Доверительный интервал для дисперсии

Пусть, как и ранее, . Математическое ожидание неизвестно, для его оценки применено среднее арифметическое . Точечная несмещенная оценка дисперсии

.

В разд. 2.3.4.2 с) мы выяснили, что плотность распределения случайной величины есть плотность распределения с n - 1степенями свободы.

Квантили этой плотности распределения и – границы интерквантильного промежутка, который определяется равенством

.

Как видно из рис. 33 (см. также рис. 28), плотность распределения хи-квадрат несимметрична, поэтому после решения неравенства, стоящего в скобках, получим доверительные интервалы с несимметричными границами:

,

.

Расположение квантилей, использованных в этих формулах, показано на рис. 33.

Материалы настоящего раздела справедливы только для случаев, когда выборка извлечена из нормальной генеральной совокупности.