Практические задания. 5.9. Приближенно решить уравнение х - cosx = 0 с использованием компьютерной модели в электронных таблицах

5.9. Приближенно решить уравнение х - cosx = 0 с использованием компьютерной модели в электронных таблицах.

5.7.2. Вероятностные модели

Вероятностные модели базируются на использовании боль­ших серий испытаний со случайными параметрами, причем точность полученных результатов зависит от количества про­веденных опытов. Воспользуемся методом Монте-Карло для приближенного вычисления площадей геометрических фи­гур.

Качественная модель метода Монте-Карло. Сначала по­строим качественную вероятностную модель данного мето­да:

• поместим геометрическую фигуру полностью внутрь квадрата;

• будем случайным образом «бросать» точки в этот квад­рат, то есть с помощью генератора случайных чисел зада­вать точкам координаты внутри квадрата;

• будем считать, что отношение числа точек, попавших внутрь фигуры, к общему числу точек в квадрате прибли-

Моделирование и формализация

зительно равно отношению площади фигуры к площади

квадрата, причем это отношение тем точнее, чем больше

количество точек.

Формальная модель. Построим формальную модель для вычисления площади круга радиуса R, центр ко­торого совпадает с началом коорди­нат. Круг вписан в квадрат со сторо­ной 2R, площадь которого вычисля­ется как 4R² (рис. 5.8).

Рис. 5.8. Круг, вписан­ный в квадрат

Пусть N — количество точек, ко­торые случайным образом генериру­ются внутри квадрата. Случайный выбор координат точек, которые по­падают внутрь квадрата (N точек), должен производиться так, чтобы координаты точек х и у удовлетворяли условиям:

-R < х < R и -R < у < R. Пусть М — количество точек, попавших внутрь круга, то есть их координаты удовлетворяют условию:

х² + у² < R². Тогда площадь круга можно вычислить по формуле:

S = 4R² ■ M/N. Компьютерная модель. Разработаем на языке Visual Basic компьютерную модель, позволяющую определять площадь круга методом Монте-Карло.

Ш Проект «Метод Монте-Карло»

1. Поместить на форму графическое поле, в котором будет отображаться процесс случайной генерации точек, квад­рат, круг и оси координат.

2. Поместить на форму два текстовых поля для ввода радиу­са окружности и количества генерируемых точек и одно поле для вывода значения площади круга.

3. Поместить на форму кнопку и создать для нее событий­ную процедуру, которая обеспечивает ввод значений ра­диуса окружности в переменную R, ввод количества гене­рируемых точек в переменную N, генерацию случайных точек, подсчет в переменной М количества точек, попав­ших внутрь круга, вычисление и вывод значения площа­ди круга в текстовое поле: