 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Произведение двух событий
|
|
П р и м е р 1. Пусть эксперимент состоит в подбрасывании 2 монет одновременно. В результате эксперимента первая может упасть орлом вверх (О), а может упасть решкой вверх (Р). То же самое относится и ко второй монете, которая тоже может выпасть “орлом” вверх, либо решкой “вверх”. В результате проведения такого эксперимента имеется четыре непосредственных события ОО, ОР, РО, РР.
Рис.2. Эксперимент по подбрасыванию двух монет и элементарные исходы.
Пусть
А = { только на одной из монет появляется орел О или на обоих решка Р } = ОР+РО +PP.
В = { на первой О, а на второй О или Р } = ОО+ОР.
Видно, что события А и В совместны т.к. элементарный исход ОР входит в событие А и в событие В. Если в результате эксперимента появляется исход ОР, то это может рассматриваться как событие С состоящее в одновременном появлении события А и события В при подбрасывании двух монет. Это записывают так
С = А × В ( или С = А ⋂ В).
Произведением двух событий А и В называется событие С, которое состоит в совместном появлении этих событий в эксперименте и обозначается как С = А × В.
П р и м е р 1. Пусть сложный эксперимент состоит в подбрасывании 3 монет. Элементарным исходом сложного эксперимента будет какая то одна комбинация из букв О или Р в трёх позициях. OOO, OOP, OPO, OPP, POO, POP, PPO, PPP.
Пусть А = { на одной монете появляется О } = ОРР+РОР+РРО.
Пусть В = ООР+ОРО+ОРР+РОО.
Видно, что события А и В совместны. Если исход эксперимента ОРР, то это может рассматриваться как событие С состоящее в одновременном появлении события А и события В. Это записывают так С = А × В ( или С = А ⋂ В).
Рис. Элементарные и сложные события.
Если два события несовместны, то их произведение есть невозможное событие С = А × В =Æ.
Например, Пусть А = ОРР + РОР + РРО, В = ООР + ОРО, тогда А и В несовместны, у них нет общих событий.
Определение. Пересечением или произведением событий Ak называется событие А, которое заключается в осуществлении всех событий Ak.
Рассмотри пример который близок к эксперименту по подбрасыванию двух монет.
Пример 2.
Два орудия стреляют по цели. Событие А ={ поражение цели первым орудием }, тогда пусть 
есть противоположное событие, т.е. первое орудие промахнулось. В = { поражение цели вторым орудием } и тогда 
есть противоположное событие, т.е. второе орудие промахнулось. Имеем совокупность четырех элементарных исходов АВ, В, А , . Каждое из этих событий есть произведение двух событий. АB = A × B или АB = A ⋂ B и т.д..
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 500 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
