 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Выполняемого с целью полиномиальной аппроксимации
|
|
Снова обратимся к конструкции матрицы X, приведенной в разд. 2.3.7.2, и к одной из формул вычисления ковариационной матрицы оценок коэффициентов полинома, например, 
. Из конструкции матрицы X видно, что ее элементы изменяют свои значения в зависимости от значений аргумента полинома: 
. Стало быть, можно надеяться на то, что существует такой план расстановки этих значений, при котором погрешности в каком-либо смысле будут минимальными.
Такие планы, действительно, существуют. Назовем некоторые из них (см., например, [15]).
А -оптимальный план эксперимента – план, при котором достигается минимум следа матрицы 
, то есть минимум суммы ее диагональных элементов.
D -оптимальный план эксперимента – план, при котором достигается минимальное значение определителя матрицы 
.
С -оптимальный план эксперимента – план, при котором достигается минимальное значение числа обусловленности матрицы .
С -оптимальный план эквивалентен D -оптимальному плану.
2.3.7.9. Расширение класса аппроксимирующих полиномов
Материал, изложенный выше в разд. 2.3.7.1 – 2.3.7.8, в равной степени относится к оценке коэффициентов обобщенных аппроксимирующих полиномов с заменой понятия “степень полинома” на “порядок полинома”.
Обобщенным полиномом называется полином вида
,
– система базисных функций.
Если эти функции ортогональны и соответствуют характеру аппроксимируемой зависимости лучше, чем степени x, то для достижения необходимой точности аппроксимации может понадобиться меньше членов, чем в случае аппроксимации степенным полиномом. А это обстоятельство способствует улучшению обусловленности задачи и является четвертым средством повышения устойчивости оценок МНК и ОМНК.
Матрица X в этом случае будет иметь следующую конструкцию:
.
Это единственное отличие от изложенного ранее в данном разделе. Все остальные формулы, замечания и рекомендации остаются в силе без каких-либо изменений.
Дата публикования: 2014-10-20; Прочитано: 397 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
