Математическая модель неустойчивого маятника

Рассматривается тележка, на которой закреплен вертикальный стержень.

Тележка перемещается в горизонтальном направлении, стержень может отклоняться в вертикальной плоскости. За счет передвижения тележки можно добиться, что стержень будет находиться в вертикальном положении.

j(t) - угол отклонения, L - длина до центра тяжести, m - масса, V - вертикальная реакция, H - горизонтальная реакция, S - перемещение тележки, F - коэффициент трения, M - момент, m(t) - внешняя сила, О₁ - центр масс

В итоге получаем:

C учетом обозначений получим следующие нелинейные уравнения:

Эти уравнения нужно привести к следующему стандартному виду:

Для нашего уравнения получили систему уравнений первого порядка, уравнения нелинейные.

Следующий этап ‑ линеаризация.

Базовое состояние ‑ номинальное решение:

;