Учимся решать задачи 4 страница

Задача допускает геометрическое, практическое (на модели — от­резке и на полоске бумаги 15 см), арифметическое и алгебраическое решения. Модели: рисунок (условно-предметная модель), чертеж (геометрическая модель), представление «на дугах», краткая запись. Поиск плана решения задачи может быть проведен как от вопроса к данным, так и от данных к вопросу, как по данному тексту, так и по переформулированному, а также по модели. Возможны, как минимум, четыре арифметических способа решения: 1) 15 - (5 + 4); 2) 15 - 5 - 4; 3) 15 - 4 - 5; 4) 15-5-5 + 1. Запись решения в виде выражения позволяет открыть или применить правило вычитания

суммы из числа, оценить способ нахождения значения выражения с позиций рациональности. Вычисления при решении задачи — та­бличные. Уравнение 5 + 4 + х = 15. Проверить каждое решение можно путем прогнозирования и оценки, соотнесения полученного резуль­тата с условием и обоснования хода решения; решения задачи дру­гим способом или методом, определения смысла каждого действия и проверки вычислений. К данной задаче можно легко составить обратные задачи.

Задача допускает ее включение в образовательный процесс: • для закрепления умения измерять длину; строить отрезки заданной дли­ны, сумму и разность отрезков; • обучения представлению содер­жания задач в виде краткой записи, таблицы, чертежа, «на дугах»;

• обучения умениям использовать краткую запись для поиска плана решения задачи; находить разные арифметические способы решения по чертежу; решать задачи практически; находить другие арифмети­ческие способы решения задачи с помощью представления жизнен­ной ситуации, на основе свойств отношений целого и части; прово­дить разбор задачи от вопроса к данным (от данных к вопросу); за­писывать решение задачи в виде выражения, составлять выражение по задаче; • ознакомления с правилом вычитания суммы из числа;

• обучения умению применять правило вычитания суммы из числа при решении задач, проверять решение задачи, обучения самокон­тролю и т.д. Для достижения разных целей содержание и характер деятельности учащихся с задачей должен быть разный.

5.4.2. виды работы с задачами

Для того чтобы учитель мог определить содержание и формы ра­боты с конкретной задачей в соответствии с целью ее включения в учебный процесс, нужно, чтобы он знал возможные виды работы с задачами. Перечислим их и некоторым дадим краткую характери­стику.

Решение задачи коллективное под руководством учителя, кол­лективное под руководством учащихся, групповое, в парах, само­стоятельное с заданными извне характеристиками (с краткой за­писью или другой моделью или без такой записи, заданным методом, одним или двумя способами, с полной записью решения, частич­ной, без записи, …) или самостоятельно выбранными может быть использовано для накопления опыта решения задач определенного вида, определенным методом и способом, самоконтроля качества собственного умения решать задачи, внешней его оценки. Во всех случаях после решения должно быть организовано рефлексивное осмысление проделанной работы. Так, при самоконтроле результатом является вывод об уровне и качестве собственного умения. По ха­рактеру задач может быть решение задач, вводных в тему, стан­дартных, ключевых (базовых) задач по теме, задач на применение

изученного в новых условиях, задач с лишними, недостающими дан­ными, выбор и решение задач определенного вида, нестандартных задач разных видов и т. п.

Выполнение части решения. Основные цели деятельности уча­щихся — овладение умением выполнять определенный этап решения, общими приемами решения, умением определять смыслы арифме­тических действий и др. Само выполнение может проводиться под руководством учителя, учащихся, в группах, парах, самостоятельно. Например: • сделайте рисунок (чертеж) к этим задачам. Сравните их; • прочитайте задачу. Представьте то, о чем говорится в задаче, так, чтобы ее легче было решить. Расскажите, что вы представили; • пользуясь схемой разбора задачи от вопроса к данным, составьте план решения данной задачи; • проверь, правильно ли решена эта задача, определив смысл каждого действия (решив задачу другим спо­собом, решив задачу графически, с помощью кружочков и т.п.). Задай вопросы по задаче, ответы на которые помогли бы тебе (твоему со­седу по парте, одноклассникам, твоему другу) понять задачу. • Пере­формулируй задачу так, чтобы она стал понятней тебе (твоему соседу (соседке) по парте); • запиши решение (решение записано кратко) таким образом, чтобы по записи ты через неделю смог восстановить способ решения (чтобы проверяющий понял, что ты хорошо решаешь такие задачи; чтобы мама поняла, как ты решил задачу; чтобы твой товарищ (подруга), пропустивший(ая) урок, мог понять способ реше­ния и самостоятельно решить аналогичную задачу; чтобы по записи было видно, какие зависимости между какими величинами ты ис­пользовал; чтобы одного взгляда было достаточно, чтобы понять, что здесь записано решение задачи с понятием «скорость»; чтобы за это задание в контрольной работе тебе твоя учительница поставила бы «отлично»; любой проверяющий поставил бы «отлично».

