономическим, техническим и иным причинам. Поэтому при выходе на ограничение приходится принимать то или иное решение в зависимости от того, какого рода риск (первого или второго) более оправдан.

Преимущество статистического последовательного анализа перед подходом, изложенным в разд. 2.7.4, состоит в том, что здесь гипотеза проверяется при каждом новом результате непосредственно в процессе испытаний, и за счет этого общая трудоемкость в среднем по множеству подобных процессов уменьшается.