Упражнения с решениями. Пример 1. Найти область определения функции: 1) ; 2) ; 3)

Пример 1. Найти область определения функции: 1) ; 2) ; 3) .

Решение. 1) Область определения логарифмической функ­ции – множество положительных чисел, значит, задан­ная функция будет определена только для таких х, при которых , т.е. при . Таким образом, областью определе­ния заданной функции является интервал .

2) Как и в первом примере, логарифмическая функция f определена для таких х, при которых . Решая это квадратное неравенство методом интервалов, получаем, что – объединение интервалов и .

Решая методом интервалов неравенство , , находим, что .

Пример 2. Построить график функции: 1) ; 2) ; 3) .

Решение. 1) Так как область определения данной функ­ции – множество положительных чисел, поэтому должно выпол­няться неравенство . Таким образом, областью определения функции служит промежуток

Кривая пересекает ось Ох в точке , так как при у =0 получаем , т. е. .

График функции изображен на рисунке 23.

Рис. 23

2) Должно выполняться неравенство , т. е. . Следовательно, областью определения данной функции является .

Найдем точки пересечения графика с осью Ох. Полагая у= 0, получим , откуда ; .

График функции изображен на рисунке 24

Рис. 24

3) Искомый график получается параллельным переносом графика функции на вектор . Для построения графика функции построим график функции при и отразим его относительно Оy.

Рис. 25