Построенных методом бутстреп

Как следует из разд. 2.4.7, построение доверительных интервалов для любых числовых характеристик случайных величин и параметров плотности распределений при заданной доверительной вероятности Q методом бутстреп не зависит от вида плотности распределения. Однако этот метод не позволяет раздельно назначать нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала по заданным значениям вероятностей ошибок первого и второго рода a и b,как в разд. 2.7.3, 2.7.4 и в 2.7.2, “а”). Поэтому здесь могут быть гарантированы только равные вероятности этих ошибок a = b, как в разд. 2.7.2, “б”).

Пусть на вещественной оси задан некоторый интервал J, может быть полубесконечный. Применим для обозначения числовой характеристики или параметра плотности распределения генеральной совокупности X общий символ Q.

Пусть из генеральной совокупности X извлечена выборка объема . Задача состоит в проверке гипотезы

: против альтернативы : .

Сформулированная гипотеза проверяется по той же схеме, которая представлена в разд. 2.7.2. – 2.7.4.

Задаются равные вероятности ошибок первого и второго рода a = b.По имеющейся выборке методом бутстреп (разд. 2.4.7) для доверительной вероятности Q = 1 – aстроится доверительный интервал .

Если этот доверительный интервал целиком попадает в зону, соответствующую нулевой гипотезе, то есть если Ì J, принимается решение о справедливости гипотезы . Вероятность ошибочности этого решения, как и в разд. 2.7.2, “б”), не превышает a.

Напротив, если доверительный интервал целиком попадает в зону, соответствующую альтернативной гипотезе, то есть если Ì , то принимается решение об отклонении гипотезы . Вероятность ошибочности этого решения, как и в разд. 2.7.2, “б”), также не превышает a.

Если не реализуется ни та, ни другая ситуация, принимается решение о наращивании объема выборки путем выполнения дополнительных экспериментов, если этому нет препятствий экономического, технического или иного характера.

После того как объем выборки увеличился, описанная процедура повторяется. Процедура останавливается в результате принятия решения о справедливости той или иной гипотезы или при невозможности или нецелесообразности ее продолжения (см. также разд. 2.7.2 – 2.7.4).