Дополнительная работа с решенной задачей. • Изменение усло­вия задачи, решение, сравнение решения с решением прежней зада­чи. • Постановка нового вопроса к уже решенной задаче, постановка всех вопросов, ответы на которые еще можно найти по данному усло­вию, решение полученных задач. • Запись этого же решение в дру­гой форме, в нескольких формах. • Сравнение задачи и ее решения с содержанием и решением другой задачи. • Решение задачи другим способом или методом. • Изменение числовых данных задачи так, чтобы появился новый способ решения или, наоборот, чтобы один из способов решения стал невозможен. • Запись решения (решение записано кратко) таким образом, чтобы ты через неделю по записи можно было восстановить способ решения. • Исследование решения. (Сколько способов решения имеет задача? При каких условиях она не имела бы решения? Какие приемы наиболее целесообразны для поиска решения этой задачи? Возможны ли другие методы решения? При решении каких задач можно будет использовать методы и спо­собы решения этой задачи?)

Работа с группами задач. • Среди данных задач выбери зада­чи с отношениями «больше (меньше) на (в)» (понятием скорость, на движение, …). Раздели выбранные задачи на группы по одному или нескольким признакам Расскажи, чем похожи и чем отличают­ся задачи из одной группы, из разных групп. • Среди данных задач выбери те, которые ты можешь (не можешь) решить (решить указан­ным методом или способом); установи почему не можешь решить. • Среди данных задач выбери те, которые могут быть решены с по­мощью последовательности + ·-,…• Среди данных задач найди за­дачи, из которых одна является частью другой. • Рассмотри задачи. Пронумеруй их в порядке возрастания трудности. • Выбери задачи, которые могут быть занесены в данную таблицу. • Установите соот­ветствие между задачами и рисунками (чертежами, решениями).

В заключение отметим, что задачи, обучение решению задач, при­менение задач в обучении — неисчерпаемая тема и потенциально важный и богатый раздел математического образования.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Из каких компонентов состоит любая задача? Какое значение имеет уме­ние выделять в задаче ее компоненты? Приведите примеры заданий, вы­полнение которых учащимися обеспечит понимание значения умения определять компоненты задачи и задания, способствующие формирова­нию этого умения.

2. Чем отличается психологическое понятие задачи от формального? Чем текстовая задача отличается от чисто математической? Какие представ­ления о понятии задачи и как следует формировать у младших школьни­ков? Приведите примеры соответствующих ситуаций.

3. Что значит решить задачу, решать задачу? Когда задача считается ре­шенной? Когда в математике принято считать задачу решенной? Как обеспечить понимание учащимися этих понятий? Как научить представ­лять способ решения задач, в том числе в записи?

4. В чем различия понятий решение задач в процессе обучения и обучение решению задач? Чем отличаются деятельность учащегося при решении задачи и учебная деятельность по овладению умением решать задачи?

5. Из каких этапов может состоять процесс решения задачи? Каково на­значение и возможные приемы выполнения каждого этапа?

6. По каким признакам можно судить о наличии и уровне общего умения решать задачи; умения решать задачи определенных видов?

7. Назовите различные методы решения текстовых задач. Когда можно счи­тать задачу решенной разными способами; решение задачи представлен­ным в разных формах?

8. Решите задачу, введя удобные единицы длины пути: «Дорога от дома до школы занимает у Володи 18 мин. Однажды по дороге в школу он вспомнил, что не взял с собой ручку. Сверившись с часами, Володя по­нял, что если он продолжит путь в школу с такой же скоростью, то при-

дет туда за 5 мин до звонка, а если вернется домой, то, двигаясь с той же скоростью, опоздает на 7 мин к началу урока. Какую часть пути он прошел?»¹

9. Какова роль решения и обучения решению задач разными методами и способами в образовании младших школьников?

10. Какие виды работы с задачами при обучении математике можно исполь­зовать для обучения решению задач; для обучения математике с помощью задач; для достижения личностных, метапредметных, предметных резуль­татов?

Савин А. Занимательные математические задачи. — М., 1995. — С. 21.