Основные положения. Ранее в разд. 2.5.4 шла речь об основном недостатке методов проверки сложных гипотез, который заключается в невозможности одновременно контролировать обе

Ранее в разд. 2.5.4 шла речь об основном недостатке методов проверки сложных гипотез, который заключается в невозможности одновременно контролировать обе вероятности ошибочных решений – первого и второго рода. Объем выборки был фиксирован.

Возможности контроля обеих вероятностей ошибок открываются при использовании последовательных методов проверки сложных гипотез, когда объем выборки не фиксирован, а наращивается при необходимости в зависимости исхода на последнем шаге процедуры.

Первым методом последовательной проверки статистической гипотезы был метод последовательного анализа, разработанный А. Вальдом [8]. Метод разработан для проверки сложной гипотезы о вероятности. Если на n -ом шаге отсутствуют основания, достаточные для принятия положительного или отрицательного решения, количество испытаний увеличивается на один шаг. За счет этого контролируются вероятности ошибок первого и второго рода. Этот метод излагается в конце раздела.

В основной части настоящего раздела с целью реализации последовательной проверки гипотез с контролем вероятностей ошибок первого и второго рода описаны приемы применения фидуциальных вероятностей (fiducial probabilities). Фидуциальные вероятности введены одним из выдающихся специалистов в области математической статистики Р. Фишером в 1935 году (см.[6], стр. 378 – 380). Эти вероятности определены на доверительных интервалах. Аксиоматику фидуциальных вероятностных мер на полуоткрытых интервалах разработал Г. П. Климов в 1973 году [12]. Несмотря на это, идеология системы фидуциальных вероятностных мер не является общепризнанной.