Векторно-матричное описание линейных систем

Кроме классической теории управления, в основе которой лежит аппарат передаточных функций и частотные методы, сейчас широко используется современная теория управления, в основе которой лежат временные методы пространства состояния. Исходная система записывается в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка:

Основное свойство любой динамической системы заключается в том, что её поведение в любой момент времени зависит не только от переменных, действующих на неё в данный момент времени, но и от переменных, действовавших на неё в прошлом. Мы можем считать, что такая система обладает "памятью", которая позволяет учитывать вклад переменной, действовавшей на неё с прошлого момента времени до момента наблюдения её поведения. Состояние системы, определяемые как множество значений так называемых переменных состояния, представляет мгновенные значения "ячейки", этой памяти. Если в произвольный момент времени t₀ известны состояние и входной отрезок u(t₀,t), то в любой момент времени t≥t₀ могут быть определены выход и состояние системы.

Эта форма записи используется при представлении динамической системы в пространстве состояния и связывает вход – состояние – выход.

Обозначения:

u – вектор входа, размерностью m;

x – вектор состояния, размерностью n;

y – вектор выхода, размерностью r.

Система описывается в общем случае нелинейными уравнениями:

Система описывается в общем случае нелинейными уравнениями:

– векторное дифференциальное уравнение состояния;

– векторное уравнение выхода.

С целью упрощения проводится линеаризация относительно некоторого опорного решения.