OOO, OOP, OPO, OPP, POO, POP, PPO, PPP. Теорема сложения вероятностей для несовместных событий

Теорема сложения вероятностей для несовместных событий.

Сумма двух несовместных составных событий.

Мы уже показали, что нужно понимать под составным событием. Показали, что есть аналогия между образованием натурального числа и образованием составного события.

Теперь покажем, что нужно понимать под суммой двух составных событий. Вновь обратимся к аналогии со сложением двух натуральных чисел. Когда складываются два натуральных числа, например 2+3, то в результате появляется третье число, которое есть объединение единиц двух исходных чисел, т.е. 2 + 3 = 1+1 + 1+1+1 = 5. Сумма 5, имеет столько же единиц, сколько имеют оба слагаемых 2 и 3 вместе. Сумма есть объединение единиц, из которых состоят слагаемые. Сумма 5 есть сумма двух чисел 2 и 3 и в то же время есть объединение пяти единиц, из которых состоят исходные числа 2 и 3.

П р и м е р 1. Пусть эксперимент состоит в подбрасывании 3 монет одновременно. Элементарным исходом будет комбинация из букв О или Р в трёх позициях. В пункте 1.1 было показано, что исходами эксперимента являются восемь следующих исходов

OOO, OOP, OPO, OPP, POO, POP, PPO, PPP.

Можно рассмотреть разнообразные составные явления.

Пусть А = { только на одной монете появляется О }. Это обозначается А = ОРР+РОР+РРО.

Пусть В = { на одной монете появляется Р }.

В = ООР+ОРО+РОО.

События А и В несовместны т. к. если в результате эксперимента только на одной монете появляется орел, то на двух других будет обязательно решка, следовательно результат эксперимента не может быть событием В, так как событие B заключается в том, чтотолько на одной монете появляется решка.Наоборот, если в результате эксперимента только на одной монете появляется решка, то на двух других будет орел и, следовательно результат эксперимента не может быть событием А у которого только на одной монете появляется орёл.