Задача 3. Заданы: расход воды Q, все геометрические параметры живого сечения, коэффициент шероховатости n и уклон дна канала i

Заданы: расход воды Q, все геометрические параметры живого сечения, коэффициент шероховатости n и уклон дна канала i.

Определить: глубину потока h (нормальную глубину h_o).

Глубину h определяют исходя из формулы Шези, так как она получена для условий равномерного движения. При формальном подходе к этой задаче имеют исходное уравнение- формулу Шези, преобразованную путём перенесения всех членов в левую часть

, (3.1)

при этом единственной неизвестной величиной является глубина и с помощью ЭВМ, например, возможно решить одно уравнение (3.1) и определить глубину h. Необходимо заметить, что даже в простейшем случае прямоугольного сечения аналитически решить уравнение (3.1) нельзя. В инженерных расчётах глубину часто находят с помощью преобразованной формулы Шези

, (3.2)

в левой части которой – постоянная величина, а правая часть зависит от h. Для определения h применяют обычный способ подбора (который дополняется графиком в координатах (). Фактически, решение задачи 3 сводит к решению ряда задач 1, задаваясь при этом различными значениями h и находя соответствующие величины Q с помощью формулы Шези (вначале проще всего принимать h₁ =1,0м). В результате подбирается такое значение глубины, при котором в (3.2) правая часть становится равной левой части (с заранее заданной точностью).

Задача 3.3. Определить глубину воды в бетонированном канале трапецеидального сечения при , пропускающим расход Q= 18 при условии, что ширина канала по дну b= 3,0 м, уклон дна канала i= 0,0009.

Решение. Задача решается методом подбора. Коэффициент шероховатости п для бетонированного канала равен: п= 0,017. Значение расходной характеристики =600 . В качестве первого приближения принимаем глубину h=h₁= 1,0 м, при этом произведение равно К₁= 197 <К₀= 600 . В качестве второго приближения берётся значение h=h₂= 3,0 м, тогда К₂= 1453,3 >К₀= 600 . Очевиден вывод, что истинная глубина находится между 1,0 м и 3,0 м. При h₃= 2,0 м и К₃= 664,3 >К₀= 600 . На этой стадии возможно построить вспомогательный график. К=¦(h). Окончательный ответ h=h₀= 1,88 м.