Теоретический материал. Основные свойства функции :

Функция

Основные свойства функции :

а) область определения – множество всех действительных чисел;

б) множество значений – отрезок , значит, синус – функция ограниченная;

в) функция нечетная: для всех ;

г) функция периодическая с наименьшим положительным периодом , т.е. для всех ;

д) при ;

е) для всех ;

ж) для всех ;

з) функция возрастает от -1 до 1 на промежутках ;

и) функция убывает от 1 до -1 на промежутках ;

к) функция принимает наибольшее значение, равное 1, в точках ;

л) функция принимает наименьшее значение, равное -1, в точках .

График функции изображен на рисунке 26. Кривая, являющаяся графиком функции , называется синусоидой.

Рис. 26

Функция

Основные свойства функции :

а) область определения – множество всех действительных чисел;

б) множество значений – отрезок , значит, косинус – функция ограниченная;

в) функция четная: для всех ;

г) функция периодическая с наименьшим положительным периодом , т.е. для всех ;

д) при ;

е) для всех ;

ж) для всех ;

з) функция убывает от -1 до 1 на промежутках ;

и) функция возрастает от 1 до -1 на промежутках ;

к) функция принимает наибольшее значение, равное 1, в точках ;

л) функция принимает наименьшее значение, равное -1, в точках .

Рис. 27

Функция

Основные свойства функции :

а) область определения – множество всех действительных чисел, кроме чисел вида ;

б) множество значений – вся числовая прямая, таким образом, тангенс – функция неограниченная;

в) функция нечетная: для всех из области определения;

г) функция периодическая с наименьшим положительным периодом , т.е. для всех из области определения;

д) при ;

е) для всех ;

ж) для всех ;

з) функция возрастает на промежутках .

Рис. 28

Функция

Основные свойства функции :

а) область определения – множество всех действительных чисел, кроме чисел вида ;

б) множество значений – вся числовая прямая, таким образом, котангенс – функция неограниченная;

в) функция нечетная: для всех из области определения;

г) функция периодическая с наименьшим положительным периодом , т.е. для всех из области определения;

д) при ;

е) для всех ;

ж) для всех ;

з) функция убывает на каждом из промежутков .

Рис.29