Расчет соединений с натягом

Необходимая величина натяга соединения определяется потребным давлением p на посадочной поверхности, которое должно быть таким, чтобы силы трения оказались больше внешних сдвигающих сил (рис. 14).

При нагружении соединения осевой силой F _a (рис.14,а):

где: N - сила нормального давления на сопрягаемые поверхности;

d, ℓ_p – диаметр и длина посадочной поверхности;

f – коэффициент трения (см. табл. 3);

k – коэффициент запаса сцепления (k ≈1,5…2).

Рис. 14. Расчетные схемы соединений с натягом

Таблица 3. Усредненные значения коэффициента трения f при расчете посадок с натягом

Способ сварки соединения	Сталь	Чугун	Алюминиевые и магниевые сплавы	Латунь	Пластмассы
Механический	0,06–0,13	0,07–0,12	0,02–0,06	0,05–0,10	0,6–0,5
Тепловой	0,14–0,16	0,07–0,09	0,05–006	0,05–0.14	–

Откуда посадочное давление p равно:

При нагружении соединения крутящим моментом T (рис.14,б):

откуда:

При одновременном нагружении соединения крутящим моментом T и осевой силой F_a (рис.14,в) расчёт ведут по равнодействующей осевой и окружной силе:

Откуда

В соединениях с натягом нагрузка по длине распределяется резко неравномерно и у торца ступицы со стороны передачи крутящего момента возникают острые пики напряжений.

Несущая способность соединения может быть существенно повышена оксидированием, а также гальваническими покрытиями хромом и никелем. Большой эффект даёт введение в соединение порошка корунда (при сборке температурным деформированием); в этом случае коэффициент трения покоя возрастает больше чем в 2 раза.

При нагружении соединения изгибающим моментом M на равномерную эпюру давлений от посадки накладывается эпюра давлений, характерная для изгиба (рис. 15).

Наиболее давление в соединении от изгиба:

где: - множитель, учитывающий серпообразный характер эпюры давлений по окружности цапфы;

W = d ℓ²/6 – момент сопротивления изгибу диаметрального сечения цапфы.

Рис.15. Эпюра давлений в соединении при нагружении изгибающим моментом

Изгибающий момент может достигать такой величины, когда давление на посадочной поверхности снижается до 0,25 p (т.е. p₁ ≈0,25p). Исходя из этого условия допустимый момент изгиба не должен превышать величины:

Как видно из выражения (16), допустимый изгибающий момент пропорционален квадрату длины цапфы. Поэтому при нагружении соединения значительным изгибающим моментом необходимо увеличивать её длину.

Посадочное давление р связано с натягом δзависимостью Ляме.

где

здесь d – посадочный диаметр сопряжения;

d_{1 –} диаметр отверстия охватываемой детали (для сплошного вала d₁);

d₂ – наружный диаметр охватывающей детали;

Е₁, Е₂ – модули упругости материалов деталей;

𝜇₁, 𝜇₂ – коэффициенты Пуассона (сталь μ = 0,3; чугун μ = 0,25);

Поскольку измерение реальных деталей осуществляется по вершинам микронеровностей, то измеряемый натяг δ _u, больше расчётного натяга δ на величину обмятия микронеровностей (рис. 16):

где: R_z1, R_z2 – высота микронеровностей для соответствующего класса шероховатости.

Рис.16. Расчетная схема для определения стандартной посадки с натягом

По приведённым выше зависимостям (13-15) рассчитывают посадочное давление p (17), затем расчётный натяг δ (18) и измеряемый натяг δ _u (18), по которому и подбирают посадку из числа стандартных таким образом, чтобы максимальный натяг стандартной посадки был бы меньше измеряемого натяга δ _u, полученного из зависимости (18) (рис. 17).

Для большинства соединений с натягом суммарные напряжения на посадочной поверхности не должны по возможности превышать предела текучести материала, однако для некоторых деталей, например, для колец подшипников, посадочный натяг ограничивают изменением диаметров свободной не посадочной поверхности. Уменьшение рационального зазора в подшипнике в этом случае может привести к заклиниванию тел качения.

В этом случае задаются допустимым уменьшением радиального зазора и по нему считают допустимое посадочное давление и натяг.

Рис.17. Поля допусков в системе отверстия деталей соединений с натягом: