Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Общая биология 10-11 P$|f
В биологии при исследовании развития биосистем строятся динамические модели изменения численности популяций различных живых существ (бактерий, рыб, животных и пр.) с учетом различных факторов. Взаимовлияние популяций рассматривается в моделях типа «хищник-жертва».
Формальная модель. Изучение динамики численности популяций естественно начать с простейшей модели неограниченного роста, в которой численность популяции ежегодно увеличивается на определенный процент. Математическую модель можно записать с помощью рекуррентной формулы, связывающей численность популяции следующего года с численностью популяции текущего года, с использованием коэффициента роста а:
*Л+1 = а ' Хп-
Например, если ежегодный прирост численности популяции составляет 5%, то а — 1,05.
В модели ограниченного роста учитывается эффект перенаселенности, связанный с нехваткой питания, болезнями и так далее, который замедляет рост популяции с увеличени-
Глава 5
ем ее численности. Введем коэффициент перенаселенности Ъ, значение которого обычно существенно меньше а (Ь<.а). Тогда коэффициент ежегодного увеличения численности равен (а - Ъ • хп) и формула принимает вид:
*«+i = (а-Ь-хп)- хп.
В модели ограниченного роста с отловом учитывается, что на численность популяций промысловых животных и рыб оказывает влияние величина ежегодного отлова. Если величина ежегодного отлова равна с, то формула принимает вид: x„+i = (а-Ь-хп)- хп-с.
Популяции обычно существуют не изолированно, а во взаимодействии с другими популяциями. Наиболее важным типом такого взаимодействия является взаимодействие между жертвами и хищниками (например, караси-щуки, зайцы-волки и так далее). В модели «хищник-жертва* количество жертв хп и количество хищников уп связаны между собой. Количество встреч жертв с хищниками можно считать пропорциональным произведению количеств жертв и хищников, а коэффициент / характеризует возможность гибели жертвы при встрече с хищниками. В этом случае численность популяции жертв ежегодно уменьшается на величину f'хп-уп и формула для расчета численности жертв принимает вид:
xn+i = (а-Ъ-хп)- хп-с - f-xn-yn. Численность популяции хищников в отсутствие жертв (в связи с отсутствием пищи) уменьшается, что можно описать рекуррентной формулой
Уп+i = Л-Уп> где значение коэффициента d < 1 характеризует скорость уменьшения численности популяции хищников.
Увеличение популяции хищников можно считать пропорциональной произведению собственно количеств жертв и хищников, а коэффициент е характеризует величину роста численности хищников за счет жертв. Тогда для численности хищников можно использовать формулу:
Уп+i = d • уп + е ■ хп ■ уп.
Компьютерная модель. Построим в электронных таблицах компьютерную модель, позволяющую исследовать численность популяций с использованием различных моделей: неограниченного роста, ограниченного роста, ограниченного роста с отловом и «хищник-жертва».
Моделирование и формализация
Л\ Рост численности популяций
! | А | | В |
1 ' | Х1 = | 1,50 |
2, | а= | 1,10 |
3 I | Ь= | 0,03 |
4 ■ | с= | 0,03 |
f= | 0,04 | |
Y1 = | 1,00 | |
d= | 0,90 | |
е= | 0,05 |
1. В ячейки В1 и В6 внести начальные значе
ния численности популяций жертв и хищ
ников.
В ячейки В2:В5 внести значения коэффициентов а, Ъ, с и /, влияющих на изменение численности жертв. В ячейки В7 и В8 внести значения коэффициентов d и е, влияющих на изменение численности хищников.
В столбце D будем вычислять численность популяции в соответствии с моделью неограниченного роста, в столбце Е — ограниченного роста, в столбце F — ограниченного роста с отловом, в столбцах G и Н —«хищник-жертва».
2. В ячейки Dl, El, F1 и G1 внести значения начальной чис
ленности популяций жертв, в ячейку HI — хищников.
В ячейку D2 внести рекуррентную формулу неограничен
ного роста =$B$2*D1.
В ячейку Е2 внести рекуррентную формулу ограниченного роста =($В$2-$В$3*Е1)*Е1.
В ячейку F2 внести рекуррентную формулу ограниченного роста с отловом =($B$2-$B$3*F1)*F1-$B$4. В ячейку G2 внести рекуррентную формулу изменения количества жертв
=($B$2-$B$3*G1)*G1-$B$4-$B$5*G1*H1. В ячейку Н2 внести рекуррентную формулу изменения количества хищников =$B$7*H1+$B$8*G1*H1.
3. Скопировать внесенные формулы в, D г I р I G I н I
ячейки столбцов командой [Прав- 1^5 "ТТо ' i~50 1Г50 "i oo
ка-Заполнить-Вниз]. 1 65 1 58 i!ss 1,49 0.98
В ячейках столбцов ознакомиться с 1 82 1 67 1.61 1 49 о 95
динамикой изменения численности 2,оо 1,75 1.66 148 о.93
ПОПУЛЯЦИЙ. 220 1^83 1-71 148 0.90
48 0 88 48 0 86 48 0 83 48 0 81 49 0 79 49 0.77 |
2.42 1,91 1.77 1
2,66 2,00 1,82 1
2.92 2.08 1,87 1
3,22 2,15 1,92 1
3 54 2,23 1,97 1
3,89 2.30 2.02 1
Для визуализации компьютерной модели построим графики изменения популяций с течением времени.
Дата публикования: 2014-10-30; Прочитано: 1991 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